Capacidad de carga y el Modelo Logístico

En el mundo real, con sus recursos limitados, el crecimiento exponencial no puede continuar indefinidamente. El crecimiento exponencial puede ocurrir en entornos donde hay pocos individuos y recursos abundantes, pero cuando el número de individuos se vuelve lo suficientemente grande, los recursos se agotarán, ralentizando la tasa de crecimiento. Eventualmente, la tasa de crecimiento se estabilizará o estabilizará. Este tamaño de población, que representa el tamaño máximo de población que un entorno en particular puede soportar, se denomina capacidad de carga o \(K\).

La fórmula que utilizamos para calcular el crecimiento logístico agrega la capacidad de carga como fuerza moderadora en la tasa de crecimiento. La expresión » K-N «es indicativa de cuántos individuos se pueden agregar a una población en una etapa dada, y» K – N «dividido por» K » es la fracción de la capacidad de carga disponible para un mayor crecimiento. Por lo tanto, el modelo de crecimiento exponencial está restringido por este factor para generar la ecuación de crecimiento logístico:

\ &=r_{max} \times N \times (\dfrac{K – N}{K}) \dfrac{dN}{dT} \\ &=rmax∗(dN/dT)=rmax∗N∗((K N)/K) \end{align*}\]

Observe que cuando \(N\) es muy pequeño, (K-N)/K se acerca a \(K / K\) o 1; el lado derecho de la ecuación se reduce a \(r_{max}N\), lo que significa que la población está creciendo exponencialmente y no está influenciada por la capacidad de carga. Por otro lado, cuando \(N\) es grande, \((K-N)/K\) se acercan a cero, lo que significa que el crecimiento de la población será frenado considerablemente o incluso detener. Por lo tanto, el crecimiento de la población es muy lento en poblaciones grandes por la capacidad de carga \(K\). Este modelo también permite un crecimiento demográfico negativo o una disminución de la población. Esto ocurre cuando el número de individuos en la población excede la capacidad de carga (porque el valor de (K-N) / K es negativo).

Un gráfico de esta ecuación produce una curva en forma de S; es un modelo más realista de crecimiento de la población que el crecimiento exponencial. Hay tres secciones diferentes para una curva en forma de S. Inicialmente, el crecimiento es exponencial porque hay pocos individuos y amplios recursos disponibles. Luego, a medida que los recursos comienzan a ser limitados, la tasa de crecimiento disminuye. Por último, el crecimiento se estabiliza en la capacidad de carga del medio ambiente, con pocos cambios en el tamaño de la población a lo largo del tiempo.