Legen Sie die Hähnchenbrust auf ein Backblech und reiben Sie sie mit Olivenöl ein. Großzügig mit Salz und Pfeffer bestreuen. 35 bis 40 Minuten braten oder bis zum Durchkochen. Beiseite stellen, bis es kühl genug ist, um es zu handhaben, dann das Fleisch von den Knochen entfernen und die Haut wegwerfen. Das Huhn in große Würfel schneiden. Sie haben 4 bis 6 Tassen gewürfeltes Huhn. In einem kleinen Topf die Hühnerbrühe erhitzen und die Brühwürfel in der Brühe auflösen. In einem großen Topf oder Dutch Oven die Butter schmelzen und die Zwiebeln bei mittlerer Hitze 10 bis 15 Minuten braten, bis sie durchscheinend sind. Fügen Sie das Mehl hinzu und kochen Sie es bei schwacher Hitze unter ständigem Rühren 2 Minuten lang. Die heiße Hühnerbrühe in die Sauce geben. Bei schwacher Hitze noch 1 Minute köcheln lassen und umrühren, bis es dick ist. Fügen Sie 2 Teelöffel Salz, 1/2 Teelöffel Pfeffer und Sahne hinzu. Fügen Sie das gewürfelte Huhn, Karotten, Erbsen, Zwiebeln und Petersilie hinzu. Gut mischen. Für den Teig Mehl, Salz und Backpulver in der Schüssel einer Küchenmaschine mit Metallklinge mischen. Fügen Sie das Backfett und die Butter hinzu und mischen Sie es schnell mit den Fingern, bis jedes Stück mit Mehl überzogen ist. Pulse 10 mal oder bis das Fett die Größe von Erbsen hat. Bei laufendem Motor, fügen Sie das Eiswasser; Prozess nur genug, um den Teig zu befeuchten und haben es nur zusammen kommen. Den Teig auf ein bemehltes Brett geben und schnell zu einer Kugel kneten. Wickeln Sie den Teig in Plastik und lassen Sie ihn 30 Minuten im Kühlschrank ruhen. Heizen Sie den Ofen auf 375 Grad F. Teilen Sie die Füllung gleichmäßig unter 4 ofenfesten Schalen. Teilen Sie den Teig in Viertel und rollen Sie jedes Stück in einen 8-Zoll-Kreis. Bürsten Sie die Außenkanten jeder Schüssel mit der Eierwäsche und legen Sie den Teig darauf. Schneiden Sie den Kreis auf 1/2 Zoll größer als die Oberseite der Schüssel. Crimpen Sie den Teig, um die Seite zu falten, und drücken Sie ihn, damit er klebt. Den Teig mit Eierwäsche bestreichen und 3 Schlitze oben machen. Mit Meersalz und gerissenem Pfeffer bestreuen. Auf ein Backblech legen und 1 Stunde backen, oder bis die Oberseite goldbraun ist und die Füllung heiß sprudelt.