Was ist Compoundierung?

Compoundierung ist der Prozess, bei dem die Erträge eines Vermögenswerts aus Kapitalgewinnen oder Zinsen reinvestiert werden, um im Laufe der Zeit zusätzliche Erträge zu erzielen. Dieses Wachstum, berechnet mit Exponentialfunktionen, tritt auf, weil die Investition sowohl aus ihrem anfänglichen Kapital als auch aus den kumulierten Erträgen aus vorhergehenden Perioden Erträge erzielt. Die Compoundierung unterscheidet sich daher vom linearen Wachstum, bei dem nur der Kapitalgeber in jeder Periode Zinsen verdient.

Compoundierung verstehen

Compoundierung bezieht sich typischerweise auf den steigenden Wert eines Vermögenswerts aufgrund der Zinsen, die sowohl auf einem Kapital als auch auf akkumulierten Zinsen verdient werden. Dieses Phänomen, das eine direkte Realisierung des Konzepts des Zeitwerts des Geldes (TMV) darstellt, wird auch als Zinseszins bezeichnet.

Zinseszinsen wirken sich sowohl auf Vermögenswerte als auch auf Verbindlichkeiten aus. Während die Compoundierung den Wert eines Vermögenswerts schneller erhöht, kann sie auch den Geldbetrag erhöhen, der für ein Darlehen geschuldet wird, da sich Zinsen auf das unbezahlte Kapital und frühere Zinsaufwendungen ansammeln.Um zu veranschaulichen, wie die Compoundierung funktioniert, nehmen wir an, dass 10.000 US-Dollar auf einem Konto gehalten werden, das jährlich 5% Zinsen zahlt. Nach dem ersten Jahr oder der Aufzinsungsperiode ist der Gesamtbetrag auf dem Konto auf 10.500 USD gestiegen, wobei dem Kapital von 10.000 USD lediglich Zinsen in Höhe von 500 USD hinzugefügt werden. Im zweiten Jahr erzielt das Konto ein Wachstum von 5% sowohl für das ursprüngliche Kapital als auch für die Zinsen im ersten Jahr in Höhe von 500 USD, was zu einem Gewinn im zweiten Jahr in Höhe von 525 USD und einem Saldo von 11.025 USD führt. Nach 10 Jahren, wenn keine Abhebungen und ein stabiler Zinssatz von 5% angenommen würden, würde das Konto auf 16.288,95 USD anwachsen.

Besondere Überlegungen

Die Formel für den zukünftigen Wert (FV) eines Umlaufvermögens basiert auf dem Konzept des Zinseszinses. Es berücksichtigt den Barwert eines Vermögenswerts, den jährlichen Zinssatz und die Häufigkeit der Zinseszinsung (oder die Anzahl der Zinseszinsperioden) pro Jahr und die Gesamtzahl der Jahre. Die verallgemeinerte Formel für Zinseszinsen lautet:

FV=PV×(1+i)nwo:FV=Zukünftiger Wertpv=Gegenwärtiger Wertich=Jährlicher Zinssatz\begin{aligned}&FV=PV\times(1+i)^n\\&\textbf{where:}\\&FV=\text{Zukünftiger Wert}\\&PV=\text{Gegenwärtiger Wert}\\&i=\text{Jährlicher Zinssatz}\\&n=\text{Anzahl der Compoundierungsperioden pro Jahr}\end{aligned}FV=PV×(1+i)nwo: FV= Zukünftiger WERTPV=Gegenwärtiger Werti=Jährlicher Zinssatz

Erhöhte Compoundierungsperioden

Die Auswirkungen der Compoundierung verstärken sich mit zunehmender Häufigkeit der Compoundierung. Nehmen wir einen Zeitraum von einem Jahr an. Je mehr Compoundierungsperioden in diesem Jahr, desto höher ist der zukünftige Wert der Investition, so natürlich, zwei Compoundierungsperioden pro Jahr sind besser als eine, und vier Compoundierungsperioden pro Jahr sind besser als zwei.

Um diesen Effekt zu veranschaulichen, betrachten Sie das folgende Beispiel mit der obigen Formel. Angenommen, eine Investition von 1 Million US-Dollar verdient 20% pro Jahr. Der resultierende zukünftige Wert, basierend auf einer variierenden Anzahl von Compoundierungsperioden, ist:

• Jährliche Compoundierung (n = 1): FV = $ 1.000.000 x (1 x 1) = $ 1.200.000
• Halbjährliche Compoundierung (n = 2): FV = $ 1.000.000 x (2 x 1) = $1.210.000
• Vierteljährliche Aufzinsung (n = 4): FV = $ 1.000.000 x (4 x 1) = $1.215.506
• Monatliche Aufzinsung (n = 12): FV = $ 1.000.000 x (12 x 1) = $1.219.391
• Wöchentliche Compoundierung (n = 52): FV = $ 1.000.000 x (52 x 1) = $1.220.934
• Tägliche Compoundierung (n = 365): FV = $ 1.000.000 x (365 x 1) = $ 1.221.336

Wie offensichtlich, steigt der zukünftige Wert um eine kleinere Marge, selbst wenn die Anzahl der Compoundierungsperioden pro Jahr deutlich erhöht. Die Häufigkeit der Compoundierung über einen festgelegten Zeitraum hat einen begrenzten Einfluss auf das Wachstum einer Investition. Diese Grenze, basierend auf Kalkül, ist bekannt als kontinuierliche Compoundierung und kann mit der Formel berechnet werden:

FV=P×ertwhere:e=Irrationale Zahl 2.7183r=Zinssatz\begin{aligned}&FV=P\times e^{rt}\\&\textbf{where:}\\&e=\text{Irrationale Zahl 2.7183}\\&r=\text{Zinssatz}\\&t=\text{Zeit}\Ende{ausgerichtet}FV=P×ertwhere:e=Irrationale Zahl 2.7183r=Zinssatz

Im obigen Beispiel entspricht der zukünftige Wert mit kontinuierlicher Aufzinsung: FV = 1.000.000 USD x 2,7183 (0,2 x 1) = 1.221.403 USD.

Beispiel für Compoundierung

Compoundierung ist im Finanzwesen von entscheidender Bedeutung, und die Gewinne, die auf ihre Auswirkungen zurückzuführen sind, sind die Motivation für viele Anlagestrategien. Zum Beispiel bieten viele Unternehmen Dividenden-Reinvestitionspläne an, mit denen Anleger ihre Bardividenden reinvestieren können, um zusätzliche Aktien zu kaufen. Die Reinvestition in mehr dieser Dividendenzahlungsaktien erhöht die Anlegerrenditen, da die erhöhte Anzahl von Aktien die zukünftigen Erträge aus Dividendenausschüttungen bei gleichbleibenden Dividenden konsequent erhöhen wird.

Die Investition in Dividendenwachstumsaktien zusätzlich zur Reinvestition von Dividenden fügt dieser Strategie eine weitere Compoundierungsschicht hinzu, die einige Anleger als „doppelte Compoundierung“ bezeichnen.“ In diesem Fall werden nicht nur Dividenden reinvestiert, um mehr Aktien zu kaufen, sondern diese Dividendenwachstumsaktien erhöhen auch ihre Auszahlungen pro Aktie.