Es gibt einige grundlegende Konstanten. Dies sind Dinge wie die Lichtgeschwindigkeit (c), die Ladung eines Elektrons (e) und die Planck-Konstante (h). Diese Konstanten werden mit einer Art interessantem Experiment bestimmt. Die ersten Werte dieser Konstanten waren oft schwer zu finden – die Lichtgeschwindigkeit wurde beispielsweise durch Verfolgung der Jupitermonde berechnet. Natürlich haben wir jetzt viel bessere Methoden, um einen sehr genauen Wert für die Lichtgeschwindigkeit zu erhalten. Wir müssen nicht mehr auf Monde zurückgreifen.Die vielleicht am schwierigsten zu messende Konstante ist die Gravitationskonstante (G). Diese Gravitationskonstante wird verwendet, um den Wert der Kraft zwischen zwei Objekten mit Masse anzugeben. Es wird im folgenden Gravitationsmodell verwendet.

In diesem Ausdruck die Gravitationskraft hängt sowohl von den Massen der beiden interagierenden Objekte als auch von der Entfernung zwischen ihnen (dem r) im Ausdruck ab. Ich entschuldige mich für die andere seltsame Notation (den „Hut“ auf dem r und das andere Vektormaterial) — aber das ist der Vektorausdruck für die Gravitationskraft. Der letzte zu erwähnende Punkt ist der Wert von G. Es geht um 6,67 x 10-11 N* m2 / kg2.Dies bedeutet, dass zwei 1-Kilogramm-Massen im Abstand von 1-Metern eine Gravitationskraft von einem superkleinen Wert haben würden. Die Gravitation ist sehr schwach.

Aber wie findet man den Wert von G? Das sind jetzt mehrere Methoden, aber ich möchte in der Zeit auf die vielleicht erste Methode zurückblicken, um diese Konstante zu finden — mit einem Berg. Lassen Sie mich mit einem einfacheren Experiment beginnen. Angenommen, ich halte eine Masse an einer Schnur über eine perfekt symmetrische Erde. Es könnte so aussehen (nicht maßstabsgetreu).

Es gibt zwei Kräfte auf diese Masse. Zuerst zieht die Schnur nach oben und die Gravitationskraft nach unten (wobei „nach unten“ „in Richtung Erdmittelpunkt“ bedeutet). Diese Aufwärts- und Abwärtskräfte müssen die gleiche Größe haben, damit die Gesamtkraft Null ist und die Masse in Ruhe bleibt. Es wäre nicht allzu schwierig, die Zugkraft nach oben zu messen – Sie könnten eine Federskala oder ähnliches verwenden. Dann würde diese nach oben ziehende Kraft dir die Größe der nach unten gerichteten Gravitationskraft geben.

Sobald Sie die Gravitationskraft haben, müssen Sie nur noch zwei Dinge wissen (außer dem Wert der Masse in Kilogramm). Sie müssen den Radius der Erde und die Masse der Erde kennen. Der Radius der Erde ist nicht allzu schwierig — die Griechen haben eine ziemlich gute Annäherung an ihre Größe gemacht. Oh, Sie brauchen den Radius der Erde, denn dies ist der Wert für den „Abstand“ zwischen den beiden Massen in den Gravitationskraftberechnungen. Aber was ist mit der Masse der Erde? Yup, niemand wusste, was das war. Da ist dein Problem.

Was Sie wirklich brauchen, ist ein anderes Objekt, für das Sie die Masse kennen. Aber es muss ein ziemlich großes Objekt sein, weil die Kraft sonst super klein und schwer zu messen wäre. Was ist mit einem Berg? Diese haben große Massen. Also genau das haben sie benutzt – einen Berg. So würde das funktionieren. Du nimmst wieder eine Masse und hängst sie wie in meinem vorherigen Beispiel an einer Schnur auf. Sie stellen diese Masse jedoch in die Nähe eines Berges. Jetzt wird die schwebende Masse zwei Gravitationskräfte haben – die Gravitationskraft von der Erde, die „nach unten“ zieht, und die Gravitationskraft vom Berg. Hier ist ein Diagramm, das Ihnen hilft, sich das vorzustellen.

Da die beiden Gravitationskräfte vom Berg seitwärts (relativ zu „unten“) sind, muss die Kraft von der Schnur diagonal sein. Jetzt müssen Sie nur noch die Masse und Entfernung zum Berg kennen. Unter der Annahme, dass beide Gravitationskräfte von derselben G-Konstante abhängen, würde der Neigungswinkel der Saite die Beziehung zwischen der Masse des Berges und der Masse der Erde (dem Rest der Erde) ergeben. Boom. Verwenden Sie diese Masse der Erde, um dann G zu berechnen.

Natürlich gibt es einige Probleme mit dieser Methode. Lassen Sie mich einige davon durchgehen.

Wie findet man die Masse eines Berges?

Wenn dies mein Job wäre, würde ich einfach annehmen, dass der Berg eine Kugel ist und eine konstante Dichte annehmen. Da ich das Volumen einer Kugel kenne, könnte ich die Dichte verwenden, um die Masse zu berechnen. Nicht zu schwierig. Es gibt jedoch ein großes Problem — die Ablenkung einer hängenden Masse wäre so gering, dass der Unterschied zwischen einer kugelförmigen berechneten Masse und der tatsächlichen Masse signifikant wäre. Ehrlich gesagt würde ich diese Berechnung immer noch machen. Warum? Weil es mir zumindest erlaubt, eine ungefähre erwartete Durchbiegung der Masse zu berechnen — so hätte ich eine Vorstellung davon, wie genau ich meine Messungen bauen soll.

Ein besserer Weg, die Masse des Berges zu finden, besteht darin, sie tatsächlich zu messen. Sie können die Höhe mit einem Barometer ermitteln, aber was ist mit den anderen Abmessungen? Die Antwort: Gegenlinien. Ja, durch die Abbildung von Linien konstanter Höhe um den Berg herum konnte die Masse in horizontalen Scheiben berechnet werden. Es scheint, dass dieses Bergproblem die Quelle der Wiederentdeckung von Gegenlinien im 18.

Aber warte! Es ist nicht nur die Masse des Berges, die Sie brauchen, es ist auch die gesamte Gravitationskraft. Ein Teil des Berges liegt näher an der hängenden Masse und hat mehr Wirkung als Teile, die weiter entfernt sind. Im Wesentlichen müssen Sie ein Volumenintegral über dem Berg durchführen, um seine gesamte Anziehungskraft zu ermitteln.

Wie messen Sie „down“?

Angenommen, Sie hängen eine Masse auf und stehen in der Nähe eines supermassiven Berges – in welche Richtung hängt die Masse? Die Antwort ist direkt nach unten. Menschen definieren auf und ab basierend auf der Richtung des Gravitationsfeldes. Obwohl also ein massiver Berg zu einem Gravitationsfeld führen würde, das nicht zum Erdmittelpunkt zeigt, könnten wir es nicht sagen — zumindest nicht mit einer hängenden Masse (die wir auch Lot nennen).

Stattdessen muss es eine alternative Methode geben, um „up“ und „down“ zu finden.“ Die Antwort sind die Sterne. Durch die Messung der Position eines Sterns vs. seine vorhergesagte Position, können Sie einen Wert für oben und unten basierend auf den Sternen erhalten. Oh, es ist nicht einfach, aber du kannst es schaffen. Niemand hat jemals gesagt, dass Wissenschaft einfach ist.