Exposants de Nombres négatifs
La quadrature Supprime Tout Négatif
La « quadrature » signifie multiplier un nombre par lui-même.
- La quadrature d’un nombre positif obtient un résultat positif: (+5) × (+5) = +25
- La quadrature d’un nombre négatif obtient également un résultat positif: (-5) × (-5) = +25
Parce qu’un négatif fois un négatif donne un positif. Donc :
« Et alors? » vous dites…
… eh bien, jetez un oeil à ceci:
Oh non! Nous avons commencé par moins 3 et nous nous sommes terminés par plus 3.
Lorsque nous plaçons un nombre, puis prenons la racine carrée, nous ne pouvons pas nous retrouver avec le nombre avec lequel nous avons commencé!
En fait, nous nous retrouvons avec la valeur absolue du nombre:
√(x2)=|x|
Cela se produit également pour tous les Exposants pairs (mais pas impairs).
Essayez ici :
Exposants pairs de Nombres négatifs
Un exposant pair donne toujours un résultat positif (ou 0).
Ce simple fait peut nous faciliter la vie:
Voyez-vous le motif -1, +1, -1, +1?
(-1)odd=-1
(-1)even= +1
Nous pouvons donc « raccourcir » certains calculs, comme:
Exemple: Qu’est-ce que (-1)97?
97 est impair, donc:
(-1)97 =-1
Exemple: Qu’est-ce que (-2)6?
26 = 64, et 6 est pair, donc:
(-2)6 = +64
Racines de Nombres négatifs
Exemple: Quelle est la valeur de x ici: x2 =-1
Fait-il x = 1?
1 × 1 = +1
Est-ce que x =-1?
(-1) × (-1) = +1
Nous ne pouvons pas obtenir -1 pour une réponse!
Cela semble impossible!
Eh bien, il est impossible d’utiliser des Nombres réels.
Mais nous pouvons le faire en utilisant des Nombres Imaginaires.
En d’autres termes :
√-1 n’est pas un Nombre réel…
… c’est un nombre imaginaire
Ceci est vrai pour toutes les racines paires:
Une racine paire d’un Nombre Négatif n’est Pas Réelle
Alors soyez prudent lorsque vous prenez des racines carrées, des racines 4ème, des racines 6ème, etc.
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