Interférence des ondes provenant de deux sources ponctuelles.

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Animation de balayage par tomographie recadrée de l’interférence de la lumière laser passant par deux trous d’épingle (bords latéraux).

Le principe de superposition des ondes stipule que lorsque deux ou plusieurs ondes propagées du même type sont incidentes sur le même point, l’amplitude résultante en ce point est égale à la somme vectorielle des amplitudes des ondes individuelles. Si une crête d’une onde rencontre une crête d’une autre onde de la même fréquence au même point, alors l’amplitude est la somme des amplitudes individuelles — il s’agit d’une interférence constructive. Si une crête d’une onde rencontre un creux d’une autre onde, l’amplitude est égale à la différence des amplitudes individuelles — c’est ce qu’on appelle une interférence destructive.

Une image agrandie d’un motif d’interférence coloré dans un film de savon. Les « trous noirs » sont des zones d’interférence destructive presque totale (antiphase).

Une interférence constructive se produit lorsque la différence de phase entre les ondes est un multiple pair de π (180 °), tandis qu’une interférence destructive se produit lorsque la différence est un multiple impair de π. Si la différence entre les phases est intermédiaire entre ces deux extrêmes, alors l’amplitude du déplacement des ondes sommées se situe entre les valeurs minimale et maximale.

Considérez, par exemple, ce qui se passe lorsque deux pierres identiques sont déposées dans une mare d’eau immobile à des endroits différents. Chaque pierre génère une onde circulaire se propageant vers l’extérieur à partir du point où la pierre a été lâchée. Lorsque les deux ondes se chevauchent, le déplacement net en un point particulier est la somme des déplacements des ondes individuelles. À certains moments, ceux-ci seront en phase et produiront un déplacement maximal. Dans d’autres endroits, les ondes seront en anti-phase et il n’y aura pas de déplacement net à ces points. Ainsi, des parties de la surface seront stationnaires — celles-ci sont vues sur la figure ci-dessus et à droite sous la forme de lignes stationnaires bleu-vert rayonnant depuis le centre.

L’interférence de la lumière est un phénomène courant qui peut s’expliquer classiquement par la superposition des ondes, cependant une compréhension plus profonde de l’interférence de la lumière nécessite la connaissance de la dualité onde-particule de la lumière qui est due à la mécanique quantique. Des exemples d’interférences lumineuses sont la célèbre expérience à double fente, la tache laser, les revêtements antireflet et les interféromètres. Traditionnellement, le modèle d’onde classique est enseigné comme base pour la compréhension des interférences optiques, sur la base du principe de Huygens–Fresnel.

DerivationEdit

Ce qui précède peut être démontré dans une dimension en dérivant la formule de la somme de deux ondes. L’équation de l’amplitude d’une onde sinusoïdale se déplaçant vers la droite le long de l’axe des abscisses est

W 1(x, t) = A cos ⁡(k x-ω t) {\displaystyle W_{1}(x, t) = A\cos(kx−\omega t)\,}

où A {\displaystyle A\,}

est l’amplitude de crête, k = 2 π/λ {\displaystyle k =2\pi/\lambda\,}

est le nombre d’ondes et ω = 2 π f {\displaystyle\omega=2\pi f\,}

est la fréquence angulaire de l’onde. Supposons qu’une deuxième onde de même fréquence et amplitude mais avec une phase différente se déplace également vers la droite W 2(x, t) = A cos ⁡(k x−ω t + φ) {\displaystyle W_{2}(x, t) = A \cos(kx-\omega t+\varphi)\, }

où φ{\displaystyle\varphi\,}

est la différence de phase entre les ondes en radians. Les deux vagues vont se superposer et ajouter: la somme des deux ondes est W1 + W2 = A. {\displaystyle W_{1} + W_{2}=A. }

Utilisation de l’identité trigonométrique pour la somme de deux cosinus: cos ⁡ a + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ ( a − b 2 ) cos ⁡ ( a + b + c 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (}{a-b \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \over 2}{\Bigr )},}

cela peut être écrit W 1 + W 2 = 2 cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( x k − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1} + W_{2} = 2A\cos {\Bigl(}{\varphi\over 2}{\Bigr)}\cos {\Bigl(} kx-\omega t +{\varphi\over 2}{\Bigr)}.}

Cela représente une onde à la fréquence d’origine, se déplaçant vers la droite comme ses composantes, dont l’amplitude est proportionnelle au cosinus de φ/2 {\displaystyle\varphi/2}

.

• Interférence constructive : Si la différence de phase est un multiple pair de π: φ = φ, − 4 π, −2 π, 0, 2 π, 4 π, { {\displaystyle\varphi= \ldots, -4\pi, -2\pi, 0, 2\pi, 4\pi, \ldots}
  

  puis |cos ⁡(φ/2) |= 1 {\displaystyle|\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  , donc la somme des deux ondes est une onde de deux fois l’amplitude

W 1 + W 2 = 2 A cos ⁡(k x−ω t) {\displaystyle W_{1} +W_{2} = 2A\cos(kx-\omega t)}

• Interférence destructive : Si la différence de phase est un multiple impair de π: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle\varphi=\ldots, -3\pi, \,-\pi, \,\ pi, \, 3\pi, \, 5\pi, \ldots}
  

  alors cos ⁡(φ/2) = 0 {\displaystyle\cos(\varphi/2) = 0\,}

  

  , donc la somme des deux ondes est nulle

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1} +W_{2} = 0\,}

Entre deux vagues planesedit

Disposition géométrique pour deux interférences d’ondes planes

Franges d’interférence dans les ondes planes qui se chevauchent

Une forme simple de motif d’interférence est obtenue si deux ondes planes de même fréquence se coupent sous un angle.L’interférence est essentiellement un processus de redistribution de l’énergie. L’énergie qui est perdue lors de l’interférence destructive est retrouvée lors de l’interférence constructive.Une onde se déplace horizontalement et l’autre se déplace vers le bas selon un angle θ par rapport à la première onde. En supposant que les deux ondes sont en phase au point B, alors la phase relative change le long de l’axe des abscisses. La différence de phase au point A est donnée par

Δ φ = 2 π d λ = 2 π x sin θ θ λ. {\displaystyle\Delta\varphi= {\frac{2\pi d}{\lambda}} = {\frac{2\pi x\sin\theta}{\lambda}}.}

On voit que les deux ondes sont en phase lorsque

x sin ⁡ θ λ = 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\ displaystyle {\frac{x\sin\theta}{\lambda}} = 0, \pm 1,\pm 2, \ldots,}

et sont un demi-cycle déphasé lorsque

x sin θ θ λ = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\ displaystyle {\frac{x\sin\theta} {\lambda}} = \pm{\frac{1}{2}},\pm{\frac{3}{2}}, \ldots}

Une interférence constructive se produit lorsque les ondes sont en phase, et une interférence destructive lorsqu’elles sont déphasées d’un demi-cycle. Ainsi, un motif de franges d’interférence est produit, où la séparation des maxima est

d f= λ sin θ θ {\displaystyle d_{f}={\frac{\lambda}{\sin\theta}}}

et df est connu comme l’espacement des franges. L’espacement des franges augmente avec l’augmentation de la longueur d’onde et avec l’angle θ décroissant.

Les franges sont observées partout où les deux vagues se chevauchent et l’espacement des franges est uniforme partout.

Entre deux ondes sphériques

Interférence optique entre deux sources ponctuelles qui ont des longueurs d’onde et des séparations de sources différentes.

Une source ponctuelle produit une onde sphérique. Si la lumière provenant de deux sources ponctuelles se chevauche, le motif d’interférence indique la manière dont la différence de phase entre les deux ondes varie dans l’espace. Cela dépend de la longueur d’onde et de la séparation des sources ponctuelles. La figure de droite montre l’interférence entre deux ondes sphériques. La longueur d’onde augmente de haut en bas et la distance entre les sources augmente de gauche à droite.

Lorsque le plan d’observation est suffisamment éloigné, le motif de frange sera une série de lignes presque droites, puisque les vagues seront alors presque planes.

Faisceaux multiples

L’interférence se produit lorsque plusieurs ondes sont additionnées à condition que les différences de phase entre elles restent constantes pendant le temps d’observation.

Il est parfois souhaitable que plusieurs ondes de même fréquence et amplitude se additionnent à zéro (c’est-à-dire interfèrent de manière destructive, s’annulent). C’est le principe derrière, par exemple, la puissance triphasée et le réseau de diffraction. Dans ces deux cas, le résultat est obtenu par un espacement uniforme des phases.

Il est facile de voir qu’un ensemble d’ondes s’annulera si elles ont la même amplitude et que leurs phases sont espacées également en angle. En utilisant des phaseurs, chaque onde peut être représentée comme un e i φ n {\displaystyle Ae^{i\varphi_{n}}}

pour N {\displaystyle N}

ondes de n = 0 {\displaystyle n = 0}

à n = N−1 {\displaystyle n = N-1}

, où φ n−φ n−1 = 2 π N. {\displaystyle\varphi_{n}- \varphi_{n-1} = {\frac{2\pi}{N}}.}

Pour montrer que

∑n = 0 N−1 A e i φ n = 0 {\displaystyle\sum_{n= 0}^{N-1} Ae^{i\varphi_{n}} = 0}

on suppose simplement l’inverse, puis on multiplie les deux côtés par e i 2 π N. {\displaystyle e^{i{\frac{2\pi}{N}}}.}