definiții

momentul de inerție al unei secțiuni I / H poate fi găsit dacă suprafața totală este împărțită în trei, mai mici, A, B, C, așa cum se arată în figura de mai jos. Zona finală poate fi considerată combinația aditivă A A + B + C. Cu toate acestea, deoarece flanșele sunt egale, o combinație mai simplă poate fi (A + B + C + 2V) – 2V. prin urmare, momentul de inerție Ix al secțiunii I / H, în raport cu axa x-x centroidală, este determinat astfel:

I_x = \frac{B h^3}{12} – \frac{(b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

unde H înălțimea secțiunii, B lățimea flanșelor, TF grosimea flanșelor și TW grosimea pânzei.

momentul de inerție IY al secțiunii I / H, relativ la axa Y-Y centroidală, se găsește prin:

I_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\frac{t_f b^3}{12}

teorema axelor paralele

momentul de inerție de orice formă, în raport cu o axă arbitrară, non-centroidă, poate fi găsit dacă este cunoscut momentul său de inerție în raport cu o axă centroidă, paralelă cu prima. Așa-numita teoremă a axelor paralele este dată de următoarea ecuație:

I’ = i + a d^2

unde I’ este momentul de inerție în raport cu o axă arbitrară, i momentul de inerție în raport cu o axă centroidală, paralelă cu prima, d distanța dintre cele două axe paralele și a aria formei, egală cu 2b t_f + (h-2t_f)t_w , în cazul unei secțiuni I / H cu flanșe egale.

pentru produsul inerției Ixy, teorema axelor paralele ia o formă similară:

i_{xy’} = i_{xy} + a d_{x}D_{y}

unde Ixy este produsul inerției, relativ la axele centroidale x,y (=0 pentru secțiunea I / H, datorită simetriei), iar Ixy’ este produsul inerției, relativ la axele paralele cu cele centroidale x,y, având compensări de la ele d_{X} și respectiv D_{y}.

axele rotite

pentru transformarea momentelor de inerție dintr-un sistem de axe x, y la altul u, v, rotit cu un unghi INQ, se folosesc următoarele ecuații:

\begin{split} I_u & = \frac{I_x+I_y}{2} + \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} -i_{xy} \sin{2\varphi} \\ i_v & = \frac{i_x+i_y}{2} – \frac{i_x-i_y}{2} \cos{2\varphi} +i_{XY} \Sin{2\varphi} \\ I_{UV} & = \frac{i_x-i_y}{2} \Sin{2\varphi} +i_{XY} \cos{2\varphi} \end{split}

unde IX, IY momentele de inerție despre axele inițiale și IXY produsul inerției. UI, Iv și Iuv sunt cantitățile respective pentru axele rotite u, v. Produsul inerției Ixy a unei secțiuni I / H cu flanșe egale, despre axele centroidale x,Y, este zero, deoarece X și y sunt, de asemenea, axe de simetrie.

axe principale

în axe principale, care sunt rotite cu un unghi în raport cu cele centroidale originale X,y, produsul inerției devine zero. Din această cauză, orice axă de simetrie a formei este, de asemenea, o axă principală. Momentele de inerție despre axele principale, I_I, i_{II} se numesc momente principale de inerție și sunt cele maxime și minime, pentru orice unghi de rotație al sistemului de coordonate. Pentru o secțiune I / H cu flanșe egale, x și y sunt axe de simetrie și, prin urmare, definesc axele principale ale formei. Drept urmare, Ix și Iy sunt principalele momente de inerție.

dimensiuni

dimensiunile momentului de inerție (al doilea moment al zonei) sunt ^4 .

masă moment de inerție

în fizică termenul moment de inerție are un sens diferit. Este legat de distribuția în masă a unui obiect (sau a mai multor obiecte) în jurul unei axe. Acest lucru este diferit de definiția dată de obicei în disciplinele de inginerie (de asemenea, în această pagină) ca proprietate a zonei unei forme, de obicei o secțiune transversală, despre axă. Termenul al doilea moment al zonei pare mai precis în acest sens.

Aplicații

momentul de inerție (al doilea moment sau zonă) este utilizat în teoria fasciculului pentru a descrie rigiditatea unui fascicul împotriva flexurii (vezi teoria îndoirii fasciculului). Momentul de îndoire m aplicat unei secțiuni transversale este legat de momentul său de inerție cu următoarea ecuație:

M = E\times I \times \kappa

unde e este modulul lui Young, o proprietate a materialului, și curbura fasciculului datorită sarcinii aplicate. Curbura fasciculului x descrie gradul de flexiune al fasciculului și poate fi exprimată în termeni de deformare a fasciculului w (x) de-a lungul axei longitudinale a fasciculului x, ca: \kappa = \frac{d^2 w(x)} {dx^2} . Prin urmare, se poate observa din ecuația anterioară, că atunci când un anumit moment de îndoire M este aplicat unei secțiuni transversale a fasciculului, curbura dezvoltată este invers proporțională cu momentul inerției I. Integrând curburile pe lungimea fasciculului, deformarea, la un moment dat de-a lungul axei x, ar trebui să fie, de asemenea, invers proporțională cu I.