Interferencia de ondas de desplazamiento derecho (verde) e izquierdo (azul) en una dimensión, lo que resulta en una onda final (roja)

Interferencia de ondas de dos fuentes puntuales.

Medios de reproducción

Animación de exploración de tomografía recortada de interferencia de luz láser que pasa a través de dos orificios (bordes laterales).

El principio de superposición de ondas establece que cuando dos o más ondas propagadoras del mismo tipo inciden en el mismo punto, la amplitud resultante en ese punto es igual a la suma vectorial de las amplitudes de las ondas individuales. Si una cresta de una onda se encuentra con una cresta de otra onda de la misma frecuencia en el mismo punto, entonces la amplitud es la suma de las amplitudes individuales, esto es interferencia constructiva. Si una cresta de una onda se encuentra con un canal de otra onda, entonces la amplitud es igual a la diferencia en las amplitudes individuales, esto se conoce como interferencia destructiva.

Una imagen magnificada de un color patrón de interferencia en una de las películas de jabón. Los «agujeros negros» son áreas de interferencia destructiva casi total (antifase).

La interferencia constructiva ocurre cuando la diferencia de fase entre las ondas es un múltiplo par de π (180°), mientras que la interferencia destructiva ocurre cuando la diferencia es un múltiplo impar de π. Si la diferencia entre las fases es intermedia entre estos dos extremos, entonces la magnitud del desplazamiento de las ondas sumadas se encuentra entre los valores mínimo y máximo.

Considere, por ejemplo, lo que sucede cuando dos piedras idénticas se caen en un estanque de agua en diferentes lugares. Cada piedra genera una onda circular que se propaga hacia el exterior desde el punto en el que se dejó caer la piedra. Cuando las dos ondas se superponen, el desplazamiento neto en un punto particular es la suma de los desplazamientos de las ondas individuales. En algunos puntos, estos estarán en fase y producirán un desplazamiento máximo. En otros lugares, las ondas estarán en fase anti, y no habrá desplazamiento neto en estos puntos. Por lo tanto, partes de la superficie serán estacionarias, se ven en la figura de arriba y a la derecha como líneas estacionarias de color azul verdoso que irradian desde el centro.

La interferencia de luz es un fenómeno común que se puede explicar clásicamente por la superposición de ondas, sin embargo, una comprensión más profunda de la interferencia de luz requiere el conocimiento de la dualidad onda-partícula de la luz que se debe a la mecánica cuántica. Los principales ejemplos de interferencia de luz son el famoso experimento de doble rendija, las manchas láser, los recubrimientos antirreflectantes y los interferómetros. Tradicionalmente, el modelo de onda clásico se enseña como base para comprender la interferencia óptica, basado en el principio de Huygens–Fresnel.

Derivacióneditar

Lo anterior se puede demostrar en una dimensión derivando la fórmula para la suma de dos ondas. La ecuación de la amplitud de una onda sinusoidal que viaja hacia la derecha a lo largo del eje x es

W 1 ( x , t ) = a cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=a\cos(kx-\omega t)\,}

donde a {\displaystyle Una\,}

es la amplitud de pico, k = 2 π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda \,}

es el número de onda y ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f\,}

es la frecuencia angular de la onda. Supongamos que una segunda onda de la misma frecuencia y amplitud, pero con una fase diferente es también viajar a la derecha W 2 ( x , t ) = a cos ⁡ ( k x − ω t + φ ) {\displaystyle W_{2}(x,t)=a\cos(kx-\omega t+\varphi )\,}

donde φ {\displaystyle \varphi \,}

es la diferencia de fase entre las ondas en radianes. Las dos ondas se superponen y agregar: la suma de las dos ondas es W 1 + W 2 = A . {\displaystyle W_{1}+W_{2}=A.}

Usando la identidad trigonométrica para la suma de dos cosenos: cos ⁡ un + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ ( a − b 2 ) cos ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (}{a-b \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \over 2}{\Bigr )},}

esto puede ser escrito W 1 + W 2 = 2 a cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( k x − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos {\Bigl (}{\varphi \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}kx-\omega t+{\varphi \over 2}{\Bigr )}.}

Esto representa una onda a la frecuencia original, viajando a la derecha como a sus componentes, cuya amplitud es proporcional al coseno de φ / 2 {\displaystyle \varphi /2}

.

• Interferencia constructiva: Si la diferencia de fase es un múltiplo par de π: φ = … , − 4 π − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }
  

  entonces | cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  , por lo que la suma de las dos ondas es una onda con el doble de la amplitud

W 1 + W 2 = 2 a cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}

• Interferencia destructiva: Si la diferencia de fase es un múltiplo impar de π: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }
  

  entonces cos ⁡ ( φ / 2 ) = 0 {\displaystyle \cos(\varphi /2)=0\,}

  

  , por lo que la suma de las dos ondas es cero

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1}+W_{2}=0\,}

Entre dos planos wavesEdit

la disposición Geométrica de dos planos interferencia de las ondas

franjas de Interferencia en la superposición de ondas planas

Una forma sencilla de patrón de interferencia que se obtiene si las dos ondas planas de la misma frecuencia se cruzan en un ángulo.La interferencia es esencialmente un proceso de redistribución de energía. La energía que se pierde en la interferencia destructiva se recupera en la interferencia constructiva.Una onda viaja horizontalmente, y la otra viaja hacia abajo en un ángulo θ con respecto a la primera onda. Suponiendo que las dos ondas están en fase en el punto B, entonces la fase relativa cambia a lo largo del eje x. La diferencia de fase en el punto A viene dada por

Δ φ = 2 π d λ = 2 π x sin ⁡ θ λ . {\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.}

se puede observar que las dos ondas están en fase cuando

x pecado ⁡ θ λ = 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\2 pm,\ldots ,}

y son la mitad de un ciclo fuera de fase cuando

x pecado ⁡ θ λ = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }

La interferencia constructiva ocurre cuando las ondas están en fase, y la interferencia destructiva cuando están medio ciclo fuera de fase. Por lo tanto, se produce un patrón de franjas de interferencia, donde la separación de los máximos es

d f = λ sin ⁡ θ {\displaystyle d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}}

y df se conoce como espaciado de franjas. El espaciado de flecos aumenta con el aumento de la longitud de onda y con el ángulo decreciente θ.

Las franjas se observan donde las dos ondas se superponen y el espaciado de las franjas es uniforme en todas partes.

Entre dos ondas esféricaseditar

Interferencia óptica entre dos fuentes puntuales que tienen diferentes longitudes de onda y separaciones de fuentes.

Una fuente puntual produce una onda esférica. Si la luz de dos fuentes puntuales se superpone, el patrón de interferencia mapea la forma en que la diferencia de fase entre las dos ondas varía en el espacio. Esto depende de la longitud de onda y de la separación de las fuentes puntuales. La figura de la derecha muestra la interferencia entre dos ondas esféricas. La longitud de onda aumenta de arriba a abajo, y la distancia entre las fuentes aumenta de izquierda a derecha.

Cuando el plano de observación está lo suficientemente lejos, el patrón de flecos será una serie de líneas casi rectas, ya que las ondas serán casi planas.

Múltiples hazeseditar

La interferencia se produce cuando se suman varias ondas, siempre que las diferencias de fase entre ellas permanezcan constantes durante el tiempo de observación.

A veces es deseable que varias ondas de la misma frecuencia y amplitud sumen a cero (es decir, interfieran destructivamente, cancelen). Este es el principio detrás, por ejemplo, de la potencia de 3 fases y la rejilla de difracción. En ambos casos, el resultado se logra mediante un espaciado uniforme de las fases.

Es fácil ver que un conjunto de ondas se cancelará si tienen la misma amplitud y sus fases están espaciadas por igual en ángulo. El uso de phasors, cada onda puede ser representado como Una e i φ n {\displaystyle Ae^{i\varphi _{n}}}

N {\displaystyle N}

ondas de n = 0 {\displaystyle n=0}

para n = N − 1 {\displaystyle n=N-1}

, donde φ n − φ n − 1 = 2 π N . {\displaystyle \varphi _{n}-\varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{N}}.}

Para mostrar que

∑ n = 0 N − 1 a e i φ n = 0 {\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0}

uno sólo asume la inversa, entonces se multiplica ambos lados por e i 2 π N . {\displaystyle e^{i {\frac {2 \ pi} {N}}}.}