SU (5) es el INTESTINO más simple. El grupo de Lie simple más pequeño que contiene el modelo estándar, y en el que se basó la primera Gran Teoría Unificada, es

S U ( 5) S S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

Tales simetrías de grupo permiten la reinterpretación de varias partículas conocidas, incluyendo el fotón, los bosones W y Z, y el gluón, como diferentes estados de un solo campo de partículas. Sin embargo, no es obvio que las opciones más simples posibles para la simetría extendida «Gran Unificada» deberían producir el inventario correcto de partículas elementales. El hecho de que todas las partículas de materia actualmente conocidas encajen perfectamente en tres copias de las representaciones grupales más pequeñas de SU(5) e inmediatamente lleven las cargas observadas correctas, es una de las primeras y más importantes razones por las que la gente cree que una Gran Teoría Unificada podría realmente realizarse en la naturaleza.

Las dos representaciones irreducibles más pequeñas de SU (5) son 5 (la representación definitoria) y 10. En la asignación estándar, el 5 contiene los conjugados de carga del triplete de color de quark de tipo derecho y un doblete isospin de leptón izquierdo, mientras que el 10 contiene los seis componentes de quark de tipo ascendente, el triplete de color de quark de tipo izquierdo y el electrón derecho. Este esquema tiene que ser replicado para cada una de las tres generaciones conocidas de materia. Es notable que la teoría está libre de anomalías con este contenido de materia.

Los hipotéticos neutrinos diestros son una singleta de SU (5), lo que significa que su masa no está prohibida por ninguna simetría; no necesita una ruptura espontánea de simetría, lo que explica por qué su masa sería pesada. (ver mecanismo de balancín).

SO(10)Edit

El siguiente simple Mentira grupo que contiene el modelo estándar es

S O ( 10 ) ⊃ S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle TAN(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

Aquí, la unificación de la materia es aún más completa, ya que la representación de spinor irreducible 16 contiene tanto el 5 como el 10 de SU(5) y un neutrino diestro, y por lo tanto el contenido completo de partículas de una generación del modelo estándar extendido con masas de neutrinos. Este es ya el grupo simple más grande que logra la unificación de la materia en un esquema que involucra solo las partículas de materia ya conocidas (aparte del sector de Higgs).

Dado que los diferentes fermiones de modelo estándar se agrupan en representaciones más grandes, las tripas predicen específicamente las relaciones entre las masas de fermiones, como entre el electrón y el quark inferior, el muón y el quark extraño, y el leptón tau y el quark inferior para SU(5) y SO(10). Algunas de estas relaciones de masas se mantienen aproximadamente, pero la mayoría no (véase la relación de masas Georgi-Jarlskog).

La matriz de bosones para SO(10) se encuentra tomando la matriz 15 × 15 de la representación 10 + 5 de SU(5) y agregando una fila y columna extra para el neutrino diestro. Los bosones se encuentran agregando un compañero a cada uno de los 20 bosones cargados (2 bosones W diestros, 6 gluones cargados masivos y 12 bosones de tipo X/Y) y agregando un bosón Z neutro extra pesado para hacer 5 bosones neutros en total. La matriz de bosones tendrá un bosón o su nuevo compañero en cada fila y columna. Estos pares se combinan para crear las matrices familiares de spinor Dirac 16D de SO (10).

E6editar

En algunas formas de teoría de cuerdas, incluida la teoría heterótica de cuerdas E8 × E8, la teoría de cuatro dimensiones resultante después de la compactación espontánea en una variedad de Calabi-Yau de seis dimensiones se asemeja a un INTESTINO basado en el grupo E6. Notablemente, E6 es el único grupo de Lie simple excepcional que tiene representaciones complejas, un requisito para que una teoría contenga fermiones quirales (es decir, todos los fermiones de interacción débil). Por lo tanto, los otros cuatro (G2, F4, E7 y E8) no pueden ser el grupo de gauge de un INTESTINO.

Las extensiones No quirales del Modelo Estándar con espectros de partículas divididos-multipletados vectorizados que aparecen naturalmente en las tripas SU(N) superiores modifican considerablemente la física del desierto y conducen a la gran unificación realista (escala de cuerdas) para las familias convencionales de tres quarks-leptones, incluso sin usar supersimetría (ver más abajo). Por otro lado, debido a la falta de un nuevo mecanismo VEV emergente en el INTESTINO supersimétrico SU(8), se puede encontrar la solución simultánea al problema de la jerarquía de calibre (división de doblete a triplete) y al problema de unificación de sabor.

Tripas con cuatro familias / generaciones, SU (8): Suponiendo 4 generaciones de fermiones en lugar de 3, hace un total de 64 tipos de partículas. Estos se pueden poner en 64 = 8 + 56 representaciones de SU (8). Esto se puede dividir en SU (5) × SU (3) F × U(1) que es la teoría de SU(5) junto con algunos bosones pesados que actúan sobre el número de generación.

Tripas con cuatro familias / generaciones, O(16): De nuevo asumiendo 4 generaciones de fermiones, las 128 partículas y anti-partículas se pueden poner en una sola representación espinora de O(16).

Los grupos simplécticos y las representaciones de cuaternioneseditar

También se podrían considerar los grupos de indicadores simplécticos. Por ejemplo, Sp (8) (que se llama Sp (4) en el grupo simpléctico del artículo) tiene una representación en términos de matrices unitarias de cuaterniones 4 × 4 que tiene una representación real de 16 dimensiones y, por lo tanto, podría considerarse un candidato para un grupo de gauge. Sp (8) tiene 32 bosones cargados y 4 bosones neutros. Sus subgrupos incluyen SU (4), por lo que puede contener al menos los gluones y fotones de SU(3) × U(1). Aunque probablemente no sea posible tener bosones débiles actuando sobre fermiones quirales en esta representación. Una representación de cuaterniones de los fermiones podría ser:

L {\displaystyle {\begin{bmatrix}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+i{\overline {u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline {d_{r}}}\\u_{g}+i{\overline {u_{g}}}+jd_{g}+k{\overline {d_{g}}}\\u_{b}+i{\overline {u_{b}}}+jd_{b}+k{\overline {d_{b}}}\\\end{bmatrix}}_{L}}

Una complicación adicional con cuaterniones representaciones de fermiones es que hay dos tipos de multiplicación: a la izquierda de la multiplicación y a la derecha de la multiplicación que debe ser tomado en cuenta. Resulta que incluir matrices de cuaternión 4 × 4 para zurdos y diestros es equivalente a incluir una sola multiplicación a la derecha por un cuaternión unitario que agrega un SU(2) adicional y, por lo tanto, tiene un bosón neutro adicional y dos bosones cargados más. Por lo tanto, el grupo de matrices de cuaterniones 4 × 4 para zurdos y diestros es Sp (8) × SU (2), que incluye los bosones del modelo estándar:

S U ( 4 , H ) L × H R = S p ( 8 ) × S U ( 2) S S U ( 4 ) × S U ( 2) S S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(4,H)_{L}\times H_{R}=Sp(8)\times SU(2)\supset SU(4)\times SU(2)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} ψ a γ μ ( A μ a b ψ b + ψ a B μ ) {\displaystyle {\overline {\psi ^{a}}}\gamma _{\mu }\left(A_{\mu }^{ab}\psi ^{b}+\psi ^{a}B_{\mu }\right)}

Representaciones de octonioneseditar

Se puede observar que una generación de 16 fermiones se puede poner en la forma de un octonión con cada elemento del octonión siendo un vector 8. Si las 3 generaciones se colocan en una matriz hermítica de 3×3 con ciertas adiciones para los elementos diagonales, estas matrices forman un álgebra de Jordan excepcional (Grassmann -), que tiene el grupo de simetría de uno de los grupos de Lie excepcionales (F4, E6, E7 o E8) dependiendo de los detalles.

ψ = {\displaystyle \psi ={\begin{bmatrix}&e&\mu \\{\overline {e}}&b&\tau \\{\overline {\mu }}&{\overline {\tau }}&c\end{bmatrix}}} ⊂ J 3 ( O ) {\displaystyle \subconjunto J_{3}(S)}

Debido a que son fermiones de la anti-conmutadores de la Jordania álgebra convertido en los conmutadores. Se sabe que E6 tiene un subgrupo O(10), por lo que es lo suficientemente grande como para incluir el Modelo Estándar. Un grupo de calibre E8, por ejemplo, tendría 8 bosones neutros, 120 bosones cargados y 120 antisocios cargados. Para tener en cuenta los 248 fermiones en el múltiplo más bajo de E8, estos tendrían que incluir anti-partículas (y por lo tanto tener bariogénesis), tener nuevas partículas no descubiertas, o tener bosones similares a la gravedad (conexión de espín) que afectan a los elementos de la dirección de espín de las partículas. Cada uno de ellos tiene problemas teóricos.

Beyond Lie Groupseditar

Se han sugerido otras estructuras, incluyendo álgebras de Lie 3 y superalgebras de Lie. Ninguno de estos encaja con la teoría de Yang–Mills. En particular, las superalgebras de Lie introducirían bosones con estadísticas equivocadas. Sin embargo, la supersimetría encaja con los molinos Yang.