Regressão Linear: Passos Simples, Vídeo. Encontrar a Equação, o Coeficiente de Inclinação
Conteúdo:
o Que é a Regressão Linear Simples?
Como encontrar uma equação de regressão Linear:
- Como encontrar uma equação de regressão Linear à mão.
- encontra uma equação de regressão Linear no Excel.
- Ti83 Regressão Linear.
- TI 89 Regressão Linear
Encontrar itens relacionados:
- Como Encontrar o Coeficiente de Regressão.
- encontrar o declive de regressão Linear.encontrar um valor de ensaio de regressão Linear.
Alavancagem:
- Alavancagem na Regressão Linear.
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o que é uma regressão Linear simples?
Se você está apenas começando a aprender sobre análise de regressão, um linear simples é o primeiro tipo de regressão que você vai encontrar em uma classe de estatísticas.
regressão Linear é a técnica estatística mais utilizada; é uma forma de modelar uma relação entre dois conjuntos de variáveis. O resultado é uma equação de regressão linear que pode ser usada para fazer previsões sobre dados.
a maioria dos pacotes de software e calculadoras podem calcular regressão linear. Por exemplo:
- TI-83.
- Excel.
Pode também encontrar uma regressão linear à mão.
Antes de tentar os seus cálculos, deve sempre fazer um gráfico de dispersão para ver se os seus dados se encaixam aproximadamente numa linha. Por quê? Porque a regressão sempre lhe dará uma equação, e pode não fazer sentido se seus dados seguem um modelo exponencial. Se você sabe que a relação não é linear, mas não sabe exatamente o que essa relação é, uma solução é usar modelos de função de base linear-que são populares no aprendizado de máquinas.
etimologia
“Linear” significa linha. A regressão da palavra veio de um cientista do século XIX, Sir Francis Galton, que cunhou o termo “regressão em direção à mediocridade” (na linguagem moderna, isso é regressão à média. Ele usou o termo para descrever o fenômeno de como a natureza tende a amortecer os traços físicos em excesso de geração em geração (como a altura extrema).
por que utilizar relações lineares?
as relações lineares, ou seja, as linhas, são mais fáceis de trabalhar e a maioria dos fenômenos são naturalmente linearmente relacionados. Se as variáveis não estão linearmente relacionadas, então alguma matemática pode transformar essa relação em linear, de modo que seja mais fácil para o pesquisador (ou seja, você) entender.
o que é a regressão Linear simples?
você provavelmente está familiarizado com gráficos de linha plotando com um eixo X e um eixo Y. A variável X é às vezes chamada de variável independente e a variável Y é chamada de variável dependente. A regressão linear simples plota uma variável independente X contra uma variável dependente Y. tecnicamente, na análise de regressão,a variável independente é normalmente chamada de variável predictor e a variável dependente é chamada de variável critério. No entanto, muitas pessoas chamam-lhes as variáveis independentes e dependentes. Técnicas de regressão mais avançadas (como regressão múltipla) usam múltiplas variáveis independentes.
a análise de regressão pode resultar em grafos lineares ou não lineares. Uma regressão linear é onde as relações entre suas variáveis podem ser descritas com uma linha reta. As regressões não lineares produzem linhas curvas.(**)
regressão linear Simples para a quantidade de precipitação por ano.
a análise de regressão é quase sempre realizada por um programa de computador, uma vez que as equações são extremamente demoradas a serem executadas manualmente. como este é um artigo introdutório, mantive-o simples. Mas há uma diferença técnica importante entre linear e não linear, que se tornará mais importante se você continuar estudando regressão. Para mais pormenores, ver o artigo sobre regressão não linear.
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How to Find a Linear Regression Equation: Overview
Regressão analysis is used to find equations that FITT data. Uma vez que tenhamos a equação de regressão, podemos usar o modelo para fazer previsões. Um tipo de análise de regressão é a análise linear. Quando um coeficiente de correlação mostra que é provável que os dados sejam capazes de prever resultados futuros e um gráfico de dispersão dos dados parece formar uma linha reta, você pode usar regressão linear simples para encontrar uma função preditiva. Se você se lembrar da álgebra elementar, a equação para uma linha é y = mx + b. Este artigo mostra como tomar Dados, calcular regressão linear, e encontrar a equação y’ = a + bx. Nota: Se você estiver tomando AP estatísticas, você pode ver a equação escrita como b0 + b1x, que é a mesma coisa (você está apenas usando as variáveis b0 + b1 em vez de a + b.
observe o vídeo ou leia os passos abaixo para encontrar uma equação de regressão linear manualmente. Ainda confuso? Confira os tutores em Chegg.com os seus primeiros 30 minutos são grátis!
a equação de regressão Linear
regressão Linear é uma forma de modelar a relação entre duas variáveis. Você também pode reconhecer a equação como a fórmula da inclinação. A equação tem a forma Y= a + bX, onde Y é a variável dependente (que é a variável que vai no eixo Y), X é a variável independente (i.e. é plotada no eixo X), b é o declive da linha e a é a interceptação Y.
O primeiro passo para encontrar uma equação de regressão linear é determinar se existe uma relação entre as duas variáveis. Este é muitas vezes um apelo de julgamento para o pesquisador. Você também precisará de uma lista de seus dados em formato x-y (ou seja, duas colunas de variáveis independentes de dados e dependentes).
advertências:
- apenas porque duas variáveis estão relacionadas, não significa que uma causa a outra. Por exemplo, embora haja uma relação entre altas pontuações do GRE e melhor desempenho na pós-graduação, isso não significa que altas pontuações do GRE causam boa performance na pós-graduação.
- Se você tentar, tentar encontrar uma equação de regressão linear para um conjunto de dados (especialmente através de um programa automatizado como o Excel ou de uma TI-83), você vai encontrar um, mas não significa, necessariamente, a equação é um bom ajuste para os dados. Uma técnica é fazer um gráfico de dispersão primeiro, para ver se os dados se encaixam aproximadamente numa linha antes de tentar encontrar uma equação de regressão linear.
Como Encontrar uma Equação de Regressão Linear: Passos
Passo 1: Fazer um gráfico dos seus dados, preenchendo as colunas da mesma forma como você iria preencher o gráfico se você fosse encontrar o de Pearson o Coeficiente de Correlação.
| Subject | Age x | Glucose Level y | xy | x2 | y2 | 1 | 43 | 99 | 4257 | 1849 | 9801 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 21 | 65 | 1365 | 441 | 4225 | 3 | 25 | 79 | 1975 | 625 | 6241 |
| 4 | 42 | 75 | 3150 | 1764 | 5625 | 5 | 57 | 87 | 4959 | 3249 | 7569 |
| 6 | 59 | 81 | 4779 | 3481 | 6561 |
| S | 247 | 486 | 20485 | 11409 | 40022 |
a Partir da tabela acima, Σx = 247, Σy = 486, Σxy = 20485, Σx2 = 11409, Σy2 = 40022. n é o tamanho da amostra (6, no nosso caso).
Step 2: Use as seguintes equações para encontrar a e B.
a = 65.1416
b=.385225
Carregue aqui se quiser instruções simples, passo a passo para resolver esta fórmula.
encontre um:
- ((486 × 11,409) – ((247 × 20,485)) / 6 (11,409) – 2472)
- 484979 / 7445
- =65.14
Encontrar b:
- (6(20,485) – (247 × 486)) / (6 (11409) – 2472)
- (122,910 – 120,042) / 68,454 – 2472
- 2,868 / 7,445
- = .385225
Passo 3: inserir os valores na equação.
y’ = a + bx
y ‘ = 65.14 + .385225x
é assim que se encontra à mão uma equação de regressão linear!
como a explicação? Confira o manual de estatísticas praticamente enganadoras, que tem centenas de soluções passo a passo, assim como este!
* Note that this example has a low correlation coefficient, and therefore wouldn’t be too good at predicting anything.
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Find a Linear Regression Equation in Excel
Watch the video or read the steps below:
Passo 1: Instale a Ferramenta de Análise de dados, se não estiver já instalada. Para obter instruções sobre como carregar a Ferramenta de Análise de Dados, Clique aqui.
Passo 2: Digite seus dados em duas colunas no Excel. Por exemplo, digite os seus dados “x” na coluna A e os seus dados “y” na coluna B. Não deixe quaisquer células em branco entre as suas entradas.
Passo 3: Carregue na página” análise de dados ” da barra de ferramentas do Excel.
Passo 4: Carregue em ” regressão “na janela pop-up e carregue em” OK.”
a janela de pop up de Análise de dados tem muitas opções, incluindo regressão linear.
Passo 5: Seleccione o seu intervalo Y de entrada. Você pode fazer isso de duas maneiras: ou selecione os dados na planilha ou digite a localização de seus dados no campo “entrada Y intervalo.”Por exemplo, se os seus dados em Y estiverem em A2 através de A10, escreva “A2: A10” na caixa de entrada em Y Range.
Passo 6: Seleccione o seu intervalo x de entrada, seleccionando os dados na folha de cálculo ou escrevendo a localização dos seus dados no campo “Input X Range box”.”
Passo 7: Seleccione a localização onde deseja que o seu intervalo de saída Vá, seleccionando uma área em branco na folha de trabalho ou escrevendo a localização de onde deseja que os seus dados vão no campo “Intervalo de saída”.
Passo 8: clique em “OK”. O Excel irá calcular a regressão linear e preencher a sua folha de trabalho com os resultados.
dica: a informação da equação de regressão linear é dada no último conjunto de saída (a coluna dos coeficientes). A primeira entrada na linha “interceptar” é “a” (a interceptação em y) e a primeira entrada na coluna “X” é “b” (o declive).
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Ti83 Regressão Linear
Assista ao vídeo ou leia os passos abaixo:
Duas linhas de regressão linear.
TI 83 Regressão Linear: panorâmica
regressão Linear é tediosa e propensa a erros quando feita à mão, mas pode efectuar regressão linear no tempo que levar a introduzir algumas variáveis numa lista. A regressão Linear só lhe dará um resultado razoável se os seus dados se parecerem com uma linha num gráfico de dispersão, por isso, antes de encontrar a equação para uma linha de regressão linear, poderá querer ver os dados num gráfico de dispersão primeiro. Veja este artigo para como fazer um gráfico de dispersão na TI 83.
TI 83 Regressão Linear: Passos
Exemplo de problema: Encontrar uma equação de regressão linear (da forma y = ax + b) para os valores de x 1, 2, 3, 4, 5 e y-valores de 3, 9, 27, 64, e 102.
Passo 1: Carregue em STAT e depois em ENTER para entrar no ecrã das listas. Se já tiver dados em L1 ou L2, limpe os dados: mova o cursor para L1, carregue em Limpar e depois introduza. Repita para L2.
Passo 2: indique as suas variáveis-x, uma de cada vez. Siga cada número pressionando a tecla ENTER. Para a nossa lista, você introduziria:
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER
Step 3: Use as teclas de cursores para percorrer a coluna seguinte, L2.
Passo 4: indique as suas variáveis-y, uma de cada vez. Siga cada número pressionando a tecla enter. Para a nossa lista, você entraria:
3 ENTER
9 ENTER
27 ENTER
64 ENTER
102 ENTER
Step 5: Pressione o botão STAT, em seguida, use a tecla scroll para destacar ” CALC.”
Passo 6: Pressione 4 para escolher “LinReg(ax+b)”. Pressione ENTER e, em seguida, entrar novamente. O TI 83 retornará as variáveis necessárias para a equação. Basta inserir as variáveis indicadas (A, b) na equação de regressão linear (y=ax+b). Para os dados acima, este é y = 25.3 x-34.9.
é assim que se realiza a regressão linear TI 83!
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como encontrar um declive de regressão Linear: Visão geral
lembre-se da álgebra, que o declive é o “m” na fórmula y = mx + b.
na fórmula de regressão linear, o declive é o a na equação y’ = b + ax.eles são basicamente a mesma coisa. Então, se você for convidado a encontrar declive de regressão linear, tudo que você precisa fazer é encontrar b da mesma maneira que você encontraria m.
calcular regressão linear à mão é complicado, para dizer o mínimo. Há uma grande soma (que é o Símbolo Σ, Que significa somar). Os passos básicos estão abaixo, ou você pode assistir o vídeo no início deste artigo. O vídeo entra em muito mais detalhes sobre como fazer o resumo. Encontrar a equação também lhe dará a inclinação. Se você não quiser encontrar o declive à mão (ou se você quiser verificar o seu trabalho), você também pode usar o Excel.
como encontrar o declive de regressão Linear: passos
Passo 1: Encontrar os seguintes dados a partir da informação fornecida: Σx, Σy, Σxy, Σx2, Σy2. Se você não se lembrar como obter essas variáveis de dados, veja este artigo sobre como encontrar um coeficiente de correlação de Pearson. Siga os passos para criar uma tabela e encontrar Σx, Σy, Σxy, Σx2, e Σy2.
Passo 2: Inserir os dados na fórmula b (não há necessidade de encontrar a).
If formulas scare you, you can find more comprehensive instructions on how to work the formula here: How to Find a Linear Regression Equation: Overview.
como encontrar o declive de regressão no Excel 2013
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Como Encontrar o Coeficiente de Regressão
Um coeficiente de regressão é a mesma coisa que a inclinação da linha de regressão de equação. A equação para o coeficiente de regressão que você encontrará no teste de Estatísticas da AP é: B1 = b1 = Σ / Σ . “y” nesta equação é a média de y ” e “x” é a média de x.
Você pode encontrar o coeficiente de regressão com a mão (como descrito na seção no topo desta página).
No entanto, você não terá que calcular o coeficiente de regressão à mão no teste AP — você vai usar a sua calculadora TI-83. Por quê? Calcular a regressão linear à mão é muito demorado (permita-se cerca de 30 minutos para fazer os cálculos e verificá-los) e por causa do grande número de cálculos que você tem que fazer você é muito provável que você faça erros matemáticos. Quando se encontra uma equação de regressão linear no TI83, obtém-se o coeficiente de regressão como parte da resposta.
problema da amostra: encontrar o coeficiente de regressão para o seguinte conjunto de dados:
x: 1, 2, 3, 4, 5.
y: 3, 9, 27, 64, 102.
Passo 1: Carregue em STAT e depois em ENTER para introduzir listas. Você pode precisar limpar dados se você já tem números em L1 ou L2. Para limpar os dados: mova o cursor para o L1, carregue em Limpar e depois introduza. Repita para L2 se precisar.
Passo 2: Introduza os seus x-dados numa lista. Carregue na tecla ENTER após cada entrada.
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER
Passo 3: role para a coluna seguinte, L2 usando as teclas de cursores no canto superior direito do teclado.
Passo 4: indique os dados em y:
3 ENTER
9 ENTER
27 ENTER
64 ENTER
102 ENTER
Step 5: Pressione o botão STAT, em seguida, role para destacar ” CALC.”Pressione ENTER
Passo 6: Pressione 4 para escolher” LinReg (ax+b)”. Pressione ENTER. The TI 83 will return the variables needed for the linear regression equation. O valor que procura para >o coeficiente de regressão> é b, que é 25,3 para este conjunto de dados.é isso!
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valor do ensaio de regressão Linear
duas linhas de regressão linear.
Os valores dos ensaios de regressão Linear são utilizados numa regressão linear simples exactamente da mesma forma que os valores dos ensaios (como a pontuação z ou a estatística T) são utilizados nos ensaios de hipóteses. Em vez de trabalhar com a mesa-z, vai trabalhar com uma mesa de distribuição-T. O valor do teste de regressão linear é comparado com a estatística do teste para ajudá-lo a suportar ou rejeitar uma hipótese nula. valor do ensaio de regressão Linear: etapas
questão da amostra: Dado um conjunto de dados com o tamanho da amostra 8 e r = 0.454, encontrar o valor do ensaio de regressão linear. nota: r é o coeficiente de correlação.
Passo 1: Encontrar r, o coeficiente de correlação, a menos que já tenha sido dado a você na pergunta. Neste caso, r é dado (r = .0454). Não sabes como encontrar o r? Ver: Coeficiente de Correlação para obter as etapas sobre como encontrar a r.
Etapa 2: Usar a seguinte fórmula para calcular o valor do teste (n é o tamanho da amostra):
Como resolver a fórmula:
O Teste de Regressão Linear do valor, T = 1.É isso!
encontrar a estatística do ensaio
o valor do ensaio de regressão linear não é muito útil, a menos que tenha algo com que o comparar. Compare o seu valor com a estatística do teste. A estatística do ensaio é também uma pontuação-t (t) definida pela seguinte equação:
t = declive da linha de regressão da amostra / erro-padrão do declive.
See: How to find a linear regression slope / How to find the standard error of the slope (TI-83).
pode encontrar aqui um exemplo de cálculo do valor do ensaio de regressão linear (com um nível alfa): coeficientes de correlação.
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alavancagem na regressão Linear
pontos de dados que têm alavancagem têm o potencial de mover uma linha de regressão linear. Tendem a ser anómalos. Um ponto mais estranho é um ponto que ou é extremamente alto ou extremamente baixo valor. pontos influentes se o parâmetro estimar (desvio-padrão da amostra, variância, etc.) muda significativamente quando um outlier é removido, esse ponto de dados é chamado de uma observação influente.
Quanto mais um ponto de dados difere da média dos outros valores-x, mais alavancagem ele tem. Quanto mais alavancagem um ponto é, maior a probabilidade de que ponto será influente (ou seja, pode alterar as estimativas de parâmetros).
alavancagem na regressão Linear: como ela afeta grafos
na regressão linear, o ponto influente (outlier) tentará puxar a linha de regressão linear para si mesma. O gráfico abaixo mostra o que acontece com a linha de regressão linear quando Um outlier é incluído:
Duas linhas de regressão linear. O ponto influente A está incluído na linha superior, mas não na linha inferior.
Outliers with extreme X values (values that are not within the range of the other data points) have more leverage in linear regression than points with less extreme x values. Em outras palavras, os valores extremos do valor x irão mover a linha mais do que valores menos extremos.
o gráfico seguinte mostra um ponto de dados fora da Gama dos outros valores. Os valores variam de 0 a cerca de 70.000. Este ponto tem um valor x de cerca de 80.000, que está fora do alcance. Ela afeta a linha de regressão muito mais do que o ponto na primeira imagem acima, que estava dentro da faixa dos outros valores.
a high-leverage outlier. O ponto moveu o gráfico mais porque está fora do intervalo dos outros valores.
em geral, os valores anómalos que têm valores próximos da média de x terão menos alavancagem que os valores anómalos para as arestas da Gama. Os valores anómalos com x fora da Gama terão mais alavancagem. Os valores que são extremos no eixo y (em comparação com os outros valores) terão mais influência do que os valores mais próximos dos outros valores Y. como os vídeos? Subscreva o nosso canal do Youtube.
a ligação à transformação afim
a regressão Linear está infinitamente ligada à transformação afim. A fórmula y ‘ = b + ax não é realmente linear…it é uma função afim, que é definida como uma função linear mais uma transformação. Portanto, deveria ser chamado de regressão afinada, não linear!
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