Grunddefinitionbearbeiten

Die Wärmekapazität eines Objekts, bezeichnet mit C {\displaystyle C}

, ist die Grenze C = lim Δ T → 0 Δ Q Δ T , {\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {\Delta Q}{\Delta },}

wobei Δ Q {\displaystyle \Delta Q}

die Wärmemenge ist, die dem Objekt (der Masse M), um ihre Temperatur um Δ T zu erhöhen {\displaystyle \Delta T}

.

Der Wert dieses Parameters variiert normalerweise beträchtlich in Abhängigkeit von der Starttemperatur T{\displaystyle T}

des Objekts und dem darauf angewendeten Druck P{\displaystyle P}

. Insbesondere variiert es typischerweise dramatisch mit Phasenübergängen wie Schmelzen oder Verdampfen (siehe Schmelzenthalpie und Verdampfungsenthalpie). Daher sollte es als eine Funktion C (P , T ) {\displaystyle C(P,T)}

dieser beiden Variablen betrachtet werden.

Variation mit temperatureEdit

Die Variation kann in Kontexten ignoriert werden, wenn mit Objekten in engen Temperatur- und Druckbereichen gearbeitet wird. Zum Beispiel beträgt die Wärmekapazität eines ein Pfund schweren Eisenblocks etwa 204 J / K, wenn er von einer Starttemperatur T = 25 ° C und P = 1 atm Druck gemessen wird. Dieser ungefähre Wert ist für alle Temperaturen zwischen beispielsweise 15 ° C und 35 ° C und Umgebungsdrücke von 0 bis 10 Atmosphären völlig ausreichend, da der genaue Wert in diesen Bereichen sehr wenig variiert. Man kann darauf vertrauen, dass der gleiche Wärmeeintrag von 204 J die Temperatur des Blocks von 15 ° C auf 16 ° C oder von 34 ° C auf 35 ° C mit vernachlässigbarem Fehler erhöht.

Wärmekapazitäten für ein homogenes System, das verschiedenen thermodynamischen Prozessen unterworfen istbearbeIten

Bei konstantem Druck dQ = dU + PdV (isobarer Prozess)Bearbeiten

Bei konstantem Druck würde die dem System zugeführte Wärme gemäß dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik sowohl zur geleisteten Arbeit als auch zur Änderung der inneren Energie beitragen. Die Wärmekapazität würde C P genannt werden . {\displaystyle C_{P}.}

Bei konstantem Volumen, dV = 0, dQ = dU (isochorer Prozess)Edit

Ein System, das einen Prozess bei konstantem Volumen durchläuft, würde bedeuten, dass keine Arbeit geleistet würde, so dass die zugeführte Wärme nur zur Änderung der inneren Energie beitragen würde. Die so erhaltene Wärmekapazität wird mit C V bezeichnet. {\displaystyle C_{V}.}

Der Wert von C V {\displaystyle C_{V}}

ist immer kleiner als der Wert von C P. {\displaystyle C_{P}.}

Calculating C P {\displaystyle C_{P}}

and C V {\displaystyle C_{V}}

for an ideal gasEdit

Mayer’s relation:

C P − C V = n R . {\displaystyle C_{P}-C_{V}=nR.}

C P/ C V = γ , {\displaystyle C_{P}/C_{V}=\gamma ,}

wobei

n {\displaystyle n}

ist die Molzahl des Gases, R {\displaystyle R}

ist die universelle Gaskonstante, γ {\displaystyle \gamma }

ist das Wärmekapazitätsverhältnis (kann durch Kenntnis der Anzahl der Freiheitsgrade des Gasmoleküls berechnet werden).

Unter Verwendung der obigen zwei Relationen können die spezifischen Wärmemengen wie folgt abgeleitet werden:

C V = n R γ − 1 , {\displaystyle C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}},}

C P = γ n R γ − 1 . {\displaystyle C_{P}=\gamma {\frac {nR}{\gamma -1}}.}

Bei konstanter Temperatur (isothermer Prozess)Bearbeiten

Keine Änderung der inneren Energie (da die Temperatur des Systems während des gesamten Prozesses konstant ist) führt zu nur geleisteter Arbeit der gesamten zugeführten Wärme, und somit ist eine unendliche Wärmemenge erforderlich, um die Temperatur des Systems um eine Einheitstemperatur zu erhöhen, was zu einer unendlichen oder undefinierten Wärmekapazität des Systems führt.

Zum Zeitpunkt des Phasenwechsels (Phasenübergang)Bearbeiten

Die Wärmekapazität eines Systems, das einen Phasenübergang durchläuft, ist unendlich, da die Wärme dazu verwendet wird, den Zustand des Materials zu ändern, anstatt die Gesamttemperatur zu erhöhen.

Heterogene Objektebearbeiten

Die Wärmekapazität kann auch für heterogene Objekte mit separaten Teilen aus verschiedenen Materialien gut definiert sein; wie ein Elektromotor, ein Tiegel mit etwas Metall oder ein ganzes Gebäude. In vielen Fällen kann die (isobare) Wärmekapazität solcher Objekte durch einfaches Addieren der (isobaren) Wärmekapazitäten der einzelnen Teile berechnet werden.

Diese Berechnung ist jedoch nur gültig, wenn alle Teile des Objekts vor und nach der Messung den gleichen Außendruck haben. Dies ist in einigen Fällen möglicherweise nicht möglich. Wenn beispielsweise eine Gasmenge in einem elastischen Behälter erhitzt wird, nehmen sowohl sein Volumen als auch sein Druck zu, selbst wenn der atmosphärische Druck außerhalb des Behälters konstant gehalten wird. Daher hat die effektive Wärmekapazität des Gases in dieser Situation einen Wert zwischen seinen isobaren und isochoren Kapazitäten C P {\displaystyle C_{\mathrm {P} }}

und C V {\displaystyle C_{\mathrm {V} }}

. Für komplexe thermodynamische Systeme mit mehreren zusammenwirkenden Teilen und Zustandsgrößen oder für Messbedingungen, die weder konstanter Druck noch konstantes Volumen sind, oder für Situationen, in denen die Temperatur signifikant uneinheitlich ist, sind die einfachen Definitionen der Wärmekapazität oben nicht nützlich oder sogar sinnvoll. Die zugeführte Wärmeenergie kann sowohl auf makroskopischer als auch auf atomarer Ebene als kinetische Energie (Bewegungsenergie) und potentielle Energie (in Kraftfeldern gespeicherte Energie) enden. Dann hängt die Änderung der Temperatur von dem bestimmten Pfad ab, dem das System durch seinen Phasenraum zwischen dem Anfangs- und dem Endzustand gefolgt ist. Man muss nämlich irgendwie angeben, wie die Positionen, Geschwindigkeiten, Drücke, Volumina usw. und verwenden Sie die allgemeinen Werkzeuge der Thermodynamik, um die Reaktion des Systems auf einen kleinen Energieeintrag vorherzusagen. Die Heizmodi „Konstantes Volumen“ und „konstanter Druck“ sind nur zwei von unendlich vielen Wegen, denen ein einfaches homogenes System folgen kann.