Definiciones

El momento de inercia de una sección I/H se puede encontrar si el área total se divide en tres, más pequeñas, A, B, C, como se muestra en la figura siguiente. El área final, puede considerarse como la combinación aditiva de A + B + C. Sin embargo, dado que las bridas son iguales, una combinación más sencilla puede ser (A + B + C + 2V) – 2V. Por lo tanto, el momento de inercia Ix de la sección I / H, en relación con el eje centroidal x-x, se determina de la siguiente manera:

I_x = \frac{b h^3}{12} – \frac {b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

donde h la altura de la sección, b el ancho de las alas, tf el espesor de las bridas y tw el espesor de la web.

El momento de inercia Iy de la sección I / H, relativo al eje centroidal y-y, se encuentra por:

I_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\frac{t_f b^3}{12}

el Teorema de Ejes Paralelos

El momento de inercia de cualquier forma, en el respeto a una arbitraria, no excentricidad del eje neutro, se puede encontrar si su momento de inercia respecto a un centroide del eje, paralelo al primero, es conocido. El llamado Teorema de Ejes Paralelos viene dado por la siguiente ecuación:

I’ = I + d^2

donde I’ es el momento de inercia respecto a un eje arbitrario, I el momento de inercia respecto a un centroide del eje, paralelo al primero, d la distancia entre los dos ejes paralelos y el área de la forma, igual a 2b t_f + (h-2t_f)t_w , en el caso de un I/H sección con alas iguales.

Para el producto de inercia Ixy, el teorema de ejes paralelos toma una forma similar:

I_{xy}} = I_{xy} + Un d_{x}d_{y}

donde Ixy es el producto de la inercia, la relativa al centroide de los ejes x,y (t) =0 para I/H sección, debido a la simetría), y Ixy’ es el producto de inercia, respecto a ejes paralelos centroide x,y queridos, tener desplazamientos de ellos d_{x} y d_{y} respectivamente.

Ejes girados

Para la transformación de los momentos de inercia de un sistema de ejes x, y a otro u, v, girados por un ángulo φ, se utilizan las siguientes ecuaciones:

\begin{split} I_u & = \frac{I_x+I_y}{2} + \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} -I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_v & = \frac{I_x+I_y}{2} – \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} +I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_{uv} & = \frac{I_x-I_y}{2} \sin{2\varphi} +I_{xy} \cos{2\varphi} \end{split}

donde Ix, Iy los momentos de inercia alrededor de la inicial de los ejes y Ixy el producto de inercia. Iu, Iv e Iuv son las cantidades respectivas para los ejes girados u, v. El producto de la inercia Ixy de una sección I / H con bridas iguales, sobre ejes centroidales x,y, es cero, porque x e y también son ejes de simetría.

Ejes principales

En los ejes principales, que se giran por un ángulo θ en relación con los centrales originales x, y, el producto de la inercia se convierte en cero. Debido a esto, cualquier eje de simetría de la forma, también es un eje principal. Los momentos de inercia sobre los ejes principales, I_I, I_{II} se denominan momentos de inercia principales, y son los máximos y mínimos, para cualquier ángulo de rotación del sistema de coordenadas. Para una sección I / H con bridas iguales, x e y son ejes de simetría y, por lo tanto, definen los ejes principales de la forma. Como resultado, Ix e Iy son los principales momentos de inercia.

Dimensiones

Las dimensiones del momento de inercia (segundo momento de área) son ^4 .

momento de inercia

En Física el término momento de inercia tiene un significado diferente. Se relaciona con la distribución masiva de un objeto (o varios objetos) sobre un eje. Esto es diferente de la definición que generalmente se da en las disciplinas de ingeniería (también en esta página) como una propiedad del área de una forma, comúnmente una sección transversal, sobre el eje. El término segundo momento de área parece más preciso en este sentido.

Aplicaciones

El momento de inercia (segundo momento o área) se utiliza en la teoría de haces para describir la rigidez de un haz frente a la flexión (véase teoría de flexión de haces). El momento de flexión M aplicado a una sección transversal se relaciona con su momento de inercia con la siguiente ecuación:

M = E\times I \times \kappa

donde E es el módulo de Young, una propiedad del material, y κ la curvatura de la viga debido a la carga aplicada. La curvatura del haz κ describe la extensión de la flexión en el haz y se puede expresar en términos de desviación del haz w(x) a lo largo del eje longitudinal del haz x, como: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Por lo tanto, se puede ver en la ecuación anterior, que cuando se aplica un cierto momento de flexión M a una sección transversal de una viga, la curvatura desarrollada es inversamente proporcional al momento de inercia I. Integrando curvaturas sobre la longitud de la viga, la desviación, en algún punto a lo largo del eje x, también debe ser inversamente proporcional a I.