Exponenten negativer Zahlen
Das Quadrieren entfernt jedes Negative
„Quadrieren“ bedeutet, eine Zahl mit sich selbst zu multiplizieren.
- Das Quadrieren einer positiven Zahl ergibt ein positives Ergebnis: (+5) × (+5) = +25
- Das Quadrieren einer negativen Zahl führt ebenfalls zu einem positiven Ergebnis: (-5) × (-5) = +25
Weil ein Negativ mal ein Negativ ein Positiv ergibt. Also:
„Also was?“ du sagst …
… nun, schau dir das an:
Oh nein! Wir begannen mit minus 3 und endeten mit plus 3.
Wenn wir eine Zahl quadrieren und dann die Quadratwurzel nehmen, erhalten wir möglicherweise nicht die Zahl, mit der wir begonnen haben!
Tatsächlich erhalten wir den absoluten Wert der Zahl:
√(x2) = |x/
Das passiert auch für alle geraden (aber nicht ungeraden) Exponenten.
Versuchen Sie es hier:
Gerade Exponenten negativer Zahlen
Ein gerader Exponent ergibt immer ein positives (oder 0) Ergebnis.
Diese einfache Tatsache kann unser Leben einfacher machen:
Sehen Sie das Muster -1, +1, -1, +1?
(-1)odd = -1
(-1)even = +1
So können wir einige Berechnungen „abkürzen“, wie:
Beispiel: Was ist (-1)97 ?
97 ist ungerade, also:
(-1)97 = -1
Beispiel: Was ist (-2)6?
26 = 64, und 6 ist gerade, also:
(-2)6 = +64
Wurzeln negativer Zahlen
Beispiel: Was ist der Wert von x hier: x2 = -1
Ist x=1?
1 × 1 = +1
Ist x=-1?
(-1) × (-1) = +1
Wir können nicht -1 für eine Antwort bekommen!
Es scheint unmöglich!
Nun, es ist unmöglich, reelle Zahlen zu verwenden.
Aber wir können es mit imaginären Zahlen machen.
Mit anderen Worten:
√-1 ist keine reelle Zahl …
… es ist eine imaginäre Zahl
Dies gilt für alle geraden Wurzeln:
Eine gerade Wurzel einer negativen Zahl ist nicht real
Seien Sie also vorsichtig, wenn Sie Quadratwurzeln, 4. Wurzeln, 6. Wurzeln usw. nehmen.
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