capacitatea de transport și modelul Logistic

în lumea reală, cu resursele sale limitate, creșterea exponențială nu poate continua la nesfârșit. Creșterea exponențială poate apărea în medii în care există puțini indivizi și resurse abundente, dar când numărul de indivizi devine suficient de mare, resursele vor fi epuizate, încetinind rata de creștere. În cele din urmă, rata de creștere va platou sau nivelul off. Această dimensiune a populației, care reprezintă dimensiunea maximă a populației pe care o poate susține un anumit mediu, se numește capacitatea de încărcare sau \(K\).

formula pe care o folosim pentru a calcula creșterea logistică adaugă capacitatea de încărcare ca forță moderatoare în rata de creștere. Expresia ” K-N „indică numărul de indivizi care pot fi adăugați la o populație într – o anumită etapă, iar” K-n „împărțit la” K ” este fracțiunea capacității de încărcare disponibile pentru o creștere ulterioară. Astfel, modelul de creștere exponențială este restricționat de acest factor pentru a genera ecuația de creștere logistică:

\ &=r_{max} \de ori N \de ori (\dfrac{K – N}{K}) \dfrac{dN}{dT} \\ &=rmax

observați că atunci când \(n\) este foarte mic, (k-n)/k devine aproape de \(K/K\) sau 1; partea dreaptă a ecuației se reduce la \(R_{Max} n\), ceea ce înseamnă că populația crește exponențial și nu este influențată de capacitatea de încărcare. Pe de altă parte, când \(N\) este mare, \((K-N)/K\) se apropie de zero, ceea ce înseamnă că creșterea populației va fi încetinită foarte mult sau chiar oprită. Astfel, creșterea populației este mult încetinită în populațiile mari de capacitatea de transport \(K\). Acest model permite, de asemenea, o creștere negativă a populației sau un declin al populației. Acest lucru se întâmplă atunci când numărul de indivizi din populație depășește capacitatea de încărcare (deoarece valoarea (K-N)/K este negativă).

un grafic al acestei ecuații produce o curbă în formă de S; este un model mai realist de creștere a populației decât creșterea exponențială. Există trei secțiuni diferite pentru o curbă în formă de S. Inițial, creșterea este exponențială, deoarece există puține persoane și resurse ample disponibile. Apoi, pe măsură ce resursele încep să devină limitate, rata de creștere scade. În cele din urmă, creșterea se reduce la capacitatea de transport a mediului, cu puține modificări ale dimensiunii populației în timp.