La CDF de distribución normal y su inversa no están disponibles en forma cerrada, y el cálculo requiere el uso cuidadoso de procedimientos numéricos. Sin embargo, las funciones están ampliamente disponibles en software para estadísticas y modelado de probabilidades, y en hojas de cálculo. En Microsoft Excel, por ejemplo, la función probit está disponible como norma.s. inv(p). En entornos de computación donde las implementaciones numéricas de la función de error inverso están disponibles, la función probit se puede obtener como

probit ⁡ (p) = 2 erf − 1 ⁡ ( 2 p − 1). {\displaystyle \ operatorname {probit} (p) = {\sqrt {2}}\,\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1).}

Un ejemplo es MATLAB, donde está disponible una función ‘erfinv’. El lenguaje Mathematica implementa ‘InverseErf’. Otros entornos implementan directamente la función probit como se muestra en la siguiente sesión en el lenguaje de programación R.

> qnorm(0.025) -1.959964> pnorm(-1.96) 0.02499790

Los detalles para calcular la función de error inverso se pueden encontrar en . Wichura proporciona un algoritmo rápido para calcular la función probit a 16 decimales; esto se usa en R para generar variaciones aleatorias para la distribución normal.

Una ecuación diferencial ordinaria para la función probitedit

Otro medio de cálculo se basa en la formación de una ecuación diferencial ordinaria no lineal (ODE) para probit, según el método de Steinbrecher y Shaw. Abreviar el probit de la función w ( p ) {\displaystyle w(p)}

, la educación a distancia es d w d p = 1 f ( w ) {\displaystyle {\frac {ps}{dp}}={\frac {1}{f(an)}}}

donde f ( w ) {\displaystyle f(w)}

es la función de densidad de probabilidad de w.

En el caso de la Gaussiana:

d d p = 2 π e w 2 2 {\displaystyle {\frac {ps}{dp}}={\sqrt {2\pi }}\ e^{\frac {w^{2}}{2}}}

la Diferenciación de nuevo:

d 2 w d p 2 = w d w d p ) 2 {\displaystyle {\frac {d^{2}w}{dp^{2}}}=w\left({\frac {ps}{dp}}\right)^{2}}

con el centro (inicial) condiciones

w ( 1 / 2 ) = 0 , {\displaystyle w\left(1/2\derecho)=0,}

w ‘ ( 1 / 2 ) = 2 π . {\displaystyle w ‘ \ left (1/2 \ right) = {\sqrt {2\pi }}.}

Esta ecuación se puede resolver mediante varios métodos, incluido el enfoque clásico de series de potencias. A partir de esto, se pueden desarrollar soluciones de precisión arbitrariamente alta basadas en el enfoque de Steinbrecher para la serie de la función de error inverso. El poder de la serie solución está dada por

w ( p ) = π 2 ∑ k = 0 ∞ d k ( 2 k + 1 ) ( 2 p − 1 ) ( 2 k + 1 ) {\displaystyle w(p)={\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {d{k}}{(2k+1)}}(2p-1)^{(2k+1)}}