Seit mehr als 30 Jahren gilt Kalkül als der Höhepunkt der Highschool—Mathematik – unerlässlich für Karrieren in den harten Wissenschaften und eine explizite oder unausgesprochene Voraussetzung für erstklassige Colleges.Aber jetzt beginnen Mathematik- und Naturwissenschaftsprofis zu hinterfragen, wie hilfreich aktuelle High-School-Kalkül-Kurse wirklich für fortgeschrittene Wissenschaftsbereiche sind. Die allgegenwärtige Verwendung von Daten in allen Bereichen, von Physik und Finanzen bis hin zu Politik und Bildung, trägt dazu bei, Impulse für einen neuen Weg in der Highschool—Mathematik zu setzen – einen Weg, der Statistik und Datenkompetenz gegenüber Kalkül betont.“Wir verstehen die Welt um uns herum zunehmend durch Daten: Genexpression, Identifizierung neuer Planeten in fernen Sonnensystemen und alles dazwischen“, sagte Randy Kochevar, leitender Wissenschaftler am Education Development Center, einer internationalen gemeinnützigen Organisation, die mit Bildungsbeamten zusammenarbeitet. Statistiken und Datenanalyse, sagte er, „ist von grundlegender Bedeutung für viele der Dinge, die wir routinemäßig tun, nicht nur als Wissenschaftler, sondern als Profis.“

Er und andere Experten debattieren immer noch über den besten Weg, einen neuen Ansatz in einen bereits überfüllten Highschool-Lehrplan zu integrieren. Eine der schwierigsten philosophischen Herausforderungen: Wie man verhindert, dass ein Statistikpfad die schwerwiegenden Tracking- und Equity-Probleme repliziert, die es in der klassischen Mathematik seit langem gibt.“Es gibt ein Gefühl, dass Kalkül hier oben ist und Statistik einen Schritt weiter unten ist“, sagte Dan Chase, ein sekundärer Mathematiklehrer an der Carolina Day School in North Carolina, und fügte hinzu, dass er oft Schwierigkeiten hat, den Schülern vorzuschlagen, dass „Wenn Sie sich für Ingenieurwissenschaften interessieren, das könnte ein guter Grund sein, zu Kalkül zu gehen, aber wenn Sie sich für Wirtschaft oder Geistes- oder Sozialwissenschaften interessieren, gibt es verschiedene Wege, die Sie gehen könnten, selbst wenn Sie ein Mathematikstudent mit höchsten Leistungen sind.“Auf den ersten Blick scheinen sich die neuen Erwartungen an die Studenten bereits in Richtung Statistik zu bewegen. Sowohl die Common Core State Standards, auf denen die mathematischen Anforderungen vieler Staaten basieren, als auch die wissenschaftlichen Standards der nächsten Generation erfordern den Unterricht in Datenanalyse und Statistik, sowohl für sich selbst als auch beim Erlernen anderer Konzepte.Aber Kochevar warnte: „Es gibt eine große Diskrepanz; Wenn man sich die wissenschaftlichen Standards genau ansieht, erwarten sie, dass die Schüler eine enorme Fähigkeit haben, Daten von der Mittelschule zu verwenden, aber wenn man sich die Kurse ansieht, ist es wirklich nicht klar, wo diese Fähigkeiten sollen gefüllt werden.“

Beide Sätze von Standards brauchen mehr Integration von Daten und Statistiken, argumentieren er und andere, weil sie in den frühen Jahren des Big-Data-Booms entwickelt wurden. Studien, die Daten weltweit im Laufe der Jahre verfolgen, haben ergeben, dass die Menschen 1999 1,5 Exabyte neue Daten produzierten — oder ungefähr 250 Megabyte Daten für jede lebende Person —, aber bis 2011, als die Staaten die mathematischen Standards verabschiedeten und implementierten, produzierten die Menschen mehr als 14 Exabyte pro Jahr. Heute produzieren Menschen weltweit täglich 2,5 Exabyte an Daten, und die Gesamtdaten haben sich alle zwei Jahre verdoppelt.Ironischerweise kommt die rasche Ausweitung der Nutzung von Big Data und Statistiken in der breiteren Gesellschaft und Wirtschaft zur gleichen Zeit, in der amerikanische Studenten mit diesen Konzepten zu kämpfen haben. Von 2007 bis 2017 fielen die Punktzahlen der 4. und 8. Schüler bei der nationalen Bewertung des Bildungsfortschritts in Mathematik bei Problemen im Zusammenhang mit Datenanalyse, Statistik und Wahrscheinlichkeit erheblich ab — ein Rückgang, der dazu beitrug, dass der Mathematiktest 2017 insgesamt einbrach.Zum Teil, sagen Experten, liegt das daran, dass Statistik und Datenanalyse traditionell in der Highschool-Mathematik in den Hintergrund getreten sind und die meisten Schüler bereits Schwierigkeiten haben, den klassischen Weg zu gehen.

„Die Idee, dass Statistik schwer ist, beruht auf der Tatsache, dass man, wenn man vor 10 Jahren Statistiken nahm, zuerst Kalkül nehmen musste und die Statistik formale Wahrscheinlichkeit verwendete … mit Theoremen, die auf Kalkül aufbauen „, sagte Uri Treisman, Mathematikprofessor und Geschäftsführer des Charles A. Dana Center an der University of Texas in Austin. Er hat mit K-12 und University Systems zusammengearbeitet, um einen Statistikpfad als Alternative zum klassischen Kalkül zu entwickeln.Es ist eine Idee, die andere zurückgeschoben haben, indem sie einen High—School-Statistik-Pfad entweder als fortgeschrittenes Material, das nur für Schüler geeignet ist, die bereits Kalkül bestanden haben, oder als einen weniger strengen Pfad für Schüler, die es nicht können Hack es in der klassischen Mathematik.“Jedes Mal, wenn Sie mehrere Wege haben, werden die Begünstigten von einem profitieren und das wird der „echte“ werden“, sagte Treisman. „Wenn wir Datenwissenschaftspfade schaffen wollen, sollten sie besser in Dingen verankert sein, die zu sozialer Aufwärtsmobilität führen und eine Strenge haben. Wir müssen sicherstellen, dass neue Wege mindestens den gleichen Status haben wie die traditionellen — und sicherstellen, dass jeder Zugang zu ihnen hat. Wenn wir zulassen, dass es der einfache oder schwächere Weg ist, verzichten wir auf das Engagement für Gerechtigkeit, mit dem wir begonnen haben.“

Gemischte Signale in der Analysis

Um ein Bild davon zu bekommen, wie stark diese Ungleichheit werden kann, muss man sich nur die Analysis ansehen.

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Okt. 23, 2018 / 1 zu 3 p.m. ET
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Bis etwa 1980 wurde Kalkül als Hochschulkurs angesehen, vor allem für diejenigen, die sich für Mathematik, Physik oder andere harte Wissenschaften interessierten, und nur etwa 30.000 Gymnasiasten nahmen an dem Kurs teil. Das begann sich zu ändern, als Schulreformer auf Kalkül als frühes Beispiel für eine strenge glommed, College-Vorbereitungskurs, sagte David Bressoud, Mathematikprofessor am Macalester College und ehemaliger Präsident der Mathematical Association of America, wer hat die Entwicklung von Kalkül Studien untersucht.“Je mehr Schulen dies taten, desto größer war die Erwartung, dass sie es tun würden“ von Eltern und Bezirksleitern — und insbesondere von Hochschulen und Universitäten, sagte Bressoud. „Es sind nicht nur Mathe-Majors oder Ingenieur-Majors; Dies ist zu einer akzeptierten Voraussetzung für die Zulassung zu Top-Universitäten geworden. Sie werden nicht in Duke kommen, wenn Sie nicht Kalkül genommen haben, auch wenn Sie planen, in der französischen Literatur zu studieren.“Heute nehmen landesweit rund 800.000 Schüler an der High School teil, etwa 15 Prozent aller Gymnasiasten, und fast 150.000 belegen den Kurs vor der 11. Calculus Klassen waren und bleiben unverhältnismäßig weiß und asiatisch, mit anderen Studentengruppen weniger wahrscheinlich, Schulen zu besuchen, die Kalkül oder die frühen Voraussetzungen (wie Mittelschule Algebra) benötigt, um Zugang zu dem Kurs zu erhalten.Zum Beispiel waren schwarze Schüler in den Jahren 2015-16 9 Prozentpunkte weniger wahrscheinlich als ihre weißen Kollegen, eine High School zu besuchen, die Kalkül anbot, und halb so wahrscheinlich, die Klasse zu nehmen, wenn sie eine Schule besuchten, die es anbot. Und wenn schwarze Schüler in eine Klasse kamen, war es auch weniger wahrscheinlich, dass ihre Lehrer für das Unterrichten von Kalkül zertifiziert wurden als die weißen Schüler, so eine Analyse der Bürgerrechtsdaten des Education Week Research Center.

Und trotz des raschen Wachstums von Kalkül als Goldstandard argumentieren Experten für Universitätsrechnung, dass es ein viel schwächeres Zeichen dafür ist, dass ein Student tatsächlich auf postsekundäre Mathematik in den naturwissenschaftlichen Bereichen vorbereitet ist, als es scheint.Tatsächlich ergab ein neuer Bericht der Mathematics Association of America und des National Council of Teachers of Mathematics, dass viele Schüler, die Advanced Placement Calculus AB belegten, am Ende immer noch Calculus am College wiederholten — und 250.000 Schüler am Ende sogar Kurse auf niedrigerer Ebene wie Precalculus oder Algebra belegen mussten.Am Ende fand der Bericht heraus, dass die Einnahme von Kalkül in der High School mit nur einem Anstieg der Kalkül—Scores im College um durchschnittlich 5 Prozentpunkte verbunden war – von 75 Prozent auf 80 Prozent. Lieber, Der beste Prädiktor für ein B oder besser im College-Kalkül war ein Schüler, der nicht weniger verdiente als in der Highschool-Algebra 1 und 2 und Geometrie.Also, wenn High-School-Kalkül nicht der beste Indikator für einen Schüler ist, der auf College-Level-Mathematik vorbereitet ist, was bedeutet es in College-Zulassungen? Mit einem Wort: Geld.Mehr als die Hälfte der Schüler, die Kalkül in der High School nehmen, kommen aus Familien mit einem Haushaltseinkommen über $ 100.000 pro Jahr, nach einer Studie in diesem Monat in der Zeitschrift für Forschung in der Mathematikausbildung. Im Gegensatz dazu nehmen nur 15 Prozent der Studenten mit mittlerem Einkommen und 7 Prozent der Studenten in den ärmsten 25 Prozent der Familien an dem Kurs teil.

„Mathematik ist für die Aufwärtsmobilität heute noch wichtiger als noch vor 20 oder 30 Jahren, weil … es wird als mit Ihrer allgemeinen Fähigkeit verbunden angesehen, Probleme schnell zu lösen „, sagte Treisman und fügte hinzu, dass „es allgemeine Angst und Panik über Gerechtigkeitsprobleme für alles Neue gibt, obwohl der derzeitige Weg ein Begräbnis für farbige Schüler ist.“

Einen neuen Weg einschlagen

Befürworter der Statistik- und Datenkompetenz hoffen, dass die Diversifizierung des Bereichs interessanter und strenger Mathematikkurse den Weg der Schüler zu MINT- und anderen Karrieren erweitern könnte. Seit 2017 sind die USA. Schätzungen des Bureau of Labor Statistics zufolge gehören Arbeitsplätze, die Datenkompetenz und Statistiken erfordern, zu den 10 am schnellsten wachsenden Berufen des Landes.

„Wir haben zwei Wege vorwärts“, sagte William Finzer, ein leitender Wissenschaftler am Concord Consortium, das mit Schulbezirken zusammenarbeitet, um ihre mathematischen Lehrpläne zu verbessern. „Das einfachere — wie der Weg der Informatik – ist, einen Kurs oder ein Fachgebiet zu entwickeln und die Schulen dazu zu bringen, ihm Zeit zu geben. … Das Problem dabei ist, dass es die Gelegenheit nicht sehr weit verbreitet. Es konzentriert sich auf die kleine Gruppe von Kindern, die sich für den Kurs entscheiden — und es ist nur ein weiteres Thema.“

Finzer stellt sich stattdessen einen ganzheitlicheren Ansatz vor, bei dem mindestens eine Klasse pro Jahr — sei es Mathematik, Biologie oder sogar Staatsbürgerkunde oder Geschichte — die Schüler auffordert, sich mit dem Sinn großer Datensätze auseinanderzusetzen. Ein solcher Ansatz, sagte er, „würde einen großen Unterschied machen, denn es würde bedeuten, wenn Sie aus der High School kamen, Daten wären Ihnen nicht fremd.“

Das Oceans of Data Institute von EDC entwickelt Lernfortschritte für Statistik und Datenkompetenz in verschiedenen Klassen. Der Fortschritt würde Konzepte in den Bereichen Statistik und Datenkompetenz, aber auch Informatik umfassen — um gängige Programmiersprachen und Tools von Datenfachleuten verwenden zu können — und philosophischere Konzepte wie die ethische Verwendung von Statistiken und den Schutz der Privatsphäre.