interferența undelor care călătoresc dreapta (verde) și stânga (albastru) într-o singură dimensiune, rezultând un val final (roșu)

interferența undelor din două surse punctuale.

redare media

decupată tomografie animație de scanare a interferenței luminii laser care trece prin două găuri (margini laterale).

principiul suprapunerii undelor afirmă că atunci când două sau mai multe unde de propagare de același tip sunt incidente în același punct, amplitudinea rezultată în acel punct este egală cu suma vectorială a amplitudinilor undelor individuale. Dacă o creastă a unui val întâlnește o creastă a unui alt val de aceeași frecvență în același punct, atunci amplitudinea este suma amplitudinilor individuale—aceasta este o interferență constructivă. Dacă o creastă a unui val întâlnește un jgheab al unui alt val, atunci amplitudinea este egală cu diferența dintre amplitudinile individuale—aceasta este cunoscută sub numele de interferență distructivă.

o imagine mărită a unui model de interferență colorată într-un film de săpun. „Găurile negre” sunt zone de interferență distructivă aproape totală (antifază).

interferența constructivă are loc atunci când diferența de fază dintre Unde este un multiplu egal al lui XV (180%), în timp ce interferența distructivă are loc atunci când diferența este un multiplu impar al lui XV. Dacă diferența dintre faze este intermediară între aceste două extreme, atunci magnitudinea deplasării undelor însumate se situează între valorile minime și maxime.luați în considerare, de exemplu, ce se întâmplă atunci când două pietre identice sunt aruncate într-un bazin de apă în locuri diferite. Fiecare piatră generează o undă circulară care se propagă spre exterior din punctul în care a fost aruncată piatra. Când cele două valuri se suprapun, deplasarea netă la un anumit punct este suma deplasărilor undelor individuale. În unele puncte, acestea vor fi în fază și vor produce o deplasare maximă. În alte locuri, valurile vor fi în fază antifazică și nu va exista o deplasare netă în aceste puncte. Astfel, părți ale suprafeței vor fi staționare-acestea sunt văzute în figura de mai sus și în dreapta ca linii staționare albastru-verde care radiază din centru.

interferența luminii este un fenomen comun care poate fi explicat clasic prin suprapunerea undelor, totuși o înțelegere mai profundă a interferenței luminii necesită cunoașterea dualității undă-particulă a luminii, care se datorează mecanicii cuantice. Exemple principale de interferență a luminii sunt celebrul experiment cu două fante, laser speckle, acoperiri antireflexive și interferometre. În mod tradițional, modelul de undă clasic este predat ca bază pentru înțelegerea interferențelor optice, pe baza principiului Huygens–Fresnel.

Derivatedit

cele de mai sus pot fi demonstrate într-o singură dimensiune prin derivarea formulei pentru suma a două unde. Ecuația pentru amplitudinea de un val sinusoidal deplasare la dreapta de-a lungul axei x este

W 1 ( x , t ) = a cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=O\cos(kx-\omega t)\,}

în cazul în care Un {\displaystyle O\,}

este amplitudinea vârf, k = 2 π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda \,}

este de undă și ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f\,}

este frecvența unghiulară a undei. Să presupunem că un al doilea val de aceeași frecvență și amplitudine , dar cu o fază diferită,se deplasează și spre dreapta W 2 ( x, t ) = a cos ( k x − zecimal t + x ) {\displaystyle w_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi)\,}

unde {\displaystyle \ varphi\,}

este diferența de fază dintre undele din radiani. Cele două valuri se vor suprapune și se vor adăuga: suma celor două valuri este W 1 + W 2 = A . {\displaystyle W_{1} + W_{2} = A.}

folosind identitatea trigonometrică pentru suma a două cosinusuri: cos ⁡ o + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ ( a − b 2 ) cos ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos o+\cos b=2\pentru {\Bigl (}{un-b \peste 2}{\Bigr )}\pentru {\Bigl (}{a+b \peste 2}{\Bigr )},}

acest lucru poate fi scrisă W 1 + W 2 = 2 a cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( k x − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1} + w_{2} = 2A \ cos {\Bigl (} {\varphi \ peste 2} {\Bigr)} \cos {\Bigl (}kx-\omega t+{\varphi \peste 2}{\Bigr)}.}

aceasta reprezintă o undă la frecvența inițială, care se deplasează spre dreapta ca și componentele sale, a cărei amplitudine este proporțională cu cosinusul de la XV/2 {\displaystyle \varphi /2}

.

• interferență constructivă: dacă diferența de fază este un multiplu egal de: φ = … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }
  

  atunci | cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  , deci suma celor două valuri este un val cu de două ori amplitudinea

W 1 + W 2 = 2 a cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}

• interferență distructivă: dacă diferența de fază este un multiplu impar de la: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }
  

  atunci COS-ul ( 2 ) = 0 {\displaystyle \cos(\varphi / 2)=0\,}

  

  , deci suma celor două unde este zero

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1} + w_{2} = 0\,}

între două valuri planedit

aranjament Geometric pentru interferența cu două valuri plane

Franjuri de interferență în unde plane suprapuse

se obține o formă simplă de model de interferență dacă două unde plane de aceeași frecvență se intersectează într-un unghi.Interferența este în esență un proces de redistribuire a energiei. Energia care se pierde la interferența distructivă este recâștigată la interferența constructivă.Un val se deplasează orizontal,iar celălalt se deplasează în jos la un unghi de la primul val. Presupunând că cele două unde sunt în fază în punctul B, atunci faza relativă se schimbă de-a lungul axei X. Diferența de fază în punctul O este dat de

Δ φ = 2 π d λ = 2 π x sin ⁡ θ λ . {\displaystyle \ Delta \ varphi ={\frac {2 \ pi d} {\lambda }} ={\frac {2 \ pi x \ sin \ theta } {\lambda }}.}

se poate observa că cele două valuri sunt în fază când

X păcat = 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}

și sunt jumătate de ciclu în afara fazei când

x sin = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }

interferența constructivă apare atunci când undele sunt în fază și interferența distructivă atunci când sunt jumătate de ciclu în afara fazei. Astfel, se produce un model de franjuri de interferență, în care separarea maximelor este

d f=} sin {\displaystyle D_{F}={\frac {\lambda} {\sin \theta}}}

și DF este cunoscut sub numele de spațierea franjurilor. Distanța dintre franjuri crește odată cu creșterea lungimii de undă și cu unghiul descrescător al unghiului.

franjurile sunt observate oriunde cele două valuri se suprapun și distanța dintre franjuri este uniformă pe tot parcursul.

între două unde sfericedit

interferențe optice între două surse punctuale care au lungimi de undă diferite și separări de surse.

o sursă punctuală produce o undă sferică. Dacă lumina din două surse punctuale se suprapune, modelul de interferență mapează modul în care diferența de fază dintre cele două unde variază în spațiu. Aceasta depinde de lungimea de undă și de separarea surselor punctuale. Figura din dreapta arată interferența dintre două unde sferice. Lungimea de undă crește de sus în jos, iar distanța dintre surse crește de la stânga la dreapta.

când planul de observare este suficient de departe, modelul franjurilor va fi o serie de linii aproape drepte, deoarece valurile vor fi apoi aproape plane.

fascicule Multipleedit

interferența apare atunci când mai multe unde sunt adăugate împreună, cu condiția ca diferențele de fază dintre ele să rămână constante pe parcursul timpului de observare.

uneori este de dorit ca mai multe valuri de aceeași frecvență și amplitudine să fie însumate la zero (adică să interfereze distructiv, să anuleze). Acesta este principiul din spatele, de exemplu, puterea în 3 faze și grătarul de difracție. În ambele cazuri, rezultatul este obținut prin spațierea uniformă a fazelor.

este ușor de observat că un set de unde se vor anula dacă au aceeași amplitudine și fazele lor sunt distanțate în mod egal în unghi. Folosind fazori, fiecare undă poate fi reprezentată ca a e i pentru n {\displaystyle ae^{i\varphi _{n}}}

pentru n {\displaystyle n}

valuri de la N = 0 {\displaystyle n=0}

la N = N − 1 {\displaystyle N=N-1}

, unde N − N − N-N-1 = 2 n . {\displaystyle \ varphi _ {n} – \ varphi _ {n-1}={\frac {2 \ pi }{N}}.}

pentru a arăta că

n = 0 N − 1 A E I N = 0 {\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0}

se presupune doar inversul, apoi se înmulțește ambele părți cu e i 2 . {\displaystyle e^{i {\frac {2 \ pi }{N}}}.}