interferens av höger resande (grön) och vänster resande (blå) vågor i en dimension, vilket resulterar i slutlig (röd) våg

interferens av vågor från två punktkällor.

spela media

beskuren tomografi skanna animering av laserljusinterferens som passerar genom två pinhål (sidokanter).

principen om överlagring av vågor säger att när två eller flera förökningsvågor av samma typ inträffar på samma punkt är den resulterande amplituden vid den punkten lika med vektorsumman av amplituderna hos de enskilda vågorna. Om en våg av en våg möter en vapen av en annan våg med samma frekvens vid samma punkt, är amplituden summan av de enskilda amplituderna—detta är konstruktiv störning. Om en våg av en våg möter ett tråg av en annan våg, är amplituden lika med skillnaden i de enskilda amplituderna—detta kallas destruktiv störning.

en förstorad bild av ett färgat interferensmönster i en tvålfilm. De ”svarta hålen” är områden med nästan total destruktiv störning (antifas).

konstruktiv interferens uppstår när fasskillnaden mellan vågorna är en jämn multipel av Kubi (180 ci), medan destruktiv interferens uppstår när skillnaden är en udda multipel av Kubi. Om skillnaden mellan faserna är mellanliggande mellan dessa två ytterligheter ligger storleken på förskjutningen av de summerade vågorna mellan minimi-och maximivärdena.

Tänk till exempel på vad som händer när två identiska stenar tappas i en still pool av vatten på olika platser. Varje sten genererar en cirkulär våg som sprider sig utåt från den punkt där stenen tappades. När de två vågorna överlappar varandra är nettoförskjutningen vid en viss punkt summan av förskjutningarna för de enskilda vågorna. Vid vissa punkter kommer dessa att vara i fas och kommer att ge en maximal förskjutning. På andra ställen kommer vågorna att vara i antifas, och det kommer inte att finnas någon nettoförskjutning vid dessa punkter. Således kommer delar av ytan att vara stationära—dessa ses i figuren ovan och till höger som stationära blågröna linjer som strålar ut från mitten.

interferens av ljus är ett vanligt fenomen som kan förklaras klassiskt genom överlagring av vågor, men en djupare förståelse av ljusinterferens kräver kunskap om vågpartikeldualitet av ljus som beror på kvantmekanik. Främsta exempel på ljusinterferens är det berömda dubbelslitsexperimentet, laserfläck, antireflekterande beläggningar och interferometrar. Traditionellt lärs den klassiska vågmodellen som grund för att förstå optisk störning, baserat på Huygens–Fresnel-principen.

DerivationEdit

ovanstående kan demonstreras i en dimension genom att härleda formeln för summan av två vågor. Ekvationen för amplituden av en sinusformad våg reser till höger längs x-axeln

W 1 ( x , t ) = A cos ⁡ ( kx − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)\,}

om En {\displaystyle A\,}

är maximal amplitud, k = 2 π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda \,}

är vågtal och ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f\,}

är vågens vinkelfrekvens. Antag att en andra våg med samma frekvens och amplitud men med en annan fas också färdas till höger W 2 ( x , t ) = en cos ( k x − ci t + ci ) {\displaystyle W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi )\,}

där {\displaystyle \varphi \,}

är fasskillnaden mellan vågorna i radianer. De två vågorna kommer att överlappa och lägga till: summan av de två vågorna är W 1 + W 2 = a . {\displaystyle W_{1} + W_{2} = A.}

använda trigonometrisk identitet för summan av två cosinus: cos ⁡ a + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ ( a − b 2 ) cos ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (}{a-b \över 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \över 2}{\Bigr )},}

detta kan skrivas W 1 + W 2 = 2 cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( kx − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1} + w_{2} = 2a\cos {\Bigl (}{\varphi \över 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}KX-\omega t+{\varphi \över 2}{\Bigr )}.}

detta representerar en våg vid den ursprungliga frekvensen, som reser till höger som dess komponenter, vars amplitud är proportionell mot cosinusen för Xiaomi /2 {\displaystyle \varphi/2}

.

• konstruktiv störning: om fasskillnaden är en jämn multipel av: φ = … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }
  

  sedan | cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  , så summan av de två vågorna är en våg med två gånger amplituden

W 1 + W 2 = 2 cos ⁡ ( kx − ω t ) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}

• destruktiv störning: om fasskillnaden är en udda multipel av: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }
  

  sedan cos ( 2 ) = 0 {\displaystyle\cos (\varphi / 2)=0\,}

  

  , så summan av de två vågorna är noll

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1} + W_{2} = 0\,}

mellan två plan wavesEdit

geometriskt arrangemang för två planvåginterferens

interferensfransar i överlappande planvågor

en enkel form av interferensmönster erhålls om två planvågor med samma frekvens skär i en vinkel.Interferens är i huvudsak en energifördelningsprocess. Den energi som går förlorad vid den destruktiva störningen återvinns vid den konstruktiva störningen.Den ena vågen färdas horisontellt och den andra färdas nedåt i en vinkel som rör sig mot den första vågen. Förutsatt att de två vågorna är i fas vid punkten B, ändras den relativa fasen längs x-axeln. Fasskillnaden vid punkten A ges av

Jacobs = 2 d = 2 x sin . {\displaystyle \ Delta \varphi ={\frac {2 \ pi d} {\lambda }} = {\frac {2\pi x \ sin \ theta} {\lambda }}.}

det kan ses att de två vågorna är i fas när

X sin= 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}

och är en halv cykel ur fas när

x synd 6= ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }

konstruktiv störning uppstår när vågorna är i fas och destruktiv störning när de är en halv cykel ur fas. Således produceras ett interferensmönster, där separationen av maxima är

d f = CR sin Cr {\displaystyle d_ {f}={\frac {\Lambda} {\sin \theta}}}

och Df är känd som fransavståndet. Fransavståndet ökar med ökning av våglängden och med minskande vinkel megapixlar.

fransarna observeras varhelst de två vågorna överlappar varandra och fransavståndet är enhetligt hela tiden.

mellan två sfäriska vågorredigera

optisk störning mellan två punktkällor som har olika våglängder och separationer av källor.

en punktkälla producerar en sfärisk våg. Om ljuset från två punktkällor överlappar varandra kartlägger interferensmönstret hur fasskillnaden mellan de två vågorna varierar i rymden. Detta beror på våglängden och på separationen av punktkällorna. Figuren till höger visar störningar mellan två sfäriska vågor. Våglängden ökar från topp till botten och avståndet mellan källorna ökar från vänster till höger.

När observationsplanet är tillräckligt långt bort kommer fransmönstret att vara en serie nästan raka linjer, eftersom vågorna då blir nästan plana.

Multiple beamsEdit

interferens uppstår när flera vågor läggs samman förutsatt att fasskillnaderna mellan dem förblir konstanta under observationstiden.

det är ibland önskvärt att flera vågor med samma frekvens och amplitud summeras till noll (det vill säga störa destruktivt, avbryta). Detta är principen bakom till exempel 3-faseffekt och diffraktionsgitteret. I båda dessa fall uppnås resultatet genom enhetligt avstånd mellan faserna.

det är lätt att se att en uppsättning vågor kommer att avbryta om de har samma amplitud och deras faser är åtskilda lika i vinkel. Med hjälp av phasors kan varje våg representeras som en e i exporten n {\displaystyle ae^{i\varphi _{n}}}

för N {\displaystyle n}

vågor från N = 0 {\displaystyle N=0}

till n = n − 1 {\displaystyle N=N-1}

div {\displaystyle \ varphi _{n} – \varphi _ {n-1}={\frac {2\pi }{N}}.}

för att visa att

för att visa att för att visa att för att visa att för att visa att för att visa att för att visa att för att visa att för att visa att för att visa att för att visa att för att visa att för att visa att / div >

man antar bara converse, multiplicerar sedan båda sidor med e i 2 ACC n . {\displaystyle e^{i{\frac {2\pi }{N}}}.}