Strukturbiochemie/Enzym/Michaelis- und Menten-Gleichung
V0 = Vmax (/( + KM))
Die Michaelis-Menten-Gleichung ergibt sich aus der allgemeinen Gleichung für ein Enzym enzymatische Reaktion: E + S ↔ ES ↔ E + P, wobei E das Enzym, S das Substrat, ES der Enzym-Substrat-Komplex und P das Produkt ist. Somit verbindet sich das Enzym mit dem Substrat, um den ES-Komplex zu bilden, der sich wiederum unter Erhalt des Enzyms in Produkt umwandelt. Die Geschwindigkeit der Vorwärtsreaktion von E + S nach ES kann als k1 und die Rückwärtsreaktion als k-1 bezeichnet werden. Ebenso ist für die Reaktion vom ES-Komplex zu E und P die Vorwärtsreaktionsrate k2 und die Umkehrung k-2. Daher kann sich der ES-Komplex wieder in das Enzym und das Substrat auflösen oder sich vorwärts bewegen, um ein Produkt zu bilden.
Zur anfänglichen Reaktionszeit, wenn t ≈ 0, tritt wenig Produktbildung auf, daher kann die Rückwärtsreaktionsrate von k-2 vernachlässigt werden. Die neue Reaktion wird:
E + S ↔ ES → E + P
Unter der Annahme des stationären Zustands können die folgenden Ratengleichungen wie folgt geschrieben werden:
Bildungsrate von ES = k1
Abbaurate von ES = (k-1 + k2)
und gleich gesetzt (Beachten Sie, dass die Klammern Konzentrationen darstellen).Daher:
k1 = (k-1 + k2)
Terme umordnen,
/ = (k-1 + k2)/k1
Der Bruch / wurde Km geprägt, oder die Michaelis-Konstante.
Nach Michaelis-Menten Kinetik Gleichungen, bei niedrigen Konzentrationen von Substrat, , die Konzentration ist fast vernachlässigbar im Nenner als KM >> , so ist die Gleichung im Wesentlichen
V0 = Vmax /KM
das ähnelt einer Reaktion erster Ordnung.
Bei hohen Substratkonzentrationen >> KM, und somit wird der Begriff /( + KM) im Wesentlichen eins und die Anfangsgeschwindigkeit näherte sich Vmax, was der Reaktion nullter Ordnung ähnelt.
Die Michaelis-Menten-Gleichung ist:
In dieser Gleichung:
V0 ist die Anfangsgeschwindigkeit der Reaktion.
Vmax ist die maximale Reaktionsgeschwindigkeit.
ist die Konzentration des Substrats.Km ist die Michaelis-Menten-Konstante, die die Konzentration des Substrats angibt, wenn die Reaktionsgeschwindigkeit gleich der Hälfte der maximalen Reaktionsgeschwindigkeit ist. Es kann auch als Maß dafür angesehen werden, wie gut ein Substrat mit einem bestimmten Enzym komplexiert, auch bekannt als seine Bindungsaffinität. Eine Gleichung mit einem niedrigen Km-Wert zeigt eine große Bindungsaffinität an, da sich die Reaktion schneller Vmax nähert. Eine Gleichung mit einem hohen Km zeigt an, dass das Enzym nicht so effizient an das Substrat bindet, und Vmax wird nur erreicht, wenn die Substratkonzentration hoch genug ist, um das Enzym zu sättigen.
Wenn die Konzentration der Substrate bei konstanter Enzymkonzentration zunimmt, werden die aktiven Stellen auf dem Protein besetzt, während die Reaktion fortschreitet. Wenn alle aktiven Stellen besetzt sind, ist die Reaktion abgeschlossen, was bedeutet, dass das Enzym seine maximale Kapazität hat und eine Erhöhung der Substratkonzentration die Umsatzrate nicht erhöht. Hier ist eine Analogie, die hilft, dieses Konzept leichter zu verstehen.
Vmax ist gleich dem Produkt der Katalysatorgeschwindigkeitskonstante (kcat) und der Konzentration des Enzyms. Die Michaelis-Menten-Gleichung kann dann als V = Kcat / (Km + ) umgeschrieben werden. Kcat ist gleich K2 und misst die Anzahl der Substratmoleküle, die pro Sekunde vom Enzym „umgedreht“ werden. Die Einheit von Kcat ist in 1 / sec. Der Kehrwert von Kcat ist dann die Zeit, die ein Enzym benötigt, um ein Substratmolekül „umzudrehen“. Je höher der Kcat ist, desto mehr Substrate werden in einer Sekunde gewendet. Km ist die Konzentration der Substrate, wenn die Reaktion die Hälfte von Vmax erreicht. Ein kleiner Km zeigt eine hohe Affinität an, da dies bedeutet, dass die Reaktion in einer kleinen Anzahl von Substratkonzentrationen die Hälfte von Vmax erreichen kann. Dieser kleine Km nähert sich Vmax schneller als hoher Km-Wert.
Wenn Kcat/ Km, gibt es uns ein Maß für die Enzymeffizienz mit einer Einheit von 1 /(Molarität * Sekunde)= L / (mol * s). Die Enzymeffizienz kann erhöht werden, da Kcat einen hohen Umsatz und eine geringe Anzahl von Km aufweist.
Wenn Sie den Kehrwert beider Seiten der Michaelis-Menten-Gleichung nehmen, erhalten Sie:
, Um die Werte von KM und Vmax zu bestimmen. Der doppelte Kehrwert der Michaels-Menten-Gleichung könnte verwendet werden.
Ein Graph der doppel-reziproken Gleichung wird auch Lineweaver-Burk genannt, 1/Vo vs 1/. Der y-Achsenabschnitt ist 1 / Vmax; der x-Achsenabschnitt ist -1 / KM; und die Steigung ist KM / Vmax. Lineweaver-Burk-Diagramme sind besonders nützlich, um zu analysieren, wie sich die Enzymkinematik in Gegenwart von kompetitiven, nicht kompetitiven Inhibitoren oder einer Mischung aus beidem ändert.
Es gibt vier reversible Inhibitoren: wettbewerbsfähige, nicht wettbewerbsfähige, nicht wettbewerbsfähige und gemischte Inhibitoren. Sie können auf einem doppelten reziproken Plot dargestellt werden. Kompetitive Inhibitoren sind Moleküle, die wie Substrate aussehen und an das aktive Zentrum binden und die Reaktionen verlangsamen. Daher erhöhen kompetitive Inhibitoren den Km-Wert (Abnahme der Affinität, geringere Wahrscheinlichkeit, dass die Substrate zur aktiven Stelle gelangen können), und Vmax bleibt gleich. Bei doppelter reziproker Darstellung verschiebt der kompetitive Inhibitor die x-Achse (1 /) im Vergleich zur Steigung ohne Inhibitor nach rechts in Richtung Null.Nicht kompetitive Inhibitoren können in der Nähe des aktiven Zentrums binden, besetzen jedoch nicht das aktive Zentrum. Infolgedessen senken nicht wettbewerbsfähige Inhibitoren Km (Affinität erhöhen) und senken Vmax. Bei doppelter reziproker Darstellung wird die x-Achse (1 /) auf der y-Achse (1 / V) im Vergleich zur Steigung ohne Inhibitor nach links und oben verschoben. Nicht kompetitive Inhibitoren binden nicht an das aktive Zentrum, sondern irgendwo an das Enzym, das seine Aktivität ändert. Es hat den gleichen Km, aber niedrigere Vmax zu denen ohne Inhibitoren. Auf dem doppelten reziproken Diagramm geht die Steigung auf der y-Achse (1 / V) höher als die ohne Inhibitor.Dieser Wert ist numerisch gleich der Substratkonzentration, bei der die Hälfte der Enzymmoleküle mit Substrat assoziiert ist. km-Wert ist ein Index der Affinität des Enzyms für sein bestimmtes Substrat.Nicht kompetitive Hemmung hat keinen Einfluss auf den Wert von Km.
Leave a Reply