teoria logicii – tabele de adevăr
acum echipat cu principiile teoriei logicii, precum și notație de bază, este timpul pentru a explora conceptul de echivalență în logică. Mai exact, ce face ca două premise compuse să fie egale?
două premise compuse x& Y sunt echivalente logic dacă, pentru fiecare atribuire a valorilor adevărului la premisele primitive care alcătuiesc x& Y, declarațiile X& y au valori de adevăr identice.
aceasta este o definiție dificil de înghițit, dar este aplicarea acestei definiții pe care ne pasă de învățare. Pentru a realiza acest lucru, vom parcurge Exemple multiple, din ce în ce mai complicate. În primul rând, să facem un ocol pentru a afla mai multe despre Excaliburul nostru pentru această călătorie — unul dintre cele mai simple, dar puternice instrumente pentru logicieni pentru a dovedi echivalența logică: tabelele adevărului.
un tabel de adevăr este un instrument vizual, sub forma unei diagrame cu rânduri& coloane, care arată adevărul sau falsitatea unei premise compuse. Este o modalitate de organizare a informațiilor pentru a enumera toate scenariile posibile din spațiile furnizate. Să începem cu cel mai simplu exemplu, un tabel de adevăr care prezintă o singură manipulare premisă: o negare (~) a unei premise primitive (P)
tabelele de adevăr sunt întotdeauna citite de la stânga la dreapta, cu o premisă primitivă la prima coloană. În exemplul de mai sus, premisa noastră primitivă (P) se află în prima coloană; în timp ce premisa rezultată (~P), post-negare, alcătuiește coloana a doua.
este ușor să te gândești prea mult la lucruri aici — nu uita că o premisă este pur și simplu o afirmație care este fie adevărată, fie falsă. Deoarece acest exemplu are doar o singură premisă, trebuie doar să urmărim două rezultate; rezultând două rânduri pentru când P este adevărat sau când este fals. Primul rând descrie, citind de la stânga la dreapta, că dacă P este adevărat, atunci negarea lui P este falsă; rândul doi afișează că dacă P este deja fals, atunci negarea lui P este adevărată.
să trecem la un exemplu mai complicat de tabele de adevăr în sălbăticie prin introducerea unui conjunctiv pe care l-am văzut anterior: implicația (- >). Pentru a face acest lucru un pic mai digerabil, să atribuim afirmațiile noastre P & Q un context înainte de a construi tabelul nostru de adevăr:
p: Thanos și-a rupt degetele
î: 50% din toate lucrurile vii au dispărut
înainte de a privi mai jos, gândiți-vă prin această structură având în vedere detaliile de mai sus. În primul rând ,deoarece avem două premise primitive (P, Q), știm că vom avea nevoie de cel puțin două coloane; în plus, ar trebui să ne pregătim pentru premisa rezultată cu implicația conjunctiv (P -> Q), care va necesita o altă coloană. Un total de trei coloane.
Ce zici de rânduri? Deoarece avem două premise care pot fi fiecare adevărate sau false, pentru a explica toate scenariile posibile, avem nevoie de un total de patru rânduri (P. S — un corolar îngrijit poate fi derivat din această observație: un tabel de adevăr care reprezintă n premise necesită N2 rânduri). Să desenăm acum acest tabel & asigurați-vă că este de înțeles:
examinați tabelul de adevăr de mai sus rând cu rând. Primul rând confirmă faptul că ambii Thanos și-au rupt degetele (P) & 50% din toate lucrurile vii au dispărut (Q). Deoarece ambele premise sunt adevărate, atunci premisa rezultată (implicația sau condiționalul) este de asemenea adevărată:
rândul doi este la fel de direct în înțelegere. De data aceasta, P este încă adevărat, cu toate acestea Q este acum fals. Interpretarea aici este ” Thanos și-a rupt degetele, dar 50% din toate lucrurile vii nu au dispărut.”Din moment ce ne propunem să dovedim validitatea implicației, are sens afirmația anterioară face premisa generală ca fiind neechivoc falsă:
ultimele două rânduri sunt puțin mai contra-intuitive. Există o scurtătură aici: trebuie doar să ne uităm la prima coloană pentru a înregistra că implicația este adevărată. În ambele rânduri trei & patru, premisa antecedentă (P) este falsă — ceea ce este tot ce trebuie să știm, indiferent de valoarea premisei Q, pentru a determina implicația ca fiind adevărată.
publicat inițial pehttps://www.setzeus.com/
De ce un antecedent fals duce întotdeauna la o implicație adevărată? Pentru că în universul afirmației noastre logice, din moment ce antecedentul nu s-a întâmplat, este imposibil să eliminăm toate scenariile posibile care ar fi putut provoca Q. De exemplu, rândul 3 spune că „Thanos nu și-a pocnit degetele încă 50% din toate lucrurile vii au dispărut” oricum. Ei bine, din câte știm, un meteorit, un dezastru natural, o invazie extraterestră sau o multitudine de alte activități ar fi putut provoca acea dispariție — în oricare dintre aceste scenarii, indiferent de care dintre ele, implicația rămâne adevărată pentru că încă nu putem dovedi ce se întâmplă când pocnește din degete.
pe dovedirea echivalenței
tabelele adevărului sunt diagrame de urmărire logică, la îndemână, care apar nu numai în matematică, ci și în Informatică, Inginerie Electrică& filozofie. Notația poate varia în funcție de industria în care vă angajați, dar conceptele de bază sunt aceleași. Sunt un instrument versatil, interdisciplinar-totuși am zgâriat doar suprafața utilității lor.acum echipat cu tabele de adevăr, este timpul să crească spre dovedirea echivalenței între mai multe premise compuse. În următorul articol din această serie, vom folosi cunoștințele noastre de compunere pentru a dovedi că două premise compuse distincte, cum ar fi implicația & contra-pozitive, sunt egale.
publicat inițial pe
https://www.setzeus.com/
Leave a Reply