definitioner

tröghetsmomentet för en I/H-sektion kan hittas om den totala ytan är uppdelad i tre, mindre, A, B, C, som visas i figur nedan. Det slutliga området kan betraktas som tillsatskombinationen av A + B + C. Eftersom flänsarna är lika kan en enklare kombination vara (A + B + C + 2V) – 2V. därför bestäms tröghetsmomentet Ix i I / H-sektionen, relativt centroidal x – x-axeln, så här:

I_x = \frac{b h^3}{12} – \frac{(b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

där h sektionshöjden, B bredden på flänsarna, TF tjockleken på flänsarna och TW tjockleken på banan.

tröghetsmomentet Iy för i / H-sektionen, relativt centroidal y – Y-axeln, hittas av:

I_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\frac{t_f b^3}{12}

parallellaxelsats

tröghetsmomentet i vilken form som helst, med avseende på en godtycklig, icke-centroidaxel, kan hittas om dess tröghetsmoment i förhållande till en centroidaxel, parallell med den första, är känd. Den så kallade Parallellaxelsatsen ges av följande ekvation:

I ’= I + A D^2

Där jag’ är tröghetsmomentet i förhållande till en godtycklig axel, i tröghetsmomentet i förhållande till en centroidaxel, parallellt med den första, d avståndet mellan de två parallella axlarna och A formens område, lika med 2b t_f + (h-2t_f)t_w , i fallet med en I / H-sektion med lika flänsar.

för tröghetsprodukten Ixy har parallellaxelsatsen en liknande form:

I_{xy’} = i_{xy} + A d_{x}d_{y}

där Ixy är tröghetsprodukten i förhållande till centroidalaxlarna x,y (=0 för i/H-sektionen, på grund av symmetri) och Ixy’ är tröghetsprodukten i förhållande till axlarna som är parallella med centroidala X, Y, med förskjutningar från dem d_{x} respektive d_{y}.

roterade axlar

för omvandling av tröghetsmomenten från ett system av axlar x, y till en annan u, v, roterad med en vinkel ozi, används följande ekvationer:

\begin{split} I_u & = \frac{i_x+I_y}{2} + \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} -I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_v & = \frac{i_x+i_y}{2} – \frac{i_x-i_y}{2} \cos{2\varphi} +i_{XY} \Sin{2\varphi} \\ I_{UV} & = \frac{i_x-i_y}{2} \Sin{2\varphi} +i_{XY} \cos{2\varphi} \End{split}

där IX, IY tröghetsmomenten om de initiala axlarna och IXY tröghetsprodukten. Iu, Iv och Iuv är respektive kvantiteter för de roterade axlarna u,v. Tröghetsprodukten Ixy av en I / H-sektion med lika flänsar, ungefär centroidala x,y-axlar, är noll, eftersom x och y också är symmetriaxlar.

huvudaxlar

i huvudaxlar, som roteras med en vinkel ASIC i förhållande till de ursprungliga centroidala X,y, blir tröghetsprodukten noll. På grund av detta är varje symmetriaxel av formen också en huvudaxel. Tröghetsmomenten om huvudaxlar, I_I, i_{II} kallas tröghetsmoment och är de maximala och minsta, för varje rotationsvinkel för koordinatsystemet. För en i/H-sektion med lika flänsar är x och y symmetriaxlar och därför definierar de formens huvudaxlar. Som ett resultat är Ix och Iy de viktigaste tröghetsmomenten.

mått

dimensionerna för tröghetsmomentet (andra områdets moment) är ^4 .

tröghetsmoment

i fysik har termen tröghetsmoment en annan betydelse. Det är relaterat till massfördelningen av ett objekt (eller flera objekt) om en axel. Detta skiljer sig från den definition som vanligtvis ges i ingenjörsdiscipliner (även på denna sida) som en egenskap hos området med en form, vanligtvis ett tvärsnitt, om axeln. Termen andra ögonblick av området verkar mer exakt i detta avseende.

applikationer

tröghetsmomentet (andra ögonblicket eller området) används i strålteori för att beskriva styvheten hos en stråle mot böjning (se strålböjningsteori). Böjmomentet M applicerat på ett tvärsnitt är relaterat till dess tröghetsmoment med följande ekvation:

M = e \ times I \ times \ kappa

där E är Youngs modul, en egenskap hos materialet, och Kg strålens krökning på grund av den applicerade belastningen. Strålkurvatur XII beskriver böjningens omfattning i strålen och kan uttryckas i termer av strålböjning w(x) längs längdaxeln X, som: \kappa = \frac{d^2 w (x)}{dx^2} . Därför kan det ses från den tidigare ekvationen, att när ett visst böjmoment m appliceras på ett stråltvärsnitt, är den utvecklade krökningen omvänd proportionell mot tröghetsmomentet I. Integrering av krökningar över strållängden, avböjningen, vid någon punkt längs x-axeln, bör också vara omvänd proportionell mot I.