Historische Definitionbearbeiten

Dem italienischen Physiker Galileo Galilei wird normalerweise zugeschrieben, dass er als erster die Geschwindigkeit gemessen hat, indem er die zurückgelegte Strecke und die benötigte Zeit berücksichtigte. Galileo definierte Geschwindigkeit als die zurückgelegte Strecke pro Zeiteinheit. In Gleichungsform ist das

v = dt , {\displaystyle v={\frac {d}{t}},}

wobei v {\displaystyle v}

Geschwindigkeit ist, d {\displaystyle d}

ist Entfernung und t {\displaystyle t}

ist Zeit. Ein Radfahrer, der beispielsweise 30 Meter in einer Zeit von 2 Sekunden zurücklegt, hat eine Geschwindigkeit von 15 Metern pro Sekunde. Objekte in Bewegung weisen häufig Geschwindigkeitsschwankungen auf (ein Auto fährt möglicherweise mit 50 km / h auf einer Straße, verlangsamt sich auf 0 km / h und erreicht dann 30 km / h).

Momentane Geschwindigkeitbearbeiten

Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt oder eine angenommene Konstante während eines sehr kurzen Zeitraums wird als momentane Geschwindigkeit bezeichnet. Wenn man auf einen Tachometer schaut, kann man jederzeit die momentane Geschwindigkeit eines Autos ablesen. Ein Auto, das mit 50 km / h fährt, fährt im Allgemeinen weniger als eine Stunde mit konstanter Geschwindigkeit, aber wenn es eine volle Stunde mit dieser Geschwindigkeit fährt, würde es 50 km fahren. Wenn das Fahrzeug eine halbe Stunde lang mit dieser Geschwindigkeit weiterfahren würde, würde es die Hälfte dieser Strecke (25 km) zurücklegen. Würde sie nur eine Minute andauern, würde sie etwa 833 m zurücklegen.

Mathematisch ist die momentane Geschwindigkeit v {\displaystyle v}

definiert als die Größe der momentanen Geschwindigkeit v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}}

, also die Ableitung der Position r {\displaystyle {\boldsymbol {r}}}

in Bezug auf die Zeit: v = | v | = | r | = | d r d t | . {\displaystyle v=\links|{\boldsymbol {v}}\rechts|=\links|{\dot {\boldsymbol {r}}}\rechts|=\links|{\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}\rechts|\,.}

Wenn s {\displaystyle s}

die Länge des Weges (auch als Entfernung bezeichnet) ist, der bis zum Zeitpunkt t {\displaystyle t}

zurückgelegt wurde, entspricht die Geschwindigkeit der zeitlichen Ableitung von s {\displaystyle s}

: v = dt. {\displaystyle v={\frac {ds}{dt}}.}

In dem speziellen Fall, in dem die Geschwindigkeit konstant ist (d. h. Konstante Geschwindigkeit in einer geraden Linie), kann dies vereinfacht werden zu v = s /t {\displaystyle v=s/t}

. Die Durchschnittsgeschwindigkeit über ein endliches Zeitintervall ist die zurückgelegte Gesamtstrecke geteilt durch die Zeitdauer.

Durchschnittsgeschwindigkeitbearbeiten

Anders als die momentane Geschwindigkeit ist die Durchschnittsgeschwindigkeit definiert als die zurückgelegte Gesamtstrecke geteilt durch das Zeitintervall. Wenn zum Beispiel eine Strecke von 80 Kilometern in 1 Stunde gefahren wird, beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit 80 Kilometer pro Stunde. Wenn 320 Kilometer in 4 Stunden zurückgelegt werden, beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit ebenfalls 80 Kilometer pro Stunde. Wenn eine Entfernung in Kilometern (km) durch eine Zeit in Stunden (h) geteilt wird, ist das Ergebnis in Kilometern pro Stunde (km / h).Die Durchschnittsgeschwindigkeit beschreibt nicht die Geschwindigkeitsschwankungen, die in kürzeren Zeitintervallen stattgefunden haben können (da es sich um die gesamte zurückgelegte Strecke geteilt durch die Gesamtzeit der Fahrt handelt), und so unterscheidet sich die Durchschnittsgeschwindigkeit oft stark von einem Wert der momentanen Geschwindigkeit. Wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Fahrzeit bekannt sind, kann die zurückgelegte Strecke berechnet werden, indem die Definition auf

d = v t . {\displaystyle d={\boldsymbol {\bar {v}}}t\,.}

Unter Verwendung dieser Gleichung für eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 Kilometern pro Stunde auf einer 4-stündigen Fahrt ergibt sich eine zurückgelegte Strecke von 320 Kilometern.

In grafischer Sprache ausgedrückt ist die Steigung einer Tangente an einem beliebigen Punkt eines Distanz-Zeit-Diagramms die momentane Geschwindigkeit an diesem Punkt, während die Steigung einer Akkordlinie desselben Diagramms die durchschnittliche Geschwindigkeit während des Zeitintervalls ist, das der Akkord zurücklegt. Durchschnittliche Geschwindigkeit eines Objekts isVav = s÷t

Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Geschwindigkeitbearbeiten

Geschwindigkeit gibt nur an, wie schnell sich ein Objekt bewegt, während Geschwindigkeit sowohl beschreibt, wie schnell und in welche Richtung sich das Objekt bewegt. Wenn ein Auto mit 60 km / h fahren soll, wurde seine Geschwindigkeit angegeben. Wenn sich das Auto jedoch mit 60 km / h nach Norden bewegen soll, wurde seine Geschwindigkeit jetzt angegeben.

Der große Unterschied ist zu erkennen, wenn man die Bewegung um einen Kreis betrachtet. Wenn sich etwas auf einer Kreisbahn bewegt und zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt, ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit Null, aber seine Durchschnittsgeschwindigkeit wird ermittelt, indem der Umfang des Kreises durch die Zeit geteilt wird, die benötigt wird, um sich um den Kreis zu bewegen. Dies liegt daran, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet wird, indem nur die Verschiebung zwischen Start- und Endpunkt berücksichtigt wird, während die Durchschnittsgeschwindigkeit nur die zurückgelegte Gesamtstrecke berücksichtigt.

Tangential speedEdit

Die lineare Geschwindigkeit ist die zurückgelegte Strecke pro Zeiteinheit, während die Tangentialgeschwindigkeit (oder Tangentialgeschwindigkeit) die lineare Geschwindigkeit von etwas ist, das sich entlang einer Kreisbahn bewegt. Ein Punkt an der Außenkante eines Karussells oder Drehtellers legt in einer vollständigen Umdrehung eine größere Strecke zurück als ein Punkt näher am Zentrum. Eine größere Strecke in der gleichen Zeit zu fahren bedeutet eine größere Geschwindigkeit, und so ist die lineare Geschwindigkeit am äußeren Rand eines rotierenden Objekts größer als näher an der Achse. Diese Geschwindigkeit entlang einer Kreisbahn wird als Tangentialgeschwindigkeit bezeichnet, da die Bewegungsrichtung tangential zum Umfang des Kreises ist. Für die Kreisbewegung werden die Begriffe lineare Geschwindigkeit und Tangentialgeschwindigkeit synonym verwendet, und beide verwenden Einheiten von m / s, km / h und anderen.

Die Drehzahl (oder Winkelgeschwindigkeit) beinhaltet die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit. Alle Teile eines starren Karussells oder Drehtellers drehen sich in der gleichen Zeit um die Drehachse. Somit haben alle Teile die gleiche Rotationsrate oder die gleiche Anzahl von Umdrehungen oder Umdrehungen pro Zeiteinheit. Es ist üblich, Rotationsraten in Umdrehungen pro Minute (U / min) oder in Bezug auf die Anzahl der in einer Zeiteinheit gedrehten „Bogenmaß“ auszudrücken. Es gibt wenig mehr als 6 Bogenmaß in einer vollen Umdrehung (2π Bogenmaß genau). Wenn der Drehzahl eine Richtung zugewiesen wird, spricht man von Drehgeschwindigkeit oder Winkelgeschwindigkeit. Die Rotationsgeschwindigkeit ist ein Vektor, dessen Größe die Rotationsgeschwindigkeit ist.

Tangentialgeschwindigkeit und Drehzahl hängen zusammen: Je größer die Drehzahl, desto größer die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde. Die Tangentialgeschwindigkeit ist direkt proportional zur Drehzahl in einem beliebigen festen Abstand von der Drehachse. Die Tangentialgeschwindigkeit hängt jedoch im Gegensatz zur Drehzahl vom radialen Abstand (dem Abstand von der Achse) ab. Bei einer Plattform, die sich mit einer festen Drehzahl dreht, ist die Tangentialgeschwindigkeit in der Mitte Null. Zum Rand der Plattform hin nimmt die Tangentialgeschwindigkeit proportional zum Achsabstand zu. In Gleichungsform:

v ∝ r ω , {\displaystyle v\propto \!\,r\omega \,,}

wobei v die Tangentialgeschwindigkeit und ω (griechischer Buchstabe omega) die Drehzahl ist. Man bewegt sich schneller, wenn die Rotationsrate zunimmt (ein größerer Wert für ω), und man bewegt sich auch schneller, wenn eine Bewegung weiter von der Achse auftritt (ein größerer Wert für r). Bewegen Sie sich doppelt so weit von der Drehachse in der Mitte entfernt und Sie bewegen sich doppelt so schnell. Bewegen Sie sich dreimal so weit und Sie haben dreimal so viel Tangentialgeschwindigkeit. Bei jeder Art von Rotationssystem hängt die Tangentialgeschwindigkeit davon ab, wie weit Sie von der Rotationsachse entfernt sind.

Wenn richtige Einheiten für die Tangentialgeschwindigkeit v, die Drehzahl ω und den Radialabstand r verwendet werden, wird das direkte Verhältnis von v zu r und ω zur genauen Gleichung

v = r ω . {\displaystyle v=r\omega \,.}