definições

o momento de inércia de uma secção I/H pode ser encontrado Se a área total estiver dividida em três, menores, A, B, C, como mostrado na figura abaixo. A área final, pode ser considerada como a combinação aditiva de A+B+C. Contudo, uma vez que as flanges são iguais, uma combinação mais direta pode ser (A+B+C+2V)-2V. portanto, o momento de inércia Ix da secção I/H, em relação ao eixo x-x centroidal, é determinado assim:

I_x = \frac{b h^3}{12} – \frac{(b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

, onde h é a altura da seção, b a largura do flange, tf a espessura dos flanges e tw a espessura da web.

o momento de inércia Iy da secção I/H, em relação ao eixo y-Y centroidal, é encontrado por::

I_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\, \ frac{t_f b^3}{12}

Paralela de Eixos Teorema

O momento de inércia de qualquer forma, no que diz respeito a uma forma arbitrária, não centroidal eixo, podem ser encontrados se o seu momento de inércia em relação a um eixo centroidal, paralela à primeira, é conhecido. O teorema dos chamados eixos paralelos é dado pela seguinte equação::

I’ = I + d^2

onde I’ é o momento de inércia em relação a um eixo arbitrário, I o momento de inércia em relação a um eixo centroidal, paralela à primeira, d a distância entre os dois eixos paralelos e de Uma área de forma, igual a 2b t_f + (h-2t_f)t_w , no caso de um eu/secção H, com igualdade de flanges.

para o produto da Ixy de inércia, o teorema dos eixos paralelos tem uma forma semelhante:

I_{xy’} = I_{xy} + Um d_{x}d_{y}

onde Ixy é o produto de inércia, em relação à centroidal eixos x,y (=0 para I/H seção, devido à simetria), e Ixy ” é o produto de inércia em relação aos eixos paralelos aos centroidal x,y queridos, tendo deslocamentos a partir deles d_{x} e d_{y} respectivamente.eixos rotativos

para a transformação dos momentos de inércia de um sistema de eixos x, y para outro u, v, rodados por um ângulo φ, utilizam-se as seguintes equações::

\begin{split} I_u & = \frac{I_x+I_y}{2} + \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} -I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_v & = \frac{I_x+I_y}{2} – \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} +I_{xy} \sin{2\varphi} \\ I_{uv} & = \frac{I_x-I_y}{2} \sin{2\varphi} +I_{xy} \cos{2\varphi} \end{split}

onde Ix, Iy os momentos de inércia sobre o inicial eixos e Ixy o produto de inércia. Iu, Iv e Iuv são as quantidades respectivas para os eixos u,v. O produto da Ixy de inércia de uma seção I / H com flanges iguais,cerca de eixos X centroidais, y, é zero, porque x e y também são eixos de simetria.

eixos principais

nos eixos principais, que são rodados por um ângulo θ em relação aos eixos centroidais originais x,y, o produto de inércia torna-se zero. Por causa disso, qualquer eixo de simetria da forma, é também um eixo principal. Os momentos de inércia sobre eixos principais, I_I, i_{II} são chamados momentos principais de inércia, e são os momentos máximos e mínimos, para qualquer ângulo de rotação do sistema de coordenadas. Para uma seção I / H com flanges iguais, x e y são eixos de simetria e, portanto, eles definem os eixos principais da forma. Como resultado, Ix e Iy são os principais momentos de inércia.

Dimensões

As dimensões do momento de inércia (segundo momento de área) são ^4 .

momento de inércia

em física, o termo momento de inércia tem um significado diferente. Ele está relacionado com a distribuição de massa de um objeto (ou múltiplos objetos) sobre um eixo. Isto é diferente da definição geralmente dada em disciplinas de engenharia (também nesta página) como uma propriedade da área de uma forma, comumente uma seção transversal, sobre o eixo. O termo “segundo momento da região” parece mais exacto a este respeito.

aplicações

o momento de inércia (segundo momento ou área) é usado na teoria do feixe para descrever a rigidez de um feixe contra a flexura (ver teoria da flexão do feixe). O momento Flector M aplicado a uma secção transversal está relacionado com o seu momento de inércia com a seguinte equação::

M = E\vezes I \vezes \kappa

Onde E é o módulo do jovem, uma propriedade do material, e κ a curvatura do feixe devido à carga aplicada. A curvatura do feixe κ descreve a extensão da flexura no feixe e pode ser expressa em termos de deflexão do feixe w(x) ao longo do eixo longitudinal do feixe x, como: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Portanto, pode ser visto a partir da equação anterior, que quando um determinado momento Flector M é aplicado a uma seção transversal de feixe, a curvatura desenvolvida é inversamente proporcional ao momento de inércia I. Integrando curvaturas sobre o comprimento do feixe, a deflexão, em algum ponto ao longo do eixo x, também deve ser inversamente proporcional a I.