Durante más de 30 años, el cálculo se ha visto como el pináculo de las matemáticas de la escuela secundaria, esencial para carreras en las ciencias duras, y un requisito previo explícito o tácito para las universidades de primer nivel.

Pero ahora, los profesionales de las matemáticas y las ciencias están empezando a preguntarse cuán útiles son realmente los cursos actuales de cálculo de la escuela secundaria para los campos de ciencias avanzadas. El uso omnipresente de datos en todo, desde la física y las finanzas hasta la política y la educación, está ayudando a generar impulso para un nuevo camino en las matemáticas de la escuela secundaria, uno que enfatice las estadísticas y la alfabetización de datos sobre el cálculo.

«Comprendemos cada vez más el mundo que nos rodea a través de los datos: la expresión génica, la identificación de nuevos planetas en sistemas solares distantes y todo lo demás», dijo Randy Kochevar, científico investigador sénior del Centro de Desarrollo Educativo, una organización internacional sin fines de lucro que trabaja con funcionarios de educación. Las estadísticas y el análisis de datos, dijo, «son fundamentales para muchas de las cosas que hacemos rutinariamente, no solo como científicos, sino como profesionales.»

Él y otros expertos todavía están debatiendo la mejor manera de integrar un nuevo enfoque en un plan de estudios de secundaria ya abarrotado. Uno de los desafíos filosóficos más difíciles: cómo evitar que un camino estadístico reproduzca los graves problemas de seguimiento y equidad que han existido durante mucho tiempo en las matemáticas clásicas.

«Hay una sensación de que el cálculo está aquí arriba y las estadísticas están un paso por debajo», dijo Dan Chase, profesor de matemáticas de secundaria en Carolina Day School en Carolina del Norte, y agregó que a menudo se esfuerza por sugerir a los estudiantes que, «si estás interesado en ingeniería, eso podría ser una buena razón para ir a cálculo, pero si estás interesado en los negocios o las humanidades o las ciencias sociales, hay diferentes caminos que puedes seguir, incluso si eres un estudiante de matemáticas de alto rendimiento.»

En cuanto al valor nominal, las nuevas expectativas para los estudiantes ya parecen estar avanzando hacia las estadísticas. Tanto los Estándares Estatales Básicos Comunes, en los que se basan los requisitos matemáticos de muchos estados, como los Estándares de Ciencia de Próxima Generación, requieren la enseñanza del análisis de datos y estadísticas, tanto por sí mismos como en el proceso de aprendizaje de otros conceptos.

Pero Kochevar advirtió: «Hay una gran desconexión; si miras de cerca los estándares de ciencia, esperan que los estudiantes tengan una gran facultad con el uso de datos por escuela intermedia, pero si miras los cursos, realmente no está claro dónde se supone que deben llenarse esas habilidades.»

Ambos conjuntos de normas necesitan una mayor integración de datos y estadísticas, argumentan él y otros, porque se desarrollaron en los primeros años del auge del big data. Los estudios de seguimiento de datos en todo el mundo a lo largo de los años han encontrado que las personas produjeron 1,5 exabytes de datos nuevos en 1999, o aproximadamente 250 megabytes de datos para cada persona viva, pero para 2011, cuando los estados adoptaron e implementaron los estándares matemáticos, las personas produjeron más de 14 exabytes al año. Hoy en día, las personas de todo el mundo producen 2,5 exabytes de datos cada día, y el total de datos se ha duplicado cada dos años.

Irónicamente, la rápida expansión del uso de big data y estadísticas en la sociedad y la economía en general se produce al mismo tiempo que los estudiantes estadounidenses parecen estar luchando con esos conceptos. De 2007 a 2017, los puntajes de los estudiantes del cuarto y octavo lugar en la Evaluación Nacional de Progreso Educativo en matemáticas cayeron significativamente en problemas relacionados con el análisis de datos, las estadísticas y la probabilidad, una disminución que ayudó a impulsar caídas generales en el examen de matemáticas en 2017.

En parte, dicen los expertos, eso se debe a que las estadísticas y el análisis de datos tradicionalmente han pasado a un segundo plano para el cálculo en las matemáticas de la escuela secundaria, y la mayoría de los estudiantes ya tienen dificultades para completar el camino clásico.

«La idea de que las estadísticas son difíciles se basa en el hecho de que si tomabas estadísticas hace 10 años, tenías que tomar primero cálculo, y las estadísticas usaban probabilidad formal … con teoremas basados en el cálculo», dijo Uri Treisman, profesor de matemáticas y director ejecutivo del Centro Charles A. Dana de la Universidad de Texas en Austin. Ha estado trabajando con K-12 y sistemas universitarios para desarrollar una ruta de estadística como alternativa al cálculo clásico.

Es una idea que otros han rechazado, al situar un camino de estadísticas de la escuela secundaria como material avanzado solo adecuado para estudiantes que ya han aprobado cálculo, o un camino menos riguroso para estudiantes que no pueden piratearlo en matemáticas clásicas.

«Cada vez que tenga múltiples vías, los aventajados aprovecharán una y esa se convertirá en la ‘real'», dijo Treisman. «Si vamos a crear vías de ciencia de datos, es mejor que estén ancladas en cosas que conducen a la movilidad social ascendente y tengan un rigor en ellas. Tenemos que asegurarnos de que los nuevos caminos tengan al menos el mismo estatus que los tradicionales, y asegurarnos de que todos tengan acceso a ellos. Si permitimos ser el camino fácil o más débil, renunciamos al compromiso con la equidad con el que comenzamos.»

Señales mixtas en Cálculo

Para obtener una imagen de cuán severa puede llegar a ser esa desigualdad, solo hay que mirar el cálculo.

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Hasta aproximadamente 1980, el cálculo se veía como un curso de educación superior, principalmente para aquellos interesados en matemáticas, física u otras ciencias duras, y solo unos 30,000 estudiantes de secundaria tomaron el curso. Eso comenzó a cambiar cuando los reformadores escolares se enfocaron en el cálculo como un ejemplo temprano de un curso riguroso de preparación para la universidad, dijo David Bressoud, profesor de matemáticas en Macalester College y ex presidente de la Asociación Matemática de América, quien ha examinado la evolución de los estudios de cálculo.

«Cuantas más escuelas hagan esto, mayor será la expectativa de que lo harán» por parte de los padres y los líderes de distrito, y en particular de los colegios y universidades, dijo Bressoud. «No se trata solo de carreras de matemáticas o carreras de ingeniería; esto se ha convertido en un requisito aceptado para la admisión a las mejores universidades. No vas a entrar en Duke si no has tomado cálculo, incluso si planeas especializarte en literatura francesa.»

Hoy en día, unos 800,000 estudiantes en todo el país toman cálculo en la escuela secundaria, alrededor del 15 por ciento de todos los estudiantes de secundaria, y casi 150,000 toman el curso antes del grado 11. Las clases de cálculo han sido y siguen siendo desproporcionadamente blancas y asiáticas, y otros grupos de estudiantes tienen menos probabilidades de asistir a escuelas que ofrecen cálculo o los prerrequisitos tempranos (como álgebra de escuela intermedia) necesarios para acceder al curso.

Por ejemplo, en 2015-16, los estudiantes negros tenían 9 puntos porcentuales menos de probabilidades que sus compañeros blancos de asistir a una escuela secundaria que ofrecía cálculo y la mitad de probabilidades de asistir a la clase si asistían a una escuela que lo ofrecía. Y si los estudiantes negros entraban en una clase, sus maestros también tenían menos probabilidades de estar certificados para enseñar cálculo que los de los estudiantes blancos, según un análisis del Centro de Investigación de la Semana de la Educación de datos federales de derechos civiles.

Y a pesar del rápido crecimiento del cálculo como estándar de oro, los expertos en cálculo de la universidad argumentan que es un signo mucho más débil de lo que parece que un estudiante está preparado para las matemáticas postsecundarias en los campos de las ciencias.

De hecho, un nuevo informe de la Asociación de Matemáticas de América y el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas encontró que muchos estudiantes que tomaron Cálculo de Colocación Avanzada AB aún terminaban retomando cálculo en la universidad, y 250,000 estudiantes terminan necesitando tomar cursos incluso de nivel inferior, como precálculo o álgebra.

Al final, el informe encontró que tomar cálculo en la escuela secundaria se asoció con solo un aumento de 5 puntos porcentuales en promedio en los puntajes de cálculo en la universidad, de 75 a 80 por ciento. Más bien, el mejor predictor de obtener una B o mejor en cálculo universitario era un estudiante que ganaba nada menos que en Álgebra 1 y 2 y geometría de la escuela secundaria.

Entonces, si el cálculo de la escuela secundaria no es el mejor indicador de un estudiante preparado para matemáticas de nivel universitario, ¿qué significa en las admisiones a la universidad? En una palabra: Dinero.

Más de la mitad de los estudiantes que toman cálculo en la escuela secundaria provienen de familias con ingresos familiares superiores a 1 100,000 al año, según un estudio de este mes en el Journal for Research in Mathematics Education. En contraste, solo el 15 por ciento de los estudiantes de ingresos medios y el 7 por ciento de los que pertenecen al 25 por ciento de las familias más pobres toman el curso.

«Las matemáticas son aún más importantes para la movilidad ascendente ahora que hace 20 o 30 años, porque … se considera que está relacionado con su capacidad general para resolver problemas rápidamente», dijo Treisman, y agregó que como resultado, «hay ansiedad y pánico general sobre los problemas de equidad para cualquier cosa nueva, a pesar de que el camino actual es un cementerio para estudiantes de color.»

Forjar un Nuevo camino

Los defensores de la alfabetización en estadísticas y datos esperan que la diversificación del campo de los cursos de matemáticas interesantes y rigurosos pueda ampliar el camino de los estudiantes a las carreras STEM y otras. Como de 2017, los estados UNIDOS Las estimaciones de la Oficina de Estadísticas Laborales mostraron que los empleos que requieren conocimientos de datos y estadísticas se encuentran entre las 10 ocupaciones de más rápido crecimiento en el país.

«Tenemos dos caminos a seguir», dijo William Finzer, científico senior del Concord Consortium, que trabaja con distritos escolares para mejorar sus planes de estudio de matemáticas. «Lo más fácil—como el camino que tomó la informática, es desarrollar un curso o una asignatura y conseguir que las escuelas le den tiempo. … El problema de eso es que no se extiende la oportunidad muy ampliamente. Se concentra en el pequeño grupo de niños que eligen tomar el curso, y es solo una asignatura más que tomar.»