PenrosesEdit

Escher, på 1950-talet, hade ännu inte ritat några omöjliga siffror och var inte medveten om deras existens. Roger Penrose hade introducerats till Eschers arbete vid International Congress of Mathematicians i Amsterdam 1954. Han var” helt trollbunden ”av Eschers arbete, och på sin resa tillbaka till England bestämde han sig för att producera något” omöjligt ” på egen hand. Efter att ha experimenterat med olika mönster av barer som ligger över varandra kom han äntligen till den omöjliga triangeln. Roger visade sina ritningar till sin far, som omedelbart producerade flera varianter, inklusive den omöjliga trappan. De ville publicera sina resultat men visste inte på vilket område ämnet tillhörde. Eftersom Lionel Penrose kände redaktören för British Journal of Psychology och övertygade honom om att publicera sitt korta manuskript, presenterades upptäckten äntligen som ett psykologiskt ämne. Efter publiceringen 1958 skickade Penroses en kopia av artikeln till Escher som ett tecken på deras uppskattning.

medan Penroses krediterade Escher i sin artikel noterade Escher i ett brev till sin son i januari 1960 att han var:

arbetar med utformningen av en ny bild, som innehöll en trappa som bara någonsin steg upp eller ned, beroende på hur du såg den. forma en sluten, cirkulär konstruktion, snarare som en orm som biter sin egen svans. Och ändå kan de dras i rätt perspektiv: varje steg högre (eller lägre) än det föregående. Jag upptäckte principen i en artikel som skickades till mig, och där jag själv namngavs som skapare av olika ’omöjliga föremål’. Men jag var inte bekant med de kontinuerliga steg som författaren hade inkluderat en tydlig, om perfunctory, skiss, även om jag använde några av hans andra exempel.

Escher fängslades av de oändliga trapporna och skrev därefter ett brev till Penroses i April 1960:

För några månader sedan skickade en vän till mig en kopia av din artikel… Dina siffror 3 och 4, den’ kontinuerliga stegflykten’, var helt nya för mig, och jag blev så tagen av tanken att de nyligen inspirerade mig att ta fram en ny bild, som jag skulle vilja skicka till dig som ett tecken på min uppskattning. Om du har publicerat andra artiklar om omöjliga objekt eller relaterade ämnen, eller om du känner till sådana artiklar, skulle jag vara mycket tacksam om du kunde skicka mig ytterligare detaljer.

Vid en Escher-konferens i Rom 1985 sa Roger Penrose att han hade inspirerats mycket av Eschers arbete när han och hans far upptäckte både Penrose tribar-strukturen (det vill säga Penrose-triangeln) och de kontinuerliga stegen.

Oscar Reutersv Ubirdedit

trappdesignen hade tidigare upptäckts av den svenska konstnären Oscar Reutersv Ubird, men varken Penrose eller Escher var medvetna om hans mönster. Inspirerat av ett radioprogram om Mozarts kompositionsmetod-beskrivet som” kreativ automatism”, det vill säga varje kreativ ide som skrivits ner inspirerade en ny ide—Reutersv Audrd började rita en serie omöjliga föremål på en resa från Stockholm till Paris 1950 på samma” omedvetna, automatiska ” sätt. Han insåg inte att hans figur var en kontinuerlig trappa medan han ritade, men processen gjorde det möjligt för honom att spåra sina alltmer komplexa mönster steg för steg. När M. C. Eschers stigande och nedstigande skickades till Reutersv Asird 1961, han var imponerad men tyckte inte om trappans oegentligheter (2 × 15 + 2 × 9). Under hela 1960-talet skickade Reutersv Asird flera brev till Escher för att uttrycka sin beundran för sitt arbete, men den nederländska konstnären misslyckades med att svara. Roger Penrose upptäckte först Reutersv Ubirds arbete 1984.