Dans les temps modernes, une fois la ” révolution numérique  » arrivée, il était nécessaire de disposer d’un nouveau système de codage adapté aux ordinateurs et autres appareils électrodomestiques. Le système choisi était le système binaire, dans lequel tous les nombres sont codés en utilisant uniquement les chiffres 0 et 1. La symbologie binaire est très importante dans le monde informatique. Les chiffres 0 et 1 sont appelés bits. Ils sont traduits en flux de courant électrique – le bit 1 symbolise le fait qu’il y a un flux, et le bit 0 symbolise qu’il n’y a pas de flux à l’intérieur de l’ordinateur. La séquence de ces symboles électriques est la « langue” de l’ordinateur, et en l’utilisant, l’ordinateur peut exécuter les instructions que nous lui donnons.

Le système de nombres binaires

Nous écrivons des nombres aujourd’hui sous forme de « chaînes » composées des chiffres 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Chaque chiffre prend une valeur numérique différente en fonction de sa position. Dans le nombre 101, par exemple, la valeur numérique du 1 de gauche est 100, tandis que la valeur numérique du 1 de droite est 1. Mathématiquement parlant, la notation décimale positionnelle que nous utilisons détermine la valeur du nombre selon des puissances de dix. Les chiffres écrits dans la colonne unités, le chiffre le plus à droite, conservent leur valeur numérique car ils sont multipliés par 1, soit dix à la puissance de zéro (100). La valeur numérique des chiffres de la colonne suivante à gauche, la colonne « dizaines », est ce chiffre multiplié par dix jusqu’à la puissance d’un (101), soit 10. et ainsi de suite. Ainsi, la valeur numérique de la chaîne de chiffres: 973 est vraiment:
9 x 102 + 7 x 101 + 3 x 100 = 9 x 100 + 7 x 10 + 3 x 1 = 973.

Dans le système binaire, l’emplacement des chiffres détermine leur valeur selon des puissances de 2. Le système binaire est un système de base 2, utilisant uniquement les chiffres 0 et 1. Ces chiffres sont multipliés par 20 = 1 dans la colonne à l’extrême droite, par 21 = 2, dans la colonne suivante à gauche, par 22 = 4, dans la colonne suivante à gauche, etc.

Voici la table binaire pour les 32 premiers nombres:

Traduire le binaire en décimal et vice-versa

Pour traduire un nombre binaire en décimal, multipliez le chiffre le plus à droite par 1 (20), le deuxième chiffre à gauche par 2 (21), le troisième chiffre à gauche par 4 (22), le quatrième chiffre par 8 (23) et ainsi de suite. Exemple: le nombre 1011 en binaire est la décimale 11:
1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 11

Il existe plusieurs façons de traduire un nombre décimal en binaire. Le moyen le plus simple est de rechercher la puissance la plus proche de 2, d’écrire un 1 dans la position correspondante et de soustraire du nombre d’origine. Continuez à le faire jusqu’à ce que vous atteigniez zéro. Exemple: le nombre 36 en binaire est: 100100: La puissance la plus proche de 2 à 36 est 32 qui est 25, nous savons donc que le nombre binaire aura 6 chiffres avec un 1 dans la sixième colonne de droite: 1–.

36-32=4 qui est 22, donc le bit ‘1’ suivant sera positionné dans la troisième colonne à partir de la droite: 1001–.

4 – 4 = 0, nous avons donc terminé et le reste des bits sont des zéros: 100100.