El rango intercuartílico de una distribución continua se puede calcular integrando la función de densidad de probabilidad (que produce la función de distribución acumulativa; cualquier otro medio de cálculo de la FCD también funcionará). El cuartil inferior, Q1, es un número tal que la integral del PDF de – ∞ a Q1 es igual a 0.25, mientras que el cuartil superior, Q3, es tal que la integral de – ∞ a Q3 es igual a 0.75; en términos de la FDC, los cuartiles se pueden definir de la siguiente manera:

Q 1 = FDC − 1 ( 0.25 ) , {\displaystyle Q_{1}={\text{FDC}}^{-1}(0.25),} Q 3 = CDF – 1 (0.75), {\displaystyle Q_{3}={\text {CDF}}^{-1}(0.75),}

donde CDF−1 es la función cuantil.

El rango intercuartil y la mediana de algunas distribuciones comunes se muestran a continuación

Prueba de rango intercuartílico para la normalidad de la distribucióneditar

El IQR, la media y el estándar la desviación de una población P se puede usar en una prueba simple de si P está distribuida normalmente o gaussiana. Si P se distribuye normalmente, entonces la puntuación estándar del primer cuartil, z1, es -0,67, y la puntuación estándar del tercer cuartil, z3, es +0,67. Dado media = X y desviación estándar = σ P, si P es distribuido normalmente, el primer cuartil

Q 1 = ( σ z 1 ) + X {\displaystyle Q_{1}=(\sigma \,z_{1})+X}

y el tercer cuartil

Q 3 = ( σ z 3 ) + X {\displaystyle Q_{3}=(\sigma \,z_{3})+X}

Si los valores reales de la primera o tercera cuartiles difieren sustancialmente de los valores calculados, P no está normalmente distribuida. Sin embargo, una distribución normal puede ser trivialmente perturbada para mantener su ets Q1 y Q2. puntajes de 0.67 y -0.67 y no se distribuirán normalmente (por lo que la prueba anterior produciría un falso positivo). Aquí se indicaría una mejor prueba de normalidad, como la gráfica Q-Q.