A Sequência de Fibonacci é a série de números:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

O próximo número é encontrado somando-se os dois números antes:

• 2 é encontrado pela adição de dois números antes de (1+1),
• o 3 é encontrado pela adição de dois números antes de (1+2),
• 5 (2+3),
• e assim por diante!

É assim tão simples!

Aqui está uma lista maior:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, …pode descobrir os próximos números?

faz uma espiral

quando fazemos quadrados com essas larguras, temos uma boa espiral:

por exemplo, 5 e 8 fazem 13, 8 e 13 fazem 21, e assim por diante.

esta espiral é encontrada na natureza!
See: Nature,the Golden Ratio, and Fibonacci

The Rule

The Fibonacci Sequence can be written as a “Rule” (see Sequences and Series).em primeiro lugar, os termos são numerados a partir de 0 em diante.:

Então, prazo, número 6 é chamado x6 (que é igual a 8).

Exemplo: 8º termo é 7º termo mais o 6º termo: x8 = x7 + x6

Então, podemos escrever a regra:

A Regra é xn = xn−1 + xn−2

onde:

• xn é termo de número “n”
• xn−1 é o termo anterior (n−1)
• xn−2 é o termo antes que (n−2)

Rácio de Ouro

E aqui é uma surpresa. Quando tomamos dois números sucessivos (um após o outro) de Fibonacci, sua razão é muito próxima à razão dourada “φ” Que é aproximadamente 1,618034…

In fact, the bigger the pair of Fibonacci Numbers, the closer the approximation. Let us try a few:

não temos que iniciar com 2 e 3, aqui me escolheu aleatoriamente 192 e 16 (e tenho a sequência 192, 16, 208, 224, 432, 656, 1088, 1744, 2832, 4576, 7408, 11984, 19392, 31376, …):

demora mais para obter bons valores, mas mostra que não só a sequência de Fibonacci pode fazer isso!

Usando A Razão Áurea para Calcular os Números de Fibonacci

E ainda mais surpreendente é que podemos calcular qualquer Número de Fibonacci usando a Razão Áurea:

xn = φn − (1−φ)n√5

A resposta vem como um número inteiro, exatamente igual, a adição dos dois termos.

Pode também calcular um número de Fibonacci multiplicando o número anterior de Fibonacci pela razão dourada e arredondando em seguida (obras para números acima de 1):

algumas coisas interessantes

Termos Abaixo de Zero

funciona A sequência abaixo de zero também, como este:

(Provar para si mesmo que cada número é encontrado somando-se os dois números antes!)

Na verdade, a sequência abaixo de zero tem os mesmos números que a sequência acima de zero, exceto que eles seguem um+ -+ -… padrao. Ele pode ser escrito desta forma:

x−n = (-1)n+1 xn

que diz que o termo “n” é igual a (-1)n+1 vezes o termo “n”, e o valor (-1)n+1 ordenadamente faz o correto +1, -1, +1, -1, … padrao.

história

Fibonacci não foi o primeiro a saber sobre a sequência, foi conhecido na Índia centenas de anos antes!

Sobre Fibonacci O Homem

Seu verdadeiro nome era Leonardo Pisano Bogollo, e ele viveu entre 1170 e 1250, na Itália.

“Fibonacci” era o seu apelido, que significa “filho de Bonacci”.além de ser famoso pela sequência de Fibonacci, ele ajudou a espalhar Numerais Hindu-árabes (como os nossos números atuais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) através da Europa, em vez dos algarismos Romanos (I, II, III, IV, V, etc.). Isso salvou-nos a todos um monte de problemas! Obrigado Leonardo.

Fibonacci Dia

Fibonacci Dia 23 de novembro, como tem os números “1, 1, 2, 3”, que é parte da seqüência. Por isso no próximo 23 de Novembro avisa toda a gente!