det finns en hel del grundläggande konstanter. Det här är saker som ljusets hastighet (c) laddningen på en elektron (e) och Planck-konstanten (h). Dessa konstanter bestäms med någon typ av intressant experiment. De första värdena för dessa konstanter var ofta svåra att hitta—ljusets hastighet beräknades till exempel genom att spåra Jupiters månar. Naturligtvis har vi nu mycket bättre metoder för att få ett mycket exakt värde för ljusets hastighet. Vi behöver inte ta till månar längre.

kanske den svåraste konstanten att mäta är gravitationskonstanten (G). Denna gravitationskonstant används för att ge värdet av kraften mellan två objekt med massa. Den används i följande gravitationsmodell.

i detta uttryck beror gravitationskraften på både massorna av de två interagerande objekten såväl som avståndet mellan dem (r) i uttrycket. Jag ber om ursäkt för den andra konstiga notationen (”hatten” på r och de andra vektorerna)—men det är vektoruttrycket för gravitationskraften. Den sista punkten att nämna är värdet på G. Det handlar om 6,67 x 10-11 N*m2/kg2.Detta innebär att två 1 kilogram massor ett avstånd på 1 meter från varandra skulle ha en gravitationskraft med ett super litet värde. Gravity är mycket svag.

men hur hittar du värdet på G? Det finns flera metoder nu, men jag vill blinka tillbaka i tiden till kanske den första metoden att hitta denna konstant—med hjälp av ett berg. Låt mig börja med ett enklare experiment. Antag att jag håller en massa på en sträng över en perfekt symmetrisk jord. Det kan se ut så här (inte att skala).

det finns två krafter på den massan. Först drar strängen upp och gravitationskraften drar ner (där ”ner” betyder ”mot jordens mitt”). Dessa krafter uppåt och nedåt måste ha samma storlek så att den totala kraften är noll och massan stannar i vila. Det skulle inte vara för svårt att mäta den uppåtgående dragkraften—du kan använda en fjäderskala eller något liknande. Då skulle denna uppåtgående dragkraft ge dig storleken på den nedåtgående gravitationskraften.

När du har gravitationskraften behöver du bara veta två saker (annat än massans värde i kilo). Du behöver veta jordens radie och jordens massa. Jordens radie är inte för svår—grekerna gjorde en ganska bra approximation av dess storlek. Åh, du behöver jordens radie eftersom detta är värdet för ”avståndet” mellan de två massorna i gravitationskraftberäkningarna. Men hur är det med jordens massa? Japp, ingen visste vad det var. Det är ditt problem.

vad du verkligen behöver är något annat objekt som du känner till massan för. Men det måste vara ett ganska stort objekt eftersom kraften annars skulle vara super liten och svår att mäta. Vad sägs om ett berg? De har stora massor. Så det är precis vad de använde-ett berg. Så här skulle det fungera. Du tar återigen en massa och suspenderar den från en sträng precis som i mitt tidigare exempel. Men du lägger denna massa nära ett berg. Nu kommer den upphängda massan att ha två gravitationskrafter—gravitationskraften från jorden som drar ”ner” och gravitationskraften från berget. Här är ett diagram som hjälper dig att bilda detta.

eftersom de två gravitationskrafterna från berget är sidled (i förhållande till” ner”) måste kraften från strängen vara diagonal. Nu behöver du bara veta massan och avståndet till berget. Förutsatt att båda gravitationskrafterna beror på samma g-konstant, skulle strängens lutande vinkel ge dig förhållandet mellan bergets massa och jordens massa (resten av jorden). Boom. Använd jordens massa för att sedan beräkna G.

naturligtvis finns det några problem med denna metod. Låt mig gå igenom några av dem.

hur hittar du massan av ett berg?

om detta var mitt jobb, skulle jag bara anta att berget är en sfär och en antar en konstant densitet. Eftersom jag vet volymen på en sfär kan jag använda densiteten för att beräkna massan. Inte för svårt. Det finns emellertid ett stort problem-avböjningen av en hängande massa skulle vara så liten att skillnaden i en sfärisk beräknad massa kontra faktisk massa skulle vara signifikant. Ärligt talat skulle jag fortfarande göra denna beräkning. Varför? Eftersom det åtminstone tillåter mig att beräkna en ungefärlig förväntad avböjning av massan—så skulle jag ha en uppfattning om hur exakt jag ska bygga mina mätningar.

ett bättre sätt att hitta bergets massa är att faktiskt mäta det. Du kan få höjden med en barometer, men hur är det med de andra dimensionerna? Svaret: motlinjer. Ja, genom att kartlägga linjer med konstant höjd runt berget kan massan beräknas i horisontella skivor. Det verkar som om detta bergproblem var källan till återupptäckten av motlinjer i 18th century.

men vänta! Det är inte bara bergets massa som du behöver, det är också den totala gravitationskraften. En del av berget ligger närmare den hängande massan och kommer att ha mer effekt än delar som är längre bort. I huvudsak måste du göra en volymintegral över berget för att hitta dess totala gravitationskraft.

hur mäter du”ner”?

Antag att du hänger en massa och står nära ett supermassivt berg – vilket sätt hänger massan? Svaret är rakt ner. Människor definierar upp och ner baserat på gravitationsfältets riktning. Så även om ett massivt berg skulle resultera i ett gravitationsfält som inte pekar mot jordens mitt, skulle vi inte kunna berätta—åtminstone inte med en hängande massa (som vi också kallar en plumb bob).

istället måste det finnas en alternativ metod för att hitta” upp ”och” ner.”Svaret är stjärnorna. Genom att mäta platsen för en stjärna vs. dess förutspådda plats, du kan få ett värde för upp och ner baserat på stjärnorna. Åh, det är inte lätt, men du kan göra det. Ingen sa någonsin att vetenskapen var lätt.