Cosme I, en su totalidad Cosme de Médici, con el nombre de Cosme el Grande, italiano Cosme il Grande, (nacido el 12 de junio de 1519—fallecido el 21 de abril de 1574, Castello, cerca de Florencia), segundo duque de Florencia (1537-1574) y primer gran duque de Toscana (1569-1574).

Cosimo era el tataranieto de Lorenzo el Viejo, hijo de Giovanni di Bicci y hermano de Cosimo el Viejo, y por lo tanto era miembro de una rama de la familia Medici que había tomado parte activa en los asuntos de los Medici, pero no había desempeñado ningún papel político. Sin embargo, cuando se enteró del asesinato de su primo lejano, Alejandro, duque de Florencia, se dirigió inmediatamente a Florencia. Allí, en enero de 1537, Cosme fue elegido jefe de la república, en cuyo gobierno iba a ser asistido por el senado, la asamblea y el consejo. Esta elección fue aprobada por el emperador del Sacro Imperio Romano Germánico, Carlos V, y el 2 de agosto el general Alessandro Vitelli, en Montemurlo, derrotó a un ejército que una banda de exiliados había levantado contra Cosme. Cosme hizo decapitar a los principales cautivos y comenzó, con la aprobación de Carlos V (septiembre de 1537), a llamarse duque. El senado, la asamblea y el consejo florentinos pronto quedaron impotentes.Cosimo se casó con Leonora de Toledo en 1539. Como protegido del emperador, fue capaz de resistir la hostilidad del Papa Pablo III y Francisco I de Francia. Era astuto y sin escrúpulos, y, con Florencia bajo su control, volvió su ambición al engrandecimiento territorial. Sus planes de anexión de Lucca y Piombino en la década de 1540 fueron frustrados, pero su empresa contra la república de Siena, que albergaba exiliados de Florencia y perseguía una política pro-francesa, tuvo éxito. Cosme lanzó un ataque a Siena en 1554; un ejército francés al mando de Piero Strozzi fue derrotado en Scannagallo, cerca de Marciano; y en 1555, después de un largo asedio, la ciudad capituló. Felipe II de España, como sucesor de Carlos V en Italia, tuvo que acordar enfeudar a Cosme con el señorío de Siena en julio de 1557. La ascensión de Pío IV al papado en 1559 fortaleció aún más a Cosme, ya que Pío era un Médici de Milán y estaba bien dispuesto hacia los Médici Florentinos. Le dio un sombrero de cardenal al hijo de Cosme, Giovanni, en 1560 y, después de la muerte de Giovanni, uno a otro hijo, Fernando, en 1563.

Habiendo puesto a casi toda la Toscana bajo su control, Cosme usó su poder despótico para promover el bienestar del país. Su pasión por la eficiencia le inspiró la idea, muy avanzada para la época, de unir todos los servicios públicos en un solo edificio, los Uffizi («Oficinas»), que se construyó para él según el diseño grandioso y práctico de Giorgio Vasari. Para satisfacer su gusto o, mejor dicho, su pasión Medici por los edificios, hizo de Vasari su superintendente de edificios y lo hizo redecorar el interior del Palazzo Vecchio. Luego adoptó como residencia el Palacio Pitti, que Eleonora había comprado sin terminar en 1549. Aquí confió el extenso trabajo de ampliación al arquitecto y escultor Bartolomeo Ammannati. En 1564 Cosimo y Vasari construyeron audazmente la galería que permite el paso conveniente de un palacio a otro utilizando el Ponte Vecchio. Detrás del Palacio Pitti, las vastas extensiones de la colina de Boboli permitieron a Cosimo disfrutar de otra de sus pasiones hereditarias en el diseño, con la ayuda de Tribolo, del plan de los famosos jardines.