Definitions

Das Trägheitsmoment eines I / H-Abschnitts kann ermittelt werden, wenn die Gesamtfläche in drei kleinere unterteilt wird, A, B, C, wie in Abbildung unten gezeigt. Da die Flansche jedoch gleich sind, kann eine einfachere Kombination (A + B + C + 2V) -2V sein. Daher wird das Trägheitsmoment Ix des I / H-Abschnitts relativ zur zentroidalen x-x-Achse folgendermaßen bestimmt:

I_x = \frac{b h^3}{12} – \frac{(b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

wobei h die Profilhöhe, b die Breite der Flansche, tf die Dicke der Flansche und tw die Dicke der Bahn ist.

Das Trägheitsmoment Iy des I/H-Abschnitts, bezogen auf die zentroidale y-y-Achse, wird gefunden durch:

I_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\frac{t_f b^3}{12}

Theorem der parallelen Achsen

Das Trägheitsmoment einer beliebigen Form in Bezug auf eine beliebige, nicht-zentroidale Achse kann gefunden werden, wenn sein Trägheitsmoment in Bezug auf eine zentroidale Achse parallel zur ersten bekannt ist. Der sogenannte Satz der parallelen Achsen ist durch die folgende Gleichung gegeben:

I‘ = I + A d^2

wobei I‘ das Trägheitsmoment in Bezug auf eine beliebige Achse ist, I das Trägheitsmoment in Bezug auf eine zur ersten parallele Achse, d der Abstand zwischen den beiden parallelen Achsen und A die Fläche der Form, gleich 2b t_f + (h-2t_f)t_w, im Falle eines I/ H-Abschnitts mit gleichen Flanschen.

Für das Produkt der Trägheit Ixy hat der Satz der parallelen Achsen eine ähnliche Form:

I_{xy‘} = I_{xy} + A d_{x}d_{y}

wobei Ixy das Produkt der Trägheit relativ zu den Zentroidalachsen x,y ist (=0 für den I/ H-Abschnitt aufgrund der Symmetrie), und Ixy‘ ist das Produkt der Trägheit relativ zu Achsen, die parallel zu den Zentroidalachsen x,y sind, mit Versätzen von ihnen d_{x} bzw.

Gedrehte Achsen

Für die Transformation der Trägheitsmomente von einem System von Achsen x, y zu einem anderen u, v, gedreht um einen Winkel φ, werden die folgenden Gleichungen verwendet:

\begin{split} I_u & = \frac{I_x+I_y}{2} + \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} -I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_v & = \frac{ I_x+I_y}{2} – \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} +I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_{uv} & = \frac{I_x-I_y}{2} \sin{2\varphi} +I_{xy} \cos{2\varphi} \Ende{split}

wobei Ix, Iy die Trägheitsmomente um die Anfangsachsen und Ixy das Trägheitsprodukt sind. Iu, Iv und Iuv sind die jeweiligen Größen für die gedrehten Achsen u,v. Das Trägheitsprodukt Ixy eines I / H-Abschnitts mit gleichen Flanschen um die zentroidalen x, y-Achsen ist Null, da x und y auch Symmetrieachsen sind.

Hauptachsen

In Hauptachsen, die um einen Winkel θ relativ zu den ursprünglichen Schwerpunkten x, y gedreht werden, wird das Trägheitsprodukt Null. Aus diesem Grund ist jede Symmetrieachse der Form auch eine Hauptachse. Die Trägheitsmomente um die Hauptachsen I_I, I_ {II} werden Hauptträgheitsmomente genannt und sind die maximalen und minimalen für jeden Drehwinkel des Koordinatensystems. Bei einem I / H-Profil mit gleichen Flanschen sind x und y Symmetrieachsen und definieren daher die Hauptachsen der Form. Infolgedessen sind Ix und Iy die Hauptträgheitsmomente.

Abmessungen

Die Abmessungen des Trägheitsmoments (zweites Flächenmoment) sind ^4 .

Massenträgheitsmoment

In der Physik hat der Begriff Trägheitsmoment eine andere Bedeutung. Es hängt mit der Massenverteilung eines Objekts (oder mehrerer Objekte) um eine Achse zusammen. Dies unterscheidet sich von der Definition, die normalerweise in technischen Disziplinen (auch auf dieser Seite) als Eigenschaft der Fläche einer Form, üblicherweise eines Querschnitts, um die Achse gegeben wird. Der Begriff zweiter Moment der Fläche scheint in dieser Hinsicht genauer zu sein.

Anwendungen

Das Trägheitsmoment (zweites Moment oder Fläche) wird in der Strahltheorie verwendet, um die Steifigkeit eines Trägers gegen Biegung zu beschreiben (siehe Strahlbiegetheorie). Das auf einen Querschnitt aufgebrachte Biegemoment M steht mit seinem Trägheitsmoment in Beziehung zu folgender Gleichung:

M = E\times I \times \kappa

wobei E der Elastizitätsmodul ist, eine Eigenschaft des Materials, und ist die Krümmung des Strahls aufgrund der aufgebrachten Last. Die Strahlkrümmung κ beschreibt das Ausmaß der Biegung im Strahl und kann als Strahlablenkung w(x) entlang der Strahllängsachse x ausgedrückt werden als: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Daher ist aus der erstgenannten Gleichung ersichtlich, dass bei Anlegen eines bestimmten Biegemoments M an einen Strahlquerschnitt die entwickelte Krümmung umgekehrt proportional zum Trägheitsmoment I ist. Durch die Integration von Krümmungen über die Strahllänge sollte die Ablenkung an einem bestimmten Punkt entlang der x-Achse auch umgekehrt proportional zu I sein.