MacTutor
Cartea 1 a elementelor începe cu numeroase definiții urmate de celebrele cinci postulate. Apoi, înainte ca Euclid să înceapă să demonstreze teoreme, el oferă o listă de Noțiuni comune. Primele câteva definiții sunt:
postulatele sunt cele de construcție, cum ar fi:
se poate trasa o linie dreaptă din orice punct în orice punct.
noțiunile comune sunt axiome precum:
lucrurile egale cu același lucru sunt, de asemenea, egale între ele.
ar trebui să notăm anumite lucruri.Euclid pare să definească un punct de două ori (definițiile 1 și 3) și o linie de două ori (definițiile 2 și 4). Acest lucru este destul de ciudat.Euclid nu folosește niciodată definițiile și nu se referă niciodată la ele în restul textului.
O unitate este aceea în virtutea căreia fiecare dintre lucrurile care există sunt numite unul. unii istorici au sugerat că diferența dintre modul în care definițiile de bază apar la începutul cărții I și al cărții V nu se datorează faptului că Euclid a fost mai puțin riguros în cartea V, ci mai degrabă sugerează că Euclid și-a lăsat întotdeauna conceptele de bază nedefinite, iar definițiile de la începutul cărții I sunt adăugiri ulterioare. Care sunt dovezile pentru asta?
primul comentariu ar fi că acest lucru ar explica de ce Euclid nu se referă niciodată la definițiile de bază. Dacă nu erau în textul pe care Euclid l-a scris, atunci, desigur, nu se putea referi la ele. Următorul punct de remarcat este că acestea sunt foarte asemănătoare cu lucrarea care este atribuită lui Heron numită definiții ale termenilor în geometrie. Aceasta conține 133 de definiții ale Termenilor geometrici care încep cu puncte, linii etc. care sunt foarte apropiate de cele date de Euclid. În Knorr susține convingător că această lucrare se datorează, de fapt, lui Diophantus. Punctul de aici este următorul. Definițiile termenilor din geometrie se bazează pe elementele lui Euclid sau definițiile de bază din această lucrare au fost inserate în versiunile ulterioare ale elementelor?
trebuie să luăm în considerare ceea ce spune Sextus Empiricus despre definiții. Prima notă că Sextus a scris aproximativ 200 D.HR. și s-a crezut până relativ recent că Heron a trăit mai târziu decât aceasta. Dacă ar fi fost așa, atunci, desigur, Sextus nu s-ar fi putut referi la nimic scris de Heron. Cu toate acestea, mai recent, Heron a fost datat în primul secol d.HR. și acest lucru ne spune că Sextus a scris după Heron. Cealaltă parte a puzzle-ului pe care trebuie să o luăm în considerare aici este cea mai veche versiune a Elementelor lui Euclid care trebuie găsită. Când Vezuviu a erupt în 79 d.hr., Herculaneum împreună cu Pompei și Stabiae, a fost distrus. Herculaneum a fost îngropat de o masă compactă de material de aproximativ 16 m adâncime, care a păstrat orașul până când au început săpăturile în secolul al 18-lea. Condiții speciale de umiditate a solului conservate lemn, pânză, alimente, și în special papirusuri care ne dau informații importante. Un papirus găsit acolo conține fragmente ale elementelor și a fost scris clar înainte de 79 d.hr. Din moment ce Filodim, un student al Zenon din Sidon, și-a luat biblioteca de papirusuri acolo ceva timp după 75 î.hr. versiunea elementelor este probabil să fie în jurul acelei date.să ne întoarcem la Sextus care scrie despre ” matematicienii care descriu entități geometrice „și este interesant faptul că cuvântul” descrie ” nu este folosit în elemente, ci este folosit de Heron în definițiile termenilor din geometrie. Din nou, descrierile pe care le dă sunt mai apropiate de cuvintele exacte care apar în Heron decât cele ale lui Euclid. Când Sextus dă „definiția unui cerc”, el folosește cuvântul” definiție ” care este cel al lui Euclid. Sextus citează definiția precisă a unui cerc care apare în fragmentul Herculaneum. Aceasta nu include o definiție a „circumferinței”, deși Euclid folosește noțiunea de circumferință a unui cerc. Versiunile ulterioare ale elementelor care au ajuns la noi includ o definiție a” circumferinței ” în definiția unui cerc.
niciuna dintre cele de mai sus nu dovedește dacă definițiile de bază ale obiectelor geometrice au fost adăugate elementelor mai târziu. Ele arată destul de convingător că definiția unui cerc a fost extinsă pentru a include definiția circumferinței în edițiile ulterioare ale cărții. Ipoteza este că Sextus are elementele și definițiile termenilor din geometrie în fața lui atunci când scrie și folosește cuvântul „descrie” atunci când se referă la Heron și „definește” atunci când se referă la Euclid. Chiar dacă acest lucru este corect, tot nu dovedește că versiunea elementelor așezate în fața lui Sextus nu conține definiții de bază ale obiectelor geometrice, dar face o astfel de posibilitate cel puțin demnă de dezbătut. Tu ce crezi?
un ultim punct la care să ne gândim. Am citat mai sus:
Def. 1.4. O linie dreaptă se află în mod egal în raport cu punctele de pe sine.
ce înseamnă asta? Pare o descriere ciudată pentru Euclid, pentru că pare a fi lipsită de sens. Comparați-o cu definiția unei linii drepte în definițiile termenilor din geometrie:
o linie dreaptă este o linie care, în mod egal, în raport cu toate punctele de pe sine, se află dreaptă și maximă întinsă între extremitățile sale.
din nou întrebăm cititorul: credeți că definiția care apare în elemente este o corupție a definiției lui Heron și așa a fost adăugată mai târziu sau credeți că Euclid a dat o definiție destul de slabă care a fost îmbunătățită de Heron? De ce nici nu folosesc definiția unei linii drepte ca fiind cea mai scurtă distanță între două puncte?
Leave a Reply