Capacité de charge et Modèle Logistique

Dans le monde réel, avec ses ressources limitées, la croissance exponentielle ne peut pas se poursuivre indéfiniment. Une croissance exponentielle peut se produire dans des environnements où il y a peu d’individus et de ressources abondantes, mais lorsque le nombre d’individus devient suffisamment important, les ressources s’épuisent, ce qui ralentit le taux de croissance. Finalement, le taux de croissance se stabilisera ou se stabilisera. Cette taille de population, qui représente la taille de population maximale qu’un environnement particulier peut supporter, est appelée capacité de charge, ou \(K\).

La formule que nous utilisons pour calculer la croissance logistique ajoute la capacité de charge en tant que force modératrice du taux de croissance. L’expression « K-N » indique le nombre d’individus pouvant être ajoutés à une population à un stade donné, et ”K–N » divisé par ”K » est la fraction de la capacité de charge disponible pour une croissance ultérieure. Ainsi, le modèle de croissance exponentielle est limité par ce facteur pour générer l’équation de croissance logistique:

\&=r_ {max} \times N\ times(\dfrac{K-N}{K})\dfrac{dN}{DT} \\&= rmax∗(dN/dT) = rmax∗N∗((K N)/K) \ end{align*}\]

Notez que lorsque \(N\) est très petit, (K-N) / K devient proche de \(K /K\) ou 1; le côté droit de l’équation se réduit à \(r_{max}N\), ce qui signifie que la population croît de manière exponentielle et n’est pas influencée par la capacité de charge. D’autre part, lorsque \(N \) est grand, \((K-N) / K \) se rapproche de zéro, ce qui signifie que la croissance de la population sera considérablement ralentie ou même arrêtée. Ainsi, la croissance démographique est fortement ralentie dans les grandes populations par la capacité de charge \(K\). Ce modèle permet également une croissance démographique négative ou un déclin démographique. Cela se produit lorsque le nombre d’individus dans la population dépasse la capacité de charge (car la valeur de (K-N) / K est négative).

Un graphique de cette équation donne une courbe en forme de S; c’est un modèle de croissance démographique plus réaliste que la croissance exponentielle. Il y a trois sections différentes à une courbe en forme de S. Au départ, la croissance est exponentielle car il y a peu d’individus et de ressources suffisantes disponibles. Ensuite, à mesure que les ressources commencent à devenir limitées, le taux de croissance diminue. Enfin, la croissance se stabilise à la capacité de charge de l’environnement, avec peu de changements dans la taille de la population au fil du temps.