Now equipped with the principles of logic theory as well as basic notation, it’s time to explore the concept of equivalency in logic. Especificamente, o que faz duas instalações compostas iguais?

Dois compostos local X & Y são logicamente equivalentes se, para cada atribuição de valores de verdade para as primitivas instalações que compõem X & Y, as declarações X & Y idênticos valores de verdade.

é uma definição complicada de engolir, mas é a aplicação desta definição que nos interessa aprender. Para isso, passaremos por vários exemplos cada vez mais complicados. Em primeiro lugar, vamos fazer um desvio para aprender um pouco mais sobre a nossa Excalibur para esta viagem — uma das ferramentas mais simples e poderosas para os lógicos provarem equivalência lógica: tabelas da verdade.

uma tabela verdade é uma ferramenta visual, na forma de um diagrama com linhas & colunas, que mostra a verdade ou falsidade de uma premissa composta. É uma forma de organizar informações para listar todos os cenários possíveis a partir das premissas fornecidas. Vamos começar com o mais simples exemplo, uma tabela verdade, retratando uma única premissa de manipulação: a negação (~) do primitivo premissa (P)

tabelas de Verdade são sempre lidos da esquerda para a direita, com uma primitiva premissa para a primeira coluna. No exemplo acima, nossa premissa primitiva (P) está na primeira coluna; enquanto a premissa resultante (~P), pós-negação, compõe a coluna dois.

é fácil pensar demais sobre as coisas aqui – não se esqueça que uma premissa é simplesmente uma afirmação que é verdadeira ou falsa. Uma vez que este exemplo só tem uma premissa única, nós só precisamos rastrear para dois resultados; resultando em duas linhas para quando P é verdadeiro ou quando é falso. A linha um descreve, lendo da esquerda para a direita, que se P é verdadeiro, então a negação de P é falsa; a linha dois mostra que se P já é falso, então a negação de P é verdadeira.

vamos avançar para um exemplo mais complicado de tabelas da verdade na natureza, inserindo um conectivo que já vimos anteriormente: a implicação (->). Para tornar isto um pouco mais digerível, vamos atribuir nossas demonstrações contábeis P & Q alguns contexto antes de construir a nossa tabela-verdade:

P: Thanos estalou seus dedos

Q: 50% de todos os seres vivos desapareceram

Antes de olhar abaixo, acho que através dessa estrutura, dada a detalhes acima. Primeiro, uma vez que temos duas premissas primitivas (P ,Q), sabemos que vamos precisar de pelo menos duas colunas; adicionalmente, devemos nos preparar para a premissa resultante com a implicação Conectiva (P -> Q), Que irá requerer outra coluna. Um total de três colunas.

e as linhas? Uma vez que temos duas premissas que podem ser verdadeiras ou falsas, a fim de contabilizar todos os cenários possíveis, precisamos de um total de quatro linhas (P. S — um corolário puro pode ser derivado desta observação: uma tabela verdade que conta para n premissas requer N2 linhas). Vamos agora desenhar esta tabela & certifique-se de que é compreensível:

Revisão da tabela-verdade acima da linha-por-linha. A primeira linha confirma que Thanos quebrou seus dedos (P) & 50% de todos os seres vivos desaparecidos (Q). Desde que ambas as premissas são verdadeiras, então a resultante da premissa (a implicação ou condicional) é verdadeira:

Linha é igualmente direta no entendimento. Desta vez, P ainda é verdadeiro, no entanto Q é agora falso. A interpretação aqui é “Thanos quebrou seus dedos, mas 50% de todos os seres vivos não desapareceram.”Já estamos nos preparando para provar a validade da implicação, faz sentido a afirmação anterior processa geral premissa como inequivocamente falso:

As duas últimas linhas são um pouco mais contra-intuitivo. Há um atalho aqui: só precisamos olhar para a primeira coluna para registrar que a implicação é verdadeira. Em ambas as linhas, três & quatro, o antecedente premissa (P) é falsa — que é tudo o que precisamos saber, independentemente do valor da premissa de Q, a fim de determinar a implicação como true.

Por que é que um falso antecedente sempre leva a uma verdadeira implicação? Porque no universo da nossa afirmação lógica, uma vez que o antecedente não aconteceu, é impossível eliminar todos os cenários possíveis que possam ter causado Q. Por exemplo, a linha 3 diz que “Thanos não estourou seus dedos ainda 50% de todas as coisas vivas desapareceram” de qualquer maneira. Pelo que sabemos, um meteoro, um desastre natural, uma invasão alienígena, ou uma miríade de outras atividades podem ter causado essa extinção em qualquer um desses cenários, independentemente de qual, a implicação permanece verdadeira porque ainda não podemos provar o que acontece quando ele estala os dedos.

Para Provar a Equivalência

tabelas de Verdade são lisos, prático lógica de acompanhamento de diagramas que mostram não só na matemática, mas também em ciência da computação, engenharia elétrica & a filosofia. A notação pode variar dependendo da indústria em que você está envolvido, mas os conceitos básicos são os mesmos. Eles são uma ferramenta versátil e interdisciplinar — mas nós só arranhamos a superfície de sua utilidade.

agora equipado com tabelas de verdade, é hora de crescer para provar a equivalência entre várias instalações compostas. No próximo artigo desta série, vamos alavancar nosso conhecimento de composição para provar que duas premissas compostas distintas, como a implicação & contra-positivo, são iguais.

originalmente publicado em

https://www.setzeus.com/