The PenrosesEdit

Escher, in the 1950s, had not yet drawn any impossible figures and was not aware of their existence. Roger Penrose tinha sido apresentado ao trabalho de Escher no Congresso Internacional de Matemáticos em Amsterdã em 1954. Ele foi “absolutamente enfeitiçado” pelo trabalho de Escher, e em sua viagem de volta para a Inglaterra ele decidiu produzir algo “impossível” por conta própria. Depois de experimentar com vários projetos de barras sobre o outro, ele finalmente chegou ao triângulo impossível. Roger mostrou seus desenhos para seu pai, que imediatamente produziu várias variantes, incluindo o impossível vôo das escadas. Eles queriam publicar suas descobertas, mas não sabiam em que área o assunto pertencia. Como Lionel Penrose conhecia o editor do British Journal of Psychology e o convenceu a publicar seu breve manuscrito, a descoberta foi finalmente apresentada como um assunto psicológico. Após a publicação em 1958, os Penroses enviaram uma cópia do artigo para Escher como um símbolo de sua estima.

Enquanto o Penroses creditado Escher em seu artigo, Escher disse em uma carta a seu filho, em janeiro de 1960, que ele era:

a trabalhar no projeto de uma nova imagem, que contou com um lance de escadas que só subir ou descer, dependendo de como você viu. formar uma construção circular fechada, como uma cobra a morder a própria cauda. E, no entanto, eles podem ser desenhados em perspectiva correta: cada passo mais alto (ou menor) do que o anterior. Descobri o princípio em um artigo que me foi enviado, e no qual eu mesmo fui nomeado como o criador de vários “objetos impossíveis”. Mas eu não estava familiarizado com os passos contínuos de que o autor tinha incluído um claro, se perfunctory, sketch, embora eu estava empregando alguns de seus outros exemplos.

Escher foi cativado pelas escadas intermináveis e, posteriormente, escreveu uma carta para o Penroses em abril de 1960:

alguns meses atrás, um amigo meu me mandou uma cópia de seu artigo… As vossas figuras 3 e 4, o “voo contínuo de passos”, eram inteiramente novas para mim, e fiquei tão impressionado com a ideia de que me inspiraram recentemente a produzir uma nova imagem, que gostaria de vos enviar como sinal da minha estima. Se você tiver publicado Outros artigos sobre objetos impossíveis ou tópicos relacionados, ou se você souber de algum desses artigos, eu ficaria muito grato se você pudesse me enviar mais detalhes.

em uma conferência de Escher em Roma em 1985, Roger Penrose disse que ele tinha sido muito inspirado pelo trabalho de Escher quando ele e seu pai descobriram tanto a estrutura Penrose tribar (ou seja, o triângulo de Penrose) e os passos contínuos.

Oscar ReutersvärdEdit

A escada projeto tinha sido descoberto anteriormente pelo artista sueco Oscar Reutersvärd, mas nem Penrose nem Escher estava ciente de seus projetos. Inspirado por um programa de rádio sobre o método de composição de Mozart—descrito como “automatismo criativo”, ou seja, cada ideia criativa escrita inspirou uma nova ideia—Reutersvärd começou a desenhar uma série de objetos impossíveis em uma viagem de Estocolmo a Paris em 1950, da mesma forma “inconsciente, automático”. Ele não percebeu que sua figura era um voo contínuo de escadas enquanto desenhava, mas o processo lhe permitiu traçar seus projetos cada vez mais complexos passo a passo. Quando M. C. A subida e descida de Escher foi enviada para Reutersvärd em 1961, ele ficou impressionado, mas não gostou das irregularidades das escadas.(2 × 15 + 2 × 9). Ao longo da década de 1960, Reutersvärd enviou várias cartas a Escher para expressar sua admiração por seu trabalho, mas o artista holandês não respondeu. Roger Penrose só descobriu o trabalho da Reutersvärd em 1984.