Coloque las pechugas de pollo en una bandeja para hornear y frótelas con aceite de oliva. Espolvorear generosamente con sal y pimienta. Ase durante 35 a 40 minutos, o hasta que esté completamente cocido. Dejar a un lado hasta que se enfríe lo suficiente para manipular, luego retirar la carne de los huesos y desechar la piel. Cortar el pollo en dados grandes. Tendrás de 4 a 6 tazas de pollo en cubos. En una cacerola pequeña, calienta el caldo de pollo y disuelve los cubos de caldo en el caldo. En una olla grande u horno holandés, derrita la mantequilla y sofríe las cebollas a fuego medio-bajo durante 10 a 15 minutos, hasta que estén translúcidas. Agregue la harina y cocine a fuego lento, revolviendo constantemente, durante 2 minutos. Añadir el caldo de pollo caliente a la salsa. Cocine a fuego lento durante 1 minuto más, revolviendo, hasta que espese. Agregue 2 cucharaditas de sal, 1/2 cucharadita de pimienta y crema espesa. Agregue el pollo en cubos, las zanahorias, los guisantes, la cebolla y el perejil. Mezclar bien. Para la masa, mezcla la harina, la sal y el polvo de hornear en el tazón de un procesador de alimentos equipado con una cuchilla de metal. Agregue la manteca y la mantequilla y mezcle rápidamente con los dedos hasta que cada pieza esté cubierta con harina. Pulse 10 veces o hasta que la grasa tenga el tamaño de los guisantes. Con el motor en marcha, agregue el agua helada; procese solo lo suficiente para humedecer la masa y hacer que se junte. Vierta la masa en una tabla enharinada y amase rápidamente en una bola. Envuelva la masa en plástico y déjela reposar en el refrigerador durante 30 minutos. Precaliente el horno a 375 grados F. Divida el relleno por igual entre 4 tazones a prueba de horno. Divide la masa en cuartos y enrolla cada pieza en un círculo de 8 pulgadas. Cepille los bordes exteriores de cada tazón con el lavado de huevos, luego coloque la masa encima. Recorta el círculo a 1/2 pulgada más grande que la parte superior del tazón. Engarza la masa para doblarla por un lado, presionándola para que se pegue. Cepille la masa con el lavado de huevos y haga 3 ranuras en la parte superior. Espolvorear con sal marina y pimienta agrietada. Coloque en una bandeja para hornear y hornee durante 1 hora, o hasta que la parte superior esté dorada y el relleno esté burbujeando caliente.