Contenido:

¿Qué es la Regresión Lineal Simple?

Cómo Encontrar una Ecuación de Regresión Lineal:

1. ¿Cómo Encontrar una Ecuación de Regresión Lineal con la Mano.
2. Encuentre una ecuación de Regresión lineal en Excel.
3. Regresión lineal TI83.
4. TI 89 Regresión lineal

Encontrar elementos relacionados:

1. Cómo Encontrar el coeficiente de regresión.
2. Encuentra la Pendiente de Regresión Lineal.
3. Encuentre un Valor de Prueba de Regresión Lineal.

Apalancamiento:

1. Apalancamiento en Regresión lineal.

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¿Qué es la Regresión Lineal Simple?

Si recién está comenzando a aprender sobre el análisis de regresión, un lineal simple es el primer tipo de regresión que encontrará en una clase de estadísticas.

La regresión lineal es la técnica estadística más utilizada; es una forma de modelar una relación entre dos conjuntos de variables. El resultado es una ecuación de regresión lineal que se puede utilizar para hacer predicciones sobre los datos.

La mayoría de los paquetes de software y calculadoras pueden calcular la regresión lineal. Por ejemplo:

• TI-83.
• Excel.

También puede encontrar una regresión lineal a mano.

Antes de probar sus cálculos, siempre debe hacer un gráfico de dispersión para ver si sus datos se ajustan aproximadamente a una línea. ¿Por qué? Porque la regresión siempre le dará una ecuación, y puede que no tenga sentido si sus datos siguen un modelo exponencial. Si sabe que la relación no es lineal, pero no sabe exactamente qué es esa relación, una solución es usar modelos de función de base lineal, que son populares en el aprendizaje automático.

Etimología

«Lineal» significa la línea. La palabra Regresión proviene de un científico del siglo XIX, Sir Francis Galton, quien acuñó el término «regresión hacia la mediocridad» (en el lenguaje moderno, es regresión a la media. Usó el término para describir el fenómeno de cómo la naturaleza tiende a amortiguar el exceso de rasgos físicos de generación en generación (como la altura extrema).

¿Por qué usar Relaciones lineales?

Las relaciones lineales, es decir, las líneas, son más fáciles de trabajar y la mayoría de los fenómenos están naturalmente relacionados linealmente. Si las variables no están relacionadas linealmente, entonces algunas matemáticas pueden transformar esa relación en una lineal, para que sea más fácil para el investigador (es decir, para ti) entenderla.

¿Qué es la Regresión Lineal Simple?

Probablemente esté familiarizado con el trazado de gráficos de líneas con un eje X y un eje Y. La variable X a veces se llama variable independiente y la variable Y se llama variable dependiente. La regresión lineal simple traza una variable independiente X contra una variable dependiente Y. Técnicamente, en el análisis de regresión, la variable independiente generalmente se llama variable predictora y la variable dependiente se llama variable de criterio. Sin embargo, muchas personas simplemente las llaman variables independientes y dependientes. Las técnicas de regresión más avanzadas (como la regresión múltiple) utilizan múltiples variables independientes.

El análisis de regresión puede dar como resultado gráficos lineales o no lineales. Una regresión lineal es donde las relaciones entre las variables se pueden describir con una línea recta. Las regresiones no lineales producen líneas curvas.(**)

El análisis de regresión es casi siempre realizado por un programa de computadora, ya que las ecuaciones requieren mucho tiempo para realizarse a mano.

**Como este es un artículo introductorio, lo mantuve simple. Pero en realidad hay una diferencia técnica importante entre lineal y no lineal, que se volverá más importante si continúas estudiando la regresión. Para obtener más información, consulte el artículo sobre regresión no lineal.
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Cómo encontrar una ecuación de regresión lineal: Descripción general

El análisis de regresión se utiliza para encontrar ecuaciones que se ajustan a los datos. Una vez que tengamos la ecuación de regresión, podemos usar el modelo para hacer predicciones. Un tipo de análisis de regresión es el análisis lineal. Cuando un coeficiente de correlación muestra que es probable que los datos puedan predecir resultados futuros y un gráfico de dispersión de los datos parece formar una línea recta, puede usar regresión lineal simple para encontrar una función predictiva. Si recuerda del álgebra elemental, la ecuación para una recta es y = mx + b. Este artículo le muestra cómo tomar datos, calcular la regresión lineal y encontrar la ecuación y’ = a + bx. Nota: Si está tomando estadísticas de AP, puede ver la ecuación escrita como b0 + b1x, que es lo mismo (solo está utilizando las variables b0 + b1 en lugar de a + b.

Vea el video o lea los pasos a continuación para encontrar una ecuación de regresión lineal a mano. ¿Sigues confundido? Echa un vistazo a los tutores en Chegg.com. ¡Tus primeros 30 minutos son gratis!

La Ecuación de Regresión Lineal

La regresión lineal es una forma de modelar la relación entre dos variables. También puede reconocer la ecuación como la fórmula de pendiente. La ecuación tiene la forma Y= a + bX, donde Y es la variable dependiente (que es la variable que va en el eje Y), X es la variable independiente (es decir, se traza en el eje X), b es la pendiente de la línea y a es la intersección en y.

El primer paso para encontrar una ecuación de regresión lineal es determinar si hay una relación entre las dos variables. Esto es a menudo una llamada de juicio para el investigador. También necesitará una lista de sus datos en formato x-y (es decir, dos columnas de variables dependientes e independientes de datos).

Advertencias:

1. El hecho de que dos variables estén relacionadas, no significa que una cause la otra. Por ejemplo, aunque existe una relación entre los puntajes GRE altos y un mejor rendimiento en la escuela de posgrado, esto no significa que los puntajes GRE altos causen un buen rendimiento en la escuela de posgrado.
2. Si intenta encontrar una ecuación de regresión lineal para un conjunto de datos (especialmente a través de un programa automatizado como Excel o un TI-83), encontrará una, pero no significa necesariamente que la ecuación se ajuste bien a sus datos. Una técnica es hacer un gráfico de dispersión primero, para ver si los datos se ajustan aproximadamente a una línea antes de intentar encontrar una ecuación de regresión lineal.

Cómo Encontrar una Ecuación de Regresión Lineal: Pasos

Paso 1: Haga un gráfico de sus datos, rellenando las columnas de la misma manera que rellenaría el gráfico si encontrara el Coeficiente de Correlación de Pearson.

Subject	Age x	Glucose Level y	xy	x2	y2
1	43	99	4257	1849	9801
2	21	65	1365	441	4225
3	25	79	1975	625	6241
4	42	75	3150	1764	5625
5	57	87	4959	3249	7569
6	59	81	4779	3481	6561
Σ	247	486	20485	11409	40022

a partir De la tabla anterior, Σx = 247, Σy = 486, Σxy = 20485, Σx2 = 11409, Σy2 = 40022. n es el tamaño de la muestra (6, en nuestro caso).

Paso 2: Utilice las siguientes ecuaciones para determinar a y b.

a = 65.1416
b = .385225

Haga clic aquí si desea instrucciones fáciles y paso a paso para resolver esta fórmula.

Buscar un:

• ((486 × 11,409) – ((247 × 20,485)) / 6 (11,409) – 2472)
• 484979 / 7445
• =65.14

Buscar b:

• (6(20,485) – (247 × 486)) / (6 (11409) – 2472)
• (122,910 – 120,042) / 68,454 – 2472
• 2,868 / 7,445
• = .385225

Paso 3: Inserte los valores en la ecuación.
y’ = a + bx
y’ = 65.14 + .385225x

¡Así es como encontrar una ecuación de regresión lineal a mano!

Como la explicación? Echa un vistazo al Manual de Estadísticas Prácticamente Engañosas, que tiene cientos de soluciones paso a paso más, ¡como esta!

* Tenga en cuenta que este ejemplo tiene un coeficiente de correlación bajo y, por lo tanto, no sería demasiado bueno para predecir nada.
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Encuentre una ecuación de regresión lineal en Excel

Vea el video o lea los pasos a continuación:

Ecuación de Regresión lineal Microsoft Excel: Pasos

Paso 1: Instale el paquete de herramientas de análisis de datos, si aún no está instalado. Para obtener instrucciones sobre cómo cargar la herramienta de Análisis de datos, haga clic aquí.

Paso 2: Escriba sus datos en dos columnas en Excel. Por ejemplo, escriba sus datos » x «en la columna A y sus datos» y » en la columna b. No deje celdas en blanco entre sus entradas.

Paso 3: Haga clic en la pestaña» Análisis de datos » en la barra de herramientas de Excel.

Paso 4: Haga clic en » regresión «en la ventana emergente y luego haga clic en «Aceptar».»

Paso 5: Seleccione el rango Y de entrada. Puede hacer esto de dos maneras: seleccione los datos en la hoja de trabajo o escriba la ubicación de sus datos en el cuadro «Rango de entrada Y».»Por ejemplo, si sus datos Y están en A2 a A10, escriba» A2: A10 » en el cuadro Rango Y de entrada.

Paso 6: Seleccione su rango X de entrada seleccionando los datos en la hoja de trabajo o escribiendo la ubicación de sus datos en el cuadro «Rango X de entrada».»

Paso 7: Seleccione la ubicación donde desea que vaya su rango de salida seleccionando un área en blanco en la hoja de trabajo o escribiendo la ubicación de donde desea que vayan sus datos en el cuadro «Rango de salida».

Paso 8: Haga clic en «Aceptar». Excel calculará la regresión lineal y llenará su hoja de trabajo con los resultados.

Consejo: La información de la ecuación de regresión lineal se proporciona en el último conjunto de salida (la columna de coeficientes). La primera entrada en la fila «Intercepción» es «a» (la intersección en y) y la primera entrada en la columna «X» es «b» (la pendiente).

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Regresión lineal TI83

Vea el video o lea los pasos a continuación:

Regresión lineal TI 83: Descripción general

La regresión lineal es tediosa y propensa a errores cuando se hace a mano, pero puede realizar una regresión lineal en el tiempo que le lleva introducir algunas variables en una lista. La regresión lineal solo le dará un resultado razonable si sus datos se parecen a una línea en un gráfico de dispersión, por lo que antes de encontrar la ecuación para una línea de regresión lineal, es posible que desee ver los datos en un gráfico de dispersión primero. Consulte este artículo para saber cómo hacer un gráfico de dispersión en la TI 83.

Regresión lineal TI 83: Pasos

Problema de muestra: Encuentre una ecuación de regresión lineal (de la forma y = ax + b) para valores x de 1, 2, 3, 4, 5 y valores y de 3, 9, 27, 64 y 102.

Paso 1: Presione STAT, luego presione ENTER para ingresar a la pantalla de listas. Si ya tiene datos en L1 o L2, borre los datos: mueva el cursor a L1, presione BORRAR y luego INGRESE. Repita para L2.

Paso 2: Ingrese sus variables x, una a la vez. Siga cada número pulsando la tecla ENTER. Para nuestra lista, debe ingresar:
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER

Paso 3: Use las teclas de flecha para desplazarse a la siguiente columna, L2.

Paso 4: Ingrese sus variables y, una a la vez. Siga cada número pulsando la tecla enter. Para nuestra lista, debe ingresar:
3 INGRESAR
9 INGRESAR
27 INGRESAR
64 INGRESAR
102 INGRESAR

Paso 5: Pulse el botón ESTADÍSTICAS y, a continuación, utilice la tecla de desplazamiento para resaltar «CALC.»

Paso 6: Pulse 4 para seleccionar «LinReg(ax+b)». Pulse ENTER y, a continuación, ENTER de nuevo. El TI 83 devolverá las variables necesarias para la ecuación. Simplemente inserte las variables dadas (a, b) en la ecuación para regresión lineal (y=ax+b). Para los datos anteriores, esto es y = 25.3 x-34.9.

¡Así es como se realiza la Regresión lineal TI 83!

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Cómo Encontrar una Pendiente de Regresión Lineal:

Recuerde de álgebra que la pendiente es la » m «en la fórmula y = mx + b.
En la fórmula de regresión lineal, la pendiente es la a en la ecuación y’ = b + ax.Son básicamente lo mismo. Así que si se le pide que encuentre la pendiente de regresión lineal, todo lo que necesita hacer es encontrar b de la misma manera que encontraría m.
Calcular la regresión lineal a mano es complicado, por decir lo menos. Hay mucha suma (ese es el símbolo Σ, que significa sumar). Los pasos básicos están a continuación, o puede ver el video al principio de este artículo. El video entra en muchos más detalles sobre cómo hacer la suma. Encontrar la ecuación también le dará la pendiente. Si no desea encontrar la pendiente a mano (o si desea verificar su trabajo), también puede usar Excel.

Cómo encontrar la Pendiente de Regresión lineal: Pasos

Paso 1: Encuentre los siguientes datos de la información proporcionada: Σx, Σy, Σxy, Σx2, Σy2. Si no recuerda cómo obtener esas variables de los datos, consulte este artículo sobre cómo encontrar un coeficiente de correlación de Pearson. Siga los pasos para crear una tabla y encuentre Σx, Σy, Σxy, Σx2 y Σy2.

Paso 2: Inserte los datos en la fórmula b (no es necesario encontrar a).

Si las fórmulas le asustan, puede encontrar instrucciones más completas sobre cómo trabajar la fórmula aquí: Cómo Encontrar una ecuación de regresión lineal: Descripción general.

Cómo encontrar la pendiente de regresión en Excel 2013

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¿Cómo Encontrar el Coeficiente de Regresión

Un coeficiente de regresión es la misma cosa como la pendiente de la recta de la ecuación de regresión. La ecuación para el coeficiente de regresión que encontrará en la prueba de Estadísticas AP es: B1 = b1 = Σ / Σ . «y» en esta ecuación es la media de y y «x» es la media de x.

Puede encontrar el coeficiente de regresión a mano (como se describe en la sección en la parte superior de esta página).
Sin embargo, no tendrá que calcular el coeficiente de regresión a mano en la prueba AP, utilizará su calculadora TI — 83. ¿Por qué? Calcular la regresión lineal a mano lleva mucho tiempo (permítete unos 30 minutos para hacer los cálculos y comprobarlos) y, debido a la gran cantidad de cálculos que tienes que hacer, es muy probable que cometas errores matemáticos. Cuando encuentras una ecuación de regresión lineal en el TI83, obtienes el coeficiente de regresión como parte de la respuesta.

Problema de muestra: Encuentre el coeficiente de regresión para el siguiente conjunto de datos:
x: 1, 2, 3, 4, 5.
y: 3, 9, 27, 64, 102.

Paso 1: Presione STAT, luego presione ENTER para ingresar a las LISTAS. Es posible que necesite borrar datos si ya tiene números en L1 o L2. Para borrar los datos: mueva el cursor a L1, presione BORRAR y luego ENTER. Repite para L2 si es necesario.

Paso 2: Ingrese sus datos x en una lista. Pulse la tecla ENTER después de cada entrada.
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER

Paso 3: Desplácese hasta la siguiente columna, L2, utilizando las teclas de flecha en la parte superior derecha del teclado.

Paso 4: Introduzca los datos y:
3 ENTER
9 ENTER
27 ENTER
64 ENTER
102 ENTER

Paso 5: Presione el botón ESTADÍSTICAS, luego desplácese para resaltar » CALC.»Presione ENTER

Paso 6: Presione 4 para elegir» LinReg(ax + b)». Pulse INTRO. El TI 83 devolverá las variables necesarias para la ecuación de regresión lineal. El valor que busca > el coeficiente de regresión > es b, que es 25.3 para este conjunto de datos.

Eso es todo!
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Regresión Lineal Valor de Prueba

Los valores de prueba de regresión lineal se utilizan en la regresión lineal simple exactamente de la misma manera que los valores de prueba (como el puntaje z o el estadístico T) se utilizan en la prueba de hipótesis. En lugar de trabajar con la tabla z, trabajará con una tabla de distribución en t. El valor de prueba de regresión lineal se compara con el estadístico de prueba para ayudarlo a admitir o rechazar una hipótesis nula.

Valor de la Prueba de Regresión Lineal: Pasos

Pregunta de muestra: Dado un conjunto de datos con tamaño de muestra 8 y r = 0,454, encuentre el valor de la prueba de regresión lineal.

Nota: r es el coeficiente de correlación.

Paso 1: Encuentre r, el coeficiente de correlación, a menos que ya se le haya dado en la pregunta. En este caso, se da r (r=.0454). ¿No está seguro de cómo encontrar a r? Consulte: Coeficiente de correlación para obtener pasos sobre cómo encontrar r.

Paso 2: Utilice la siguiente fórmula para calcular el valor de la prueba (n es el tamaño de la muestra):

Cómo resolver la fórmula:

El valor de la prueba de regresión lineal, T = 1.24811026

Eso es todo!

Encontrar el estadístico de la prueba

El valor de la prueba de regresión lineal no sirve de mucho a menos que tenga algo con lo que compararlo. Compare su valor con la estadística de la prueba. El estadístico de prueba es también una puntuación t (t) definida por la siguiente ecuación:
t = pendiente de la línea de regresión de la muestra / error estándar de la pendiente.Ver: Cómo encontrar una pendiente de regresión lineal / Cómo encontrar el error estándar de la pendiente (TI-83).

Puede encontrar un ejemplo práctico de cálculo del valor de la prueba de regresión lineal (con un nivel alfa) aquí: Coeficientes de correlación.

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Apalancamiento en regresión lineal

Los puntos de datos que tienen apalancamiento tienen el potencial de mover una línea de regresión lineal. Tienden a ser valores atípicos. Un valor atípico es un punto que es un valor extremadamente alto o extremadamente bajo.

Puntos influyentes

Si los parámetros estimados (desviación estándar de la muestra, varianza, etc.) cambiar significativamente cuando se elimina un valor atípico, ese punto de datos se denomina observación influyente.

Cuanto más difiere un punto de datos de la media de los otros valores x, más apalancamiento tiene. Cuanto más apalancamiento tenga un punto, mayor será la probabilidad de que ese punto sea influyente (es decir, podría cambiar las estimaciones de los parámetros).

Apalancamiento en Regresión Lineal: Cómo afecta a los gráficos

En regresión lineal, el punto influyente (valor atípico) intentará tirar de la línea de regresión lineal hacia sí mismo. El siguiente gráfico muestra lo que sucede con una línea de regresión lineal cuando se incluye el valor atípico A:

Los valores atípicos con valores extremos de X (valores que no están dentro del rango de los otros puntos de datos) tienen más apalancamiento en regresión lineal que los puntos con valores de x menos extremos. En otras palabras, los valores atípicos de valor x extremo moverán la línea más que menos valores extremos.

El siguiente gráfico muestra un punto de datos fuera del rango de los otros valores. Los valores oscilan entre 0 y aproximadamente 70.000. Este punto tiene un valor x de aproximadamente 80,000 que está fuera del rango. Afecta a la línea de regresión mucho más que el punto de la primera imagen de arriba, que estaba dentro del rango de los otros valores.

En general, los valores atípicos que tienen valores cercanos a la media de x tendrán menos apalancamiento que los valores atípicos hacia los bordes del rango. Los valores atípicos con valores de x fuera del rango tendrán más apalancamiento. Los valores que son extremos en el eje y (en comparación con los otros valores) tendrán más influencia que los valores más cercanos a los otros valores y.

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Conexión a Transformación Afín

La regresión lineal está infinitamente conectada a la transformación afín. La fórmula y ‘ = b + ax no es realmente linear…it es una función afín, que se define como una función lineal más una transformación. ¡Así que debería llamarse regresión afín, no lineal!

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