SU (5) Edit

SU(5) este cel mai simplu intestin. Cel mai mic grup Lie simplu care conține modelul standard, și pe care s-a bazat prima mare teorie unificată, este

S U ( 5) zu ( 3) zu ( 2) zu ( 1 ) {\displaystyle zu(5) zu(3) zu(2) zu(1)} .

astfel de simetrii de grup permit reinterpretarea mai multor particule cunoscute, inclusiv fotonul, bosonii W și Z și gluonul, ca stări diferite ale unui singur câmp de particule. Cu toate acestea, nu este evident că cele mai simple alegeri posibile pentru simetria extinsă „Grand Unified” ar trebui să producă inventarul corect al particulelor elementare. Faptul că toate particulele de materie cunoscute în prezent se potrivesc perfect în trei copii ale celor mai mici reprezentări de grup ale SU(5) și poartă imediat sarcinile observate corect, este unul dintre primele și cele mai importante motive pentru care oamenii cred că o mare teorie unificată ar putea fi realizată de fapt în natură.

cele mai mici reprezentări ireductibile ale lui SU(5) sunt 5 (reprezentarea definitorie) și 10. În atribuirea standard, 5 conține conjugatele de încărcare ale tripletului de culoare quark de tip dreptaci și un dublet izospin lepton stângaci, în timp ce 10 conține cele șase componente de quark de tip up, tripletul de culoare quark de tip stângaci și electronul dreptaci. Această schemă trebuie reprodusă pentru fiecare dintre cele trei generații cunoscute de materie. Este de remarcat faptul că teoria este lipsită de anomalii cu acest conținut de materie.

neutrinii dreptaci ipotetici sunt un singlet de SU (5), ceea ce înseamnă că masa sa nu este interzisă de nicio simetrie; nu are nevoie de o rupere spontană a simetriei, ceea ce explică de ce masa sa ar fi grea. (a se vedea mecanismul balansoarului).

SO(10)Edit

următorul grup Lie simplu care conține modelul standard este

S O ( 10) Z U ( 5) Z U ( 3) Z U ( 2) Z U ( 1 ) {\displaystyle Z U(10) Z U(5) z u(3) Z U(2) z u(1)} .

aici, unificarea materiei este și mai completă, deoarece reprezentarea spinorului ireductibil 16 conține atât 5, cât și 10 din SU(5) și un neutrino dreptaci și, astfel, conținutul complet de particule al unei generații a modelului standard extins cu mase de neutrini. Acesta este deja cel mai mare grup simplu care realizează unificarea materiei într-o schemă care implică doar particulele de materie deja cunoscute (în afară de sectorul Higgs).

deoarece fermionii modelului standard sunt grupați împreună în reprezentări mai mari, intestinele prezic în mod specific relațiile dintre masele fermionului, cum ar fi între electron și quarkul în jos, Muonul și quarkul ciudat și tau lepton și quarkul de jos pentru SU(5) și SO(10). Unele dintre aceste relații de masă dețin aproximativ, dar majoritatea nu (vezi relația de masă Georgi-Jarlskog).

matricea bosonului pentru SO(10) se găsește prin luarea matricei 15 15 din reprezentarea 10 + 5 a SU(5) și adăugarea unui rând și a unei coloane suplimentare pentru neutrinul dreptaci. Bosonii se găsesc prin adăugarea unui partener la fiecare dintre cei 20 de bosoni încărcați (2 bosoni w drepți, 6 gluoni încărcați masivi și 12 bosoni de tip X/Y) și adăugând un boson z neutru extra greu pentru a face 5 bosoni neutri în total. Matricea bosonului va avea un boson sau noul său partener în fiecare rând și coloană. Aceste perechi se combină pentru a crea matricile familiare 16D Dirac spinor ale SO(10).

E6Edit

În unele forme ale teoriei corzilor, inclusiv E8 E8 teoria heterotică a corzilor, teoria cvadridimensională rezultată după compactarea spontană pe o varietate Calabi-Yau cu șase dimensiuni seamănă cu un intestin bazat pe grupul E6. În special E6 este singurul grup Lie simplu excepțional care are reprezentări complexe, o cerință pentru ca o teorie să conțină fermioni chirali (și anume toți fermionii care interacționează slab). Prin urmare, celelalte patru (G2, F4, E7 și E8) nu pot fi grupul de ecartament al unui intestin.

Extended Grand Unified TheoriesEdit

extensiile non-chirale ale Modelului Standard cu spectre de particule divizate-multiplet asemănătoare vectorilor care apar în mod natural în intestinele SU(N) superioare modifică considerabil fizica deșertului și conduc la Marea unificare realistă (la scară de șir) pentru trei familii convenționale quark-lepton chiar și fără a utiliza supersimetrie (vezi mai jos). Pe de altă parte, datorită unui nou mecanism VEV lipsă care apare în intestinul supersimetric SU(8), se poate găsi soluția simultană a ierarhiei ecartamentului (divizarea dublet-triplet) și problema unificării aromei.cu patru familii / generații, SU(8): presupunând 4 generații de fermioni în loc de 3 face un total de 64 de tipuri de particule. Acestea pot fi puse în 64 = 8 + 56 reprezentări ale SU (8). Aceasta poate fi împărțită în SU(5)su(3) F SU(1), Care este teoria SU (5) împreună cu unii bosoni grei care acționează asupra numărului de generație.

intestine cu patru familii / generații, O(16): presupunând din nou 4 generații de fermioni, cele 128 de particule și antiparticule pot fi puse într-o singură reprezentare spinor A O(16).

grupuri Simplectice și reprezentări cuaternioneedit

grupuri Simplectice de ecartament ar putea fi, de asemenea, luate în considerare. De exemplu, Sp (8) (care se numește Sp (4) în articol grup simplectic) are o reprezentare în termeni de 4 matrice unitare cuaternion 4 cuaternion care are o reprezentare reală dimensională 16 și astfel ar putea fi considerată drept candidat pentru un grup de ecartament. Sp (8) are 32 de bosoni încărcați și 4 bosoni neutri. Subgrupurile sale includ SU (4) deci poate conține cel puțin gluonii și fotonul SU(3) U(1). Deși probabil nu este posibil să existe bosoni slabi care să acționeze asupra fermionilor chirali în această reprezentare. O reprezentare cuaternion a fermionilor ar putea fi:

L {\displaystyle {\begin{bmatrix}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+i{\overline {u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline {D_{r}}}\\u_{g}+i{\overline {u_{g}}}+jd_{g}+k{\overline {d_{g}}}}\\u_{b}+i{\overline {u_{B}}}+jd_{b}+k{\overline {D_{B}}}\\\end{bmatrix}}_{l}}

o altă complicație cu reprezentările cuaternionului fermionilor este că există două tipuri de înmulțire: înmulțirea la stânga și înmulțirea la dreapta care trebuie luate în considerare. Se pare că includerea matricelor cuaternion 4 cuaternion 4 cuaternion stânga și dreapta este echivalentă cu includerea unei singure multiplicări drepte cu o unitate cuaternion care adaugă un su suplimentar(2) și deci are un boson neutru suplimentar și încă doi bosoni încărcați. Astfel, grupul de matrici cuaternioni stângaci și drepți 4 XT 4 este Sp (8) XT SU (2), care include modelul standard de bosoni:

S U ( 4 , H), L × H R = S p ( 8 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 4 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(4,H)_{L}\ori H_{R}=Sp(8)\ori SU(2)\supset SU(4)\ori SU(2)\supset SU(3)\ori SU(2)\ori U(1)} ψ o γ μ ( μ, b ψ b + ψ B μ ) {\displaystyle {\overline {\psi ^{a}}}\gamma _{\mu }\left(A_{\mu }^{ab}\psi ^{b}+\psi ^{a}B_{\mu }\right)}

Octonion representationsEdit

poate fi remarcat faptul că o generație de 16 fermioni poate fi pus în forma unui octonion cu fiecare element al octonion fiind un 8-vector. Dacă cele 3 generații sunt apoi puse într-o matrice hermitiană 3×3 cu anumite adăugiri pentru elementele diagonale, atunci aceste matrice formează o algebră Jordan excepțională (Grassmann -), care are grupul de simetrie al unuia dintre grupurile lie excepționale (F4, E6, E7 sau E8) în funcție de detalii.

{\displaystyle \psi = {\begin{bmatrix}a&e&\mu \\{\overline {e}}&b&\tau \\{\overline {\mu }}&{\overline {\tau }}&c\end{bmatrix}}} J 3 ( o ) {\displaystyle \subset j_{3}(o)}

pentru că sunt fermioni anti-comutatorii Iordanului algebra devine comutatoare. Este cunoscut faptul că E6 are subgrup O(10) și deci este suficient de mare pentru a include modelul Standard. Un grup de ecartament E8, de exemplu, ar avea 8 bosoni neutri, 120 bosoni încărcați și 120 anti-bosoni încărcați. Pentru a ține cont de cei 248 de fermioni din cel mai mic multiplet de E8, acestea ar trebui fie să includă antiparticule (și la fel au bariogeneză), au particule noi nedescoperite sau au bosoni asemănători gravitației (conexiune de spin) care afectează elementele direcției de rotire a particulelor. Fiecare dintre acestea are probleme teoretice.

beyond lie groupsEdit

au fost sugerate alte structuri, inclusiv algebrele Lie 3 și superalgebrele Lie. Nici unul dintre acestea se potrivesc cu teoria Yang-Mills. În special, Superalgebrele Lie ar introduce bosoni cu statistici greșite. Cu toate acestea, supersimetria se potrivește cu Yang–Mills.