Biochimie structurale / Enzyme / Équation de Michaelis et de Menten
V0= Vmax(/(+KM))
L’équation de Michaelis-Menten provient de l’équation générale pour une réaction enzymatique: E + S ↔ ES ↔ E + P, où E est l’enzyme, S est le substrat, ES est le complexe enzyme-substrat et P est le produit. Ainsi, l’enzyme se combine avec le substrat afin de former le complexe ES, qui à son tour se convertit en produit tout en préservant l’enzyme. La vitesse de la réaction directe de E + S à ES peut être appelée k1, et la réaction inverse k-1. De même, pour la réaction du complexe ES à E et P, la vitesse de réaction directe est k2 et l’inverse est k-2. Par conséquent, le complexe ES peut se dissoudre à nouveau dans l’enzyme et le substrat, ou avancer pour former un produit.
Au temps de réaction initial, lorsque t ≈ 0, il se produit peu de formation de produit, de sorte que la vitesse de réaction arrière de k-2 peut être négligée. La nouvelle réaction devient:
E +S ↔ ES →E +P
En supposant l’état stationnaire, les équations de vitesse suivantes peuvent être écrites comme suit :
Vitesse de formation d’ES = k1
Vitesse de décomposition d’ES = (k-1 + k2)
et fixées égales les unes aux autres (Notez que les parenthèses représentent les concentrations).Par conséquent :
k1=(k-1 + k2)
Réarranger les termes,
/=(k-1 + k2)/k1
La fraction / a été inventée Km, ou la constante de Michaelis.
Selon les équations cinétiques de Michaelis-Menten, à de faibles concentrations de substrat, la concentration est presque négligeable dans le dénominateur comme KM>>, donc l’équation est essentiellement
V0=Vmax/KM
qui ressemble à une réaction du premier ordre.
À des concentrations élevées de substrat, >>KM, et donc le terme /(+ KM) devient essentiellement un et la vitesse initiale s’approche de Vmax, ce qui ressemble à une réaction d’ordre zéro.
L’équation de Michaelis-Menten est:
Dans cette équation :
V0 est la vitesse initiale de la réaction.
Vmax est la vitesse maximale de la réaction.
est la concentration du substrat.
Km est la constante de Michaelis-Menten qui indique la concentration du substrat lorsque la vitesse de réaction est égale à la moitié de la vitesse maximale de la réaction. Il peut également être considéré comme une mesure de la capacité d’un substrat à se complexer avec une enzyme donnée, autrement connue sous le nom d’affinité de liaison. Une équation avec une faible valeur Km indique une grande affinité de liaison, car la réaction s’approchera plus rapidement de Vmax. Une équation avec un Km élevé indique que l’enzyme ne se lie pas aussi efficacement avec le substrat, et Vmax ne sera atteint que si la concentration en substrat est suffisamment élevée pour saturer l’enzyme.
Au fur et à mesure que la concentration des substrats augmente à concentration enzymatique constante, les sites actifs de la protéine seront occupés au fur et à mesure que la réaction se poursuit. Lorsque tous les sites actifs ont été occupés, la réaction est terminée, ce qui signifie que l’enzyme est à sa capacité maximale et que l’augmentation de la concentration en substrat n’augmentera pas le taux de renouvellement. Voici une analogie qui aide à comprendre ce concept plus facilement.
Vmax est égal au produit de la constante de vitesse du catalyseur (kcat) et de la concentration de l’enzyme. L’équation de Michaelis-Menten peut alors être réécrite en V = Kcat/(Km+). Kcat est égal à K2, et il mesure le nombre de molécules de substrat « retournées » par enzyme par seconde. L’unité de Kcat est en 1/sec. L’inverse de Kcat est alors le temps nécessaire à une enzyme pour « retourner » une molécule de substrat. Plus le Kcat est élevé, plus les substrats sont retournés en une seconde.
Km est la concentration de substrats lorsque la réaction atteint la moitié de Vmax. Un petit Km indique une affinité élevée car cela signifie que la réaction peut atteindre la moitié de Vmax dans un petit nombre de concentration de substrat. Ce petit Km approchera Vmax plus rapidement que la valeur du Km élevé.
Lorsque Kcat/Km, cela nous donne une mesure de l’efficacité enzymatique avec une unité de 1/ (Molarité *seconde) = L/(mol *s). L’efficacité enzymatique peut être augmentée car le Kcat a un taux de rotation élevé et un petit nombre de Km.
En prenant la réciproque des deux côtés de l’équation de Michaelis-Menten, on obtient : 
Pour déterminer les valeurs de KM et Vmax. La double réciproque de l’équation de Michaels-Menten pourrait être utilisée.
Un graphe de l’équation double réciproque est également appelé Lineweaver-Burk, 1/Vo vs 1/. L’ordonnée à l’origine est 1/Vmax ; l’ordonnée à l’origine est -1/KM ; et la pente est KM/Vmax. Les graphes Lineweaver-Burk sont particulièrement utiles pour analyser l’évolution de la cinématique enzymatique en présence d’inhibiteurs, compétitifs, non compétitifs ou d’un mélange des deux.
Il existe quatre inhibiteurs réversibles: inhibiteurs compétitifs, non compétitifs, non compétitifs et mixtes. Ils peuvent être tracés sur un double tracé réciproque. Les inhibiteurs compétitifs sont des molécules qui ressemblent à des substrats et qui se lient au site actif et ralentissent les réactions. Par conséquent, les inhibiteurs compétitifs augmentent la valeur Km (diminution de l’affinité, moins de chances que les substrats puissent aller au site actif), et Vmax reste le même. Sur le double tracé réciproque, l’inhibiteur compétitif déplace l’axe des abscisses (1/) vers la droite vers zéro par rapport à la pente sans inhibiteur présent.Les inhibiteurs non compétitifs peuvent se lier à proximité du site actif mais n’occupent pas le site actif. En conséquence, les inhibiteurs non compétitifs abaissent le Km (augmentent l’affinité) et diminuent le Vmax. Sur le double tracé réciproque, l’axe des abscisses (1/) est décalé vers la gauche et vers le haut sur l’axe des ordonnées (1/V) par rapport à la pente sans inhibiteur. Les inhibiteurs non compétitifs ne se lient pas au site actif mais quelque part sur cette enzyme qui modifie son activité. Il a le même Km mais Vmax inférieur à ceux sans inhibiteurs. Sur le double tracé réciproque, la pente est plus élevée sur l’axe des ordonnées (1/V) que celle sans inhibiteur.La valeur Km est numériquement égale à la concentration en substrat à laquelle la moitié des molécules enzymatiques sont associées au substrat. la valeur km est un indice de l’affinité de l’enzyme pour son substrat particulier.L’inhibition non compétitive n’a aucun effet sur la valeur du Km.
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