interkvartilintervallet för en kontinuerlig fördelning kan beräknas genom att integrera sannolikhetsdensitetsfunktionen (vilket ger den kumulativa fördelningsfunktionen—alla andra sätt att beräkna CDF kommer också att fungera). Den nedre kvartilen, Q1, är ett tal så att integralen av PDF från-kubi till Q1 är lika med 0,25, medan den övre kvartilen, Q3, är ett sådant tal att integralen från-kubi till Q3 är lika med 0,75; när det gäller CDF kan kvartilerna definieras enligt följande:

Q 1 = CDF − 1 ( 0,25 ) , {\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1}(0.25),} Q 3 = CDF-1 (0,75), {\displaystyle Q_{3} = {\text{CDF}}^{-1}(0.75),}

där CDF-1 är kvantilfunktionen.

kvartilavstånd och median av några vanliga distributioner visas nedan

Interkvartilt intervall test för normal distributionEdit

IQR, medelvärde och standardavvikelse för en population p kan användas i ett enkelt test av huruvida p normalt distribueras eller Gaussian. Om P normalt distribueras är standardpoängen för den första kvartilen, z1, -0,67 och standardpoängen för den tredje kvartilen, z3, +0,67. Givet medelvärde = X och standardavvikelse = Kubi för P, om P normalt distribueras, är den första kvartilen

Q 1 = ( xib z 1 ) + x {\displaystyle Q_{1}=(\Sigma \,z_{1})+x}

och den tredje kvartilen

Q 3 = ( xib z 3 ) + X {\displaystyle Q_{3}=(\sigma \,z_{3})+X}

om de faktiska värdena för den första eller tredje kvartilen skiljer sig väsentligt från de beräknade värdena, p distribueras normalt inte. En normal fördelning kan emellertid vara trivialt störd för att behålla sin Q1 och Q2 std. poäng vid 0,67 och -0,67 och distribueras inte normalt (så ovanstående test skulle ge ett falskt positivt). Ett bättre test av normalitet, såsom Q-Q plot skulle anges här.