Articles

7.11: förhållandet mellan Ka, Kb, pKa, pKb

inlärningsmål

  • att veta förhållandet mellan syra eller basstyrka och storleken på \(K_a\), \(K_b\), \(pK_a\) och \(pK_b\).

storleken på jämviktskonstanten för en joniseringsreaktion kan användas för att bestämma de relativa styrkorna hos syror och baser. Till exempel är den allmänna ekvationen för jonisering av en svag syra i vatten, där HA är modersyran och A-är dess konjugatbas, som följer:

\

jämviktskonstanten för denna dissociation är som följer:

\}{} \label{16.5.2}\]

jämviktskonstanten för denna reaktion är syrajoniseringskonstanten \(K_a\), även kallad syradissociationskonstanten:

\}{} \label{16.5.3}\]

sålunda är de numeriska värdena för K och \(k_a\) skiljer sig åt med koncentrationen av vatten (55,3 m). Återigen, för enkelhet, kan \(H_3O^+\) skrivas som \(H^+\) I ekvation \(\ref{16.5.3}\). Tänk dock på att fri \(H^+\) inte finns i vattenlösningar och att en proton överförs till \(H_2O\) i alla syrajoniseringsreaktioner för att bilda \(H^3o^+\). Ju större \(K_a\), desto starkare syra och ju högre \(H^+\) koncentration vid jämvikt. Liksom alla jämviktskonstanter mäts faktiskt syrabasjoniseringskonstanter i termer av aktiviteterna \(H^+\) eller \(OH^−\), vilket gör dem enhetliga. Värdena på \(K_a\) för ett antal vanliga syror anges i tabell \(\PageIndex{1}\).

svaga baser reagerar med vatten för att producera hydroxidjonen, som visas i följande allmänna ekvation, där B är moderbasen och BH + är dess konjugatsyra:

\

jämviktskonstanten för denna reaktion är basjoniseringskonstanten (Kb), även kallad basdissociationskonstanten:

\} {} \ label{16.5.5}\]

återigen visas koncentrationen inte i jämviktskonstanten uttryck.. Ju större \(K_b\), desto starkare bas och ju högre \(OH^−\) koncentration vid jämvikt. Värdena för \(K_b\) för ett antal vanliga svaga baser anges i tabell \(\PageIndex{2}\).

det finns ett enkelt samband mellan storleken på \(K_a\) för en syra och \(K_b\) för dess konjugatbas. Tänk till exempel på joniseringen av hydrocyansyra (\(HCN\)) i vatten för att producera en sur lösning och reaktionen av \(CN^−\) med vatten för att producera en basisk lösning:

\

\

jämviktskonstanten uttryck för jonisering av HCN är som följer:

\}{} \label{16.5.8}\]

motsvarande uttryck för reaktionen av cyanid med vatten är följande:

\} {} \ label{16.5.9}\]

om vi lägger till ekvationer \(\ref{16.5.6}\) och \(\ref{16.5.7}\), erhåller vi följande (minns att jämviktskonstanten för summan av två reaktioner är produkten av jämviktskonstanterna för de enskilda reaktionerna):

\\cancel {}/\cancel {}\]

\\cancel {}/\cancel {}\]

\\]

i detta fall är summan av reaktionerna som beskrivs av \(K_a\) och \(K_b\) ekvationen för autoionisering av vatten, och produkten av de två jämviktskonstanterna är \(K_w\):

\

om vi vet antingen \(k_a\) för en syra eller \(k_b\) för dess konjugatbas, kan vi beräkna den andra jämviktskonstanten för alla konjugatsyrabaspar.

precis som med \(pH\), \(pOH\) och pKw, kan vi använda negativa logaritmer för att undvika exponentiell notation i skrivande syra-och basjoniseringskonstanter, genom att definiera \(pK_a\) enligt följande:

\

och\(pK_b\) som

\

på liknande sätt, ekvation 16.5.10, som uttrycker förhållandet mellan\(k_a\) och \(k_b\), kan skrivas i logaritmisk form enligt följande:

\

vid 25 CCR blir detta

\

värdena för\(pk_a\) och \(pK_b\) ges för flera vanliga syror och baser i tabell 16.5.1 och tabell 16.5.2, respektive, och en mer omfattande uppsättning data tillhandahålls i tabellerna E1 och E2. På grund av användningen av negativa logaritmer motsvarar mindre värden på \(pK_a\) större syrajoniseringskonstanter och därmed starkare syror. Till exempel är salpetersyra (\(HNO_2\)), med en \(pK_a\) på 3,25, ungefär en 1000 gånger starkare syra än hydrocyansyra (HCN), med en \(pK_a\) på 9,21. Omvänt motsvarar mindre värden på \(pK_b\) större basjoniseringskonstanter och därmed starkare baser.

de relativa styrkorna hos vissa vanliga syror och deras konjugatbaser visas grafiskt i Figur 16.5. De konjugerade syrabasparen listas i ordning(från topp till botten) med ökande syrastyrka, vilket motsvarar minskande värden på \(pK_a\). Denna ordning motsvarar minskande styrka hos konjugatbasen eller ökande värden på \(pK_b\). Längst ner till vänster i Figur 16.5.2 är de vanliga starka syrorna; längst upp till höger är de vanligaste starka baserna. Lägg märke till det omvända förhållandet mellan styrkan hos modersyran och styrkan hos konjugatbasen. Således är konjugatbasen hos en stark syra en mycket svag bas, och konjugatbasen hos en mycket svag syra är en stark bas.

konjugatbasen för en stark syra är en svag bas och vice versa.

Vi kan använda de relativa styrkorna hos syror och baser för att förutsäga riktningen för en syrabasreaktion genom att följa en enda regel: en syrabasjämvikt gynnar alltid sidan med den svagare syran och basen, vilket indikeras av dessa pilar:

\

i en syrabasreaktion reagerar protonen alltid med den starkare basen.

till exempel är saltsyra en stark syra som joniserar väsentligen fullständigt i utspädd vattenlösning för att producera \(H_3O^+\) och \(Cl^−\); endast försumbara mängder \(HCl\) molekyler förblir odessocierade. Därför ligger joniseringsjämvikten nästan hela vägen till höger, som representeras av en enda pil:

\

i kontrast är ättiksyra en svag syra och vatten är en svag bas. Följaktligen innehåller vattenhaltiga lösningar av ättiksyra mestadels ättiksyramolekyler i jämvikt med en liten koncentration av \(H_3O^+\) och acetatjoner, och joniseringsjämvikten ligger långt till vänster, som representeras av dessa pilar:

\

På liknande sätt är hydroxidjonen i reaktionen av ammoniak med vatten en stark bas och ammoniak är en svag bas, medan ammoniumjonen är en starkare syra än vatten. Därför ligger denna jämvikt också till vänster:

\

alla syrabasjämvikter gynnar sidan med den svagare syran och basen. Således är protonen bunden till den starkare basen.

exempel \(\PageIndex{1}\): butyrat−och Dimetylammoniumjoner

  1. beräkna \(K_b\) och \(pK_b\) av butyratjonen (\(CH_3CH_2CH_2CO_2^ -\)). \ (PK_a\) av smörsyra vid 25 CCG är 4,83. Smörsyra är ansvarig för den fula lukten av rancid smör.
  2. beräkna \(K_a\) och \(pK_a\) av dimetylammoniumjonen (\((CH_3) _2NH_2^+\)). Basjoniseringskonstanten \(K_b\) av dimetylamin (\((CH_3)_2NH\)) är \(5,4 \gånger 10^{-4}\) vid 25 kg C.

givet: \ (pK_a\) och\(K_b\)

begärd: motsvarande\ (K_b\) och\ (pK_b\),\ (K_a\) och\(pK_a\)

strategi:

konstanterna\ (K_a\) och\ (K_b\) är relaterade som visas i ekvation 16.5.10. \(PK_a\) och \(pK_b\) för en syra och dess konjugatbas är relaterade såsom visas i ekvation 16.5.15 och ekvation 16.5.16. Använd relationerna pK = −log K och K = 10−pK (ekvation 16.5.11 och ekvation 16.5.13) för att konvertera mellan \(K_a\) och \(pK_a\) eller \(K_b\) och \(pK_b\).

lösning:

vi får \(pK_a\) för smörsyra och ombeds att beräkna \(K_b\) och \(pK_b\) för dess konjugatbas, butyratjonen. Eftersom det citerade värdet \(pK_a\) är för en temperatur på 25 ci C kan vi använda ekvation 16.5.16: \(pK_a\) + \(pK_b\) = pKw = 14.00. Ersätta \(pK_a\) och lösa för \(pK_b\),

\

\

eftersom \(pK_b = −\log K_b\), \(K_b\) är \(10^{-9.17} = 6.8 \gånger 10^{-10}\).

i detta fall ges vi \(K_b\) för en bas (dimetylamin) och ombeds att beräkna \(K_a\) och \(pK_a\) för dess konjugatsyra, dimetylammoniumjonen. Eftersom den ursprungliga kvantiteten som ges är \(K_b\) snarare än \(pK_b\) kan vi använda ekvation 16.5.10: \(K_aK_b = K_w\). Genom att ersätta värdena på \(K_b\) och \(K_w\) vid 25 KB C och lösa för \(K_a\),

\

\

eftersom \(pK_a\) = −log \(K_a\) har vi \(pK_a = −\log(1,9 \ gånger 10^{-11}) = 10.72\). Vi kunde också ha konverterat \(K_b\) till \(pK_b\) för att få samma svar:

\

\

\

\

Om vi får någon av dessa fyra kvantiteter för en syra eller en bas (\(K_a\), \(pK_a\), \(K_b\) eller \(pK_b\)), kan vi beräkna de andra tre.

övning \(\PageIndex{1}\): mjölksyra

mjölksyra (\(CH_3CH(OH)CO_2H\)) är ansvarig för den skarpa smaken och lukten av sur mjölk; det tros också ge ömhet i trötta muskler. Dess \(pK_a\) är 3,86 vid 25 KB C. beräkna \(K_a\) för mjölksyra och \(pK_b\) och \(K_b\) för laktatjonen.

svar

\(K_a = 1.4 \gånger 10^{-4}\) för mjölksyra;

\(pK_b\) = 10,14 och \(K_b = 7,2 \gånger 10^{-11}\) för laktatjonen

sammanfattning

två arter som skiljer sig med endast en proton utgör ett konjugat syrabaspar. Storleken på jämviktskonstanten för en joniseringsreaktion kan användas för att bestämma de relativa styrkorna hos syror och baser. För en vattenlösning av en svag syra kallas dissociationskonstanten syrajoniseringskonstanten (Ka). På liknande sätt är jämviktskonstanten för reaktionen av en svag bas med vatten basjoniseringskonstanten (Kb). För alla konjugerade syrabaspar, \(K_aK_b = K_w\). Mindre värden på \(pK_a\) motsvarar större syrajoniseringskonstanter och därmed starkare syror. Omvänt motsvarar mindre värden på \(pK_b\) större basjoniseringskonstanter och därmed starkare baser. Vid 25 KB C, \(pK_a + pK_b = 14,00\). Syrabasreaktioner fortsätter alltid i den riktning som ger det svagare syrabasparet.

viktiga Takeaways

  • syrabasreaktioner innehåller alltid två konjugat syrabaspar.
  • varje syra och varje bas har en associerad joniseringskonstant som motsvarar dess syra-eller basstyrka.

Nyckel ekvationer

  • Syrajoniseringskonstant: \}{}\]
  • basjoniseringskonstant: \}{} \]
  • förhållande mellan \(K_a\) och \(K_b\) av ett konjugat syrabaspar: \
  • Definition av \(pK_a\): \ \
  • Definition av \(pk_b\): \\
  • förhållande mellan\ (pK_a\) och \ (pK_b\) av ett konjugat syrabaspar:

bidragsgivare och attribut

  • Stephen Lower, Professor Emeritus (Simon Fraser U.) Chem1 virtuell lärobok

>