Cooper apareció en una serie de películas aclamadas que le valieron nominaciones a los Premios de la Academia. El primero fue por su interpretación de un hombre que intenta recuperar su vida después de una estadía en una institución mental en Silver Linings Playbook (2012). La comedia dramática fue dirigida por David O. Russell y la coprotagonista Jennifer Lawrence, quienes se convirtieron en colaboradores frecuentes. La segunda nominación al Oscar de Cooper fue al mejor actor de reparto por su actuación como un loco agente del FBI en Russell American Hustle (2013), que también contó con Lawrence. En 2014 interpretó a Chris Kyle, un francotirador de los SEAL de la Marina, en el drama biográfico de guerra American Sniper, que fue dirigido por Clint Eastwood, y, por su fascinante actuación, Cooper ganó otro guiño al Oscar. Sus otros créditos de 2014 incluyen Guardianes de la Galaxia, en la que hizo la voz del personaje animado por computadora Rocket; repitió el papel en la secuela (2017) y en Avengers: Infinity War (2018). En 2015 protagonizó una serie de películas, sobre todo Burnt, sobre un chef en busca de redención, y Joy, en la que volvió a trabajar con Russell y Lawrence.

Aunque Cooper se centró en gran medida en el trabajo cinematográfico, en 2014-15 interpretó al severamente desfigurado Joseph Merrick en una reposición en Broadway de The Elephant Man de Bernard Pomerance. Su actuación valiente en el papel físicamente desafiante le valió una nominación al Premio Tony. Cooper continuó con la producción cuando se mudó a Londres en mayo de 2015. Ese año también repitió su papel (aunque como una versión más joven de su personaje de película de 2001) en Wet Hot American Summer, una serie de televisión de ocho episodios en Netflix. En 2016 se unió al elenco de la película de terror 10 Cloverfield Lane.