Der Interquartilbereich einer stetigen Verteilung kann durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion berechnet werden (was die kumulative Verteilungsfunktion ergibt — jedes andere Mittel zur Berechnung der CDF funktioniert ebenfalls). Das untere Quartil Q1 ist eine solche Zahl, dass das Integral des PDF von -∞ bis Q1 gleich 0,25 ist, während das obere Quartil Q3 eine solche Zahl ist, dass das Integral von -∞ bis Q3 gleich 0,75 ist; in Bezug auf das CDF können die Quartile wie folgt definiert werden:

Q 1 = CDF − 1 ( 0,25 ) , {\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1}(0.25),} Q 3 = CDF − 1 ( 0,75 ) , {\displaystyle Q_{3}={\text{CDF}}^{-1}(0.75),}

wobei CDF-1 die Quantilfunktion ist.

Der Interquartilbereich und der Median einiger gängiger Verteilungen sind unten dargestellt

Interquartilbereichstest für die Normalität der Verteilungbearbeiten

Der IQR, der Mittelwert und die Standardabweichung einer Population P wird in einem einfachen Test verwendet, ob P normalverteilt oder gaußsch ist. Wenn P normalverteilt ist, beträgt der Standardwert des ersten Quartils z1 -0,67 und der Standardwert des dritten Quartils z3 +0,67. Bei gegebenem Mittelwert = X und Standardabweichung = σ für P gilt, wenn P normalverteilt ist, das erste Quartil

Q1 = ( σ z1 ) + X {\displaystyle Q_{1}=(\sigma\,z_{1})+X}

und das dritte Quartil

Q3 = ( σ z3 ) + X {\displaystyle Q_{3}=(\sigma \,z_{3})+X}

, Wenn die tatsächlichen Werte des ersten oder dritten Quartils wesentlich von den berechneten Werten P ist nicht normalverteilt. Eine Normalverteilung kann jedoch trivial gestört werden, um ihre Q1- und Q2-Werte beizubehalten. scores bei 0,67 und -0,67 und nicht normalverteilt sein (der obige Test würde also ein falsch positives Ergebnis ergeben). Ein besserer Test der Normalität, wie Q-Q-Plot, wäre hier angegeben.