Bok 1 av elementen börjar med många definitioner följt av de berömda fem postulaten. Sedan, innan Euclid börjar bevisa satser, ger han en lista över vanliga begrepp. De första definitionerna är:

postulaten är sådana av konstruktion som:

man kan rita en rak linje från vilken punkt som helst till vilken punkt som helst.

de vanliga begreppen är axiom som:

saker som är lika med samma sak är också lika med varandra.

vi bör notera vissa saker.

1. Euclid verkar definiera en punkt två gånger (definitionerna 1 och 3) och en rad två gånger (definitionerna 2 och 4). Det här är ganska konstigt.
2. Euclid använder aldrig definitionerna och hänvisar aldrig till dem i resten av texten.
3. vissa begrepp definieras aldrig. Till exempel finns det ingen uppfattning om att beställa punkterna på en linje, så tanken att en punkt är mellan två andra definieras aldrig, men naturligtvis används den.
4. som vi noterade i reella tal: Pythagoras till Stevin, bok V av elementen anser storheter och teorin om andelen storheter. Euclid lämnar emellertid begreppet magnitud odefinierat och detta verkar för moderna läsare som om Euclid inte har lyckats skapa storheter med den stränghet som han är känd för.
5. när Euclid introducerar storheter och siffror ger han vissa definitioner men inga postulat eller vanliga begrepp. Till exempel kan man förvänta sig att Euclid postulerar a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c)a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c), etc., men det gör han inte.
6. när Euclid introducerar siffror i bok VII gör han en definition som liknar de grundläggande i början av bok I:
   En enhet är den genom vilken var och en av de saker som finns kallas en.

vissa historiker har föreslagit att skillnaden mellan hur grundläggande definitioner förekommer i början av bok i och bok V inte beror på att Euclid var mindre rigorös i bok V, snarare föreslår de att Euclid alltid lämnade sina grundläggande begrepp odefinierade och definitionerna i början av bok i är senare tillägg. Vad är beviset för detta?
den första kommentaren skulle vara att detta skulle förklara varför Euclid aldrig hänvisar till de grundläggande definitionerna. Om de inte fanns i texten som Euclid skrev så kunde han naturligtvis inte hänvisa till dem. Nästa punkt att notera är att de är mycket lik det arbete som tillskrivs Heron som kallas definitioner av termer i geometri. Detta innehåller 133 definitioner av geometriska termer som börjar med punkter, linjer etc. som är mycket nära de som ges av Euclid. I Knorr argumenterar övertygande att detta arbete faktiskt beror på Diophantus. Poängen här är följande. Är definitioner av termer i geometri baserade på Euclids element eller har de grundläggande definitionerna från detta arbete införts i senare versioner av elementen?

Vi måste överväga vad Sextus Empiricus säger om definitioner. Först notera att Sextus skrev omkring 200 e.Kr. och man trodde tills relativt nyligen att Heron bodde senare än detta. Var så fallet, då kunde Sextus naturligtvis inte ha hänvisat till något skrivet av Heron. Men på senare tid har Heron daterats till det första århundradet e.Kr. och detta berättar för oss att Sextus skrev efter Heron. Den andra delen av pusslet vi måste överväga här är den tidigaste versionen av Euclids element som finns. När Vesuvius bröt ut år 79 e.Kr. förstördes Herculaneum tillsammans med Pompeji och Stabiae. Herculaneum begravdes av en kompakt massa material ca 16 m djup som bevarade staden tills utgrävningarna började på 18th century. Särskilda villkor för luftfuktighet i marken bevarade trä, tyg, mat, och i synnerhet papyri som ger oss viktig information. En papyrus som finns där innehåller fragment av elementen och skrevs tydligt före 79 e.Kr. Eftersom Philodemus, en student av Zeno av Sidon, tog sitt bibliotek av papyri där någon gång strax efter 75 f. Kr. versionen av elementen kommer sannolikt att vara runt det datumet.
Låt oss gå tillbaka till Sextus som skriver om” matematiker som beskriver geometriska entiteter ”och det är intressant att ordet” beskriver ” inte används i elementen utan används av Heron I definitioner av termer i geometri. Återigen är beskrivningarna han ger närmare de exakta orden som förekommer i Heron än Euclids. När Sextus ger ”definitionen av en cirkel” använder han ordet ”definition” som är Euclids. Sextus citerar den exakta definitionen av en cirkel som visas i herculaneumfragmentet. Detta inkluderar inte en definition av ”omkrets” även om Euclid använder begreppet omkrets av en cirkel. De senare versionerna av de element som har kommit ner till oss inkluderar en definition av ”omkrets” inom definitionen av en cirkel.
inget av ovanstående bevisar om de grundläggande definitionerna av geometriska objekt har lagts till elementen senare. De visar ganska övertygande att definitionen av en cirkel har utvidgats till att omfatta definitionen av omkrets i senare utgåvor av boken. Hypotesen är att Sextus har element och definitioner av termer i geometri framför sig när han skriver och han använder ordet ”beskriv” när han hänvisar till Heron och ”definiera” när han hänvisar till Euclid. Även om detta är korrekt bevisar det fortfarande inte att versionen av elementen som sitter framför Sextus inte innehåller grundläggande definitioner av geometriska objekt men det gör en sådan möjlighet åtminstone värt att diskutera. Vad tycker du?
En sista punkt att tänka på. Vi citerade ovan:

Def. 1.4. En rak linje ligger lika med avseende på punkterna på sig själv.

vad betyder detta? Det verkar vara en konstig beskrivning för Euclid att ge, för det verkar vara meningslöst. Jämför det med definitionen av en rak linje i definitioner av termer i geometri:

en rak linje är en linje som lika med avseende på alla punkter på sig ligger rak och maximalt spänd mellan dess extremiteter.

återigen frågar vi läsaren: tror du att definitionen som visas i elementen är en korruption av Herons definition och så lades till senare, eller tror du att Euclid gav en ganska dålig definition som förbättrades av Heron? Varför inte använda definitionen av en rak linje som det kortaste avståndet mellan två punkter?