sanningstabeller läses alltid från vänster till höger, med en primitiv premiss i den första kolumnen. I exemplet ovan är vår primitiva premiss (P) i den första kolumnen; medan den resulterande premissen (~P), efter negation, utgör kolumn två.

det är lätt att tänka över saker här — glöm inte att en premiss helt enkelt är ett uttalande som är antingen sant eller falskt. Eftersom detta exempel bara har en enda premiss behöver vi bara spåra för två resultat; vilket resulterar i två rader för när P är sant eller när det är falskt. Rad ett beskriver, läser från vänster till höger, att om P är sant, så är negationen av P falsk; rad två visar att om P redan är falskt, så är negationen av P sant.

Låt oss gå vidare till ett mer komplicerat exempel på sanningstabeller i naturen genom att infoga en bindning som vi tidigare sett: implikationen (->). För att göra detta lite mer smältbart, låt oss tilldela våra uttalanden P & Q något sammanhang innan vi bygger ut vår sanningstabell:

P: Thanos knäppte fingrarna

Q: 50% av alla levande saker försvann

innan du tittar nedan, tänk igenom denna struktur med tanke på detaljerna ovan. För det första, eftersom vi har två primitiva lokaler (P ,Q), vet vi att vi behöver minst två kolumner; dessutom bör vi förbereda oss för den resulterande premissen med implikationen bindande (P -> Q), vilket kräver en annan kolumn. Totalt tre kolumner.

vad sägs om rader? Eftersom vi har två lokaler som antingen kan vara sanna eller falska, för att redogöra för alla möjliga scenarier, kräver vi totalt fyra rader (P. S — en snygg följd kan härledas från denna observation: en sanningstabell som står för N lokaler kräver N2 rader). Låt oss nu dra denna tabell ut & se till att det är förståeligt:

granska sanningstabellen ovan rad för rad. Den första raden bekräftar att båda Thanos knäppte fingrarna (P)& 50% av alla levande saker försvann (Q). Eftersom båda lokalerna är sanna, är den resulterande premissen (implikationen eller villkorlig) också sant:

rad två är lika direkt i förståelsen. Den här gången är P fortfarande sant, men Q är nu falskt. Tolkningen här är ” Thanos knäppte fingrarna, men 50% av alla levande saker försvann inte.”Eftersom vi ställer ut för att bevisa implikationens giltighet, är det meningsfullt att det tidigare uttalandet gör den övergripande premissen som otvetydigt falsk:

de två sista raderna är lite mer kontraintuitiva. Det finns en genväg här: vi behöver bara titta på den första kolumnen för att registrera att implikationen är sant. I båda raderna tre & fyra är den antecedent premissen (P) falsk — vilket är allt vi behöver veta, oavsett värdet av premiss Q, för att bestämma implikationen som sann.

varför är det att en falsk antecedent alltid leder till en sann implikation? För i universum av vårt logiska uttalande, eftersom antecedenten inte har hänt, är det omöjligt att eliminera alla möjliga scenarier som kan ha orsakat Q. till exempel säger rad 3 att ”Thanos knäppte inte fingrarna ännu 50% av alla levande saker försvann” ändå. Tja, för allt vi vet en meteor, naturkatastrof, utomjordisk invasion eller myriad av andra aktiviteter kan ha orsakat den utrotningen — i någon av dessa scenarier, oavsett vilken, är implikationen sant eftersom vi fortfarande inte kan bevisa vad som händer när han knäpper fingrarna.

Onto Proving Equivalency

sanningstabeller är smarta, praktiska logikspårningsdiagram som inte bara dyker upp i matematik utan också i datavetenskap, elektroteknik & filosofi också. Notationen kan variera beroende på vilken bransch du är engagerad i, men de grundläggande begreppen är desamma. De är ett mångsidigt, tvärvetenskapligt verktyg — men vi har bara repat ytan på deras användbarhet.nu utrustad med sanningstabeller är det dags att växa mot att bevisa likvärdighet mellan flera sammansatta lokaler. I nästa artikel i denna serie kommer vi att utnyttja vår sammansatta kunskap för att bevisa att två distinkta sammansatta lokaler, såsom implikationen & kontrapositiva, är lika.

ursprungligen publicerad på

https://www.setzeus.com/