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uma imagem ampliada de um padrão de interferência colorida numa película de sabão. Os “buracos negros” são áreas de interferência destrutiva quase total (antifase).

a interferência Construtiva ocorre quando a diferença de fase entre as ondas é um múltiplo de π (180°), considerando que a interferência destrutiva ocorre quando a diferença é um múltiplo ímpar de π. Se a diferença entre as fases é intermediária entre estes dois extremos, então a magnitude do deslocamento das ondas somadas está entre os valores mínimo e máximo.

Considere, por exemplo, o que acontece quando duas pedras idênticas são lançadas em uma piscina de água em locais diferentes. Cada pedra gera uma onda circular que se propaga para fora do ponto onde a pedra foi largada. Quando as duas ondas se sobrepõem, o deslocamento líquido em um ponto particular é a soma dos deslocamentos das ondas individuais. Em alguns pontos, estes estarão em fase, e produzirão um deslocamento máximo. Em outros lugares, as ondas estarão em anti-fase, e não haverá deslocamento líquido nesses pontos. Assim, partes da superfície serão estacionárias—estas são vistas na figura acima e à direita como linhas estacionárias azuis-verdes irradiando do centro.

interferência da luz é um fenômeno comum que pode ser explicado classicamente pela superposição de ondas, no entanto, uma compreensão mais profunda da interferência da luz requer o conhecimento da dualidade onda-partícula de luz que é devido à mecânica quântica. Exemplos principais de interferência da luz são o famoso experimento de dupla fenda, manchas laser, revestimentos anti-refletivos e interferômetros. Tradicionalmente, o modelo de onda clássica é ensinado como uma base para a compreensão da interferência óptica, com base no princípio Huygens–Fresnel.

DerivationEdit

O acima pode ser demonstrado em uma dimensão derivando a fórmula para a soma de duas ondas. A equação para a amplitude de uma onda senoidal de viajar para a direita ao longo do eixo x é

W 1 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)\,}

onde Uma {\displaystyle Um\,}

é a amplitude de pico, k = 2π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda \,}

é o número de onda e ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi\, f}

é a frequência angular da onda. Suponha que uma segunda onda de mesma freqüência e amplitude, mas com uma fase diferente é também viajar para a direita W 2 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t + φ ) {\displaystyle W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi )\,}

onde φ {\displaystyle \varphi \,}

é a diferença de fase entre as ondas em radianos. As duas ondas vão sobrepor – se e adicionar: a soma das duas ondas é W 1 + W 2 = A. {\displaystyle W_{1}+W_{2}=A.}

Usando a identidade trigonométrica para a soma de dois cossenos: cos ⁡ um + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ ( a − b 2 ) cos ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (} {- b \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \over 2}{\Bigr )},}

isso pode ser escrito W 1 + W 2 = 2 A cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( k x − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2\cos {\Bigl (}{\varphi \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}kx-\omega t+{\varphi \over 2}{\Bigr )}.}

Isto representa uma onda no original frequência, viajando para a direita como de seus componentes, cuja amplitude é proporcional ao co-seno de φ / 2 {\displaystyle \varphi /2}

. interferência construtiva :se a diferença de fase for um múltiplo de π: φ = … , − 4 π − 2π , 0 , 2 π 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }

, em seguida, | cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

assim, a soma das duas ondas é uma onda com o dobro da amplitude W 1 + W 2 = 2 A cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2\cos(kx-\omega t)}

• interferência destrutiva: se a diferença de fase for um múltiplo ímpar de π: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }
  

  então cos ⁡ ( φ / 2 ) = 0 {\displaystyle \cos(\varphi /2)=0\,}

  

  assim, a soma das duas ondas é zero

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1}+W_{2}=0\,}

Entre duas avião wavesEdit

arranjo Geométrico de duas ondas planas interferência

franjas de Interferência na sobreposição de avião ondas

Uma forma simples de padrão de interferência, obtém-se duas avião ondas de mesma freqüência se cruzam em um ângulo.A interferência é essencialmente um processo de redistribuição de energia. A energia que se perde com a interferência destrutiva é recuperada com a interferência construtiva.Uma onda está viajando horizontalmente, e a outra está viajando para baixo em um ângulo θ Para a primeira onda. Assumindo que as duas ondas estão em fase no ponto B, então a fase relativa muda ao longo do eixo x. A diferença de fase no ponto A é dada por

δ φ = 2 π D λ = 2 π x sin θ θ λ . {\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.}

por Isso, pode ser visto que as duas ondas estão em fase, quando

x sin ⁡ θ λ = 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}

e são a metade de um ciclo de fase quando

x sin ⁡ θ λ = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }

ocorre quando as ondas estão em fase, e a interferência destrutiva quando elas estão meio ciclo fora de fase. Assim, uma interferência franja padrão é produzido, onde a separação do maxima é

d f = λ pecado ⁡ θ {\displaystyle d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}}

e o df é conhecida como a franja espaçamento. O espaçamento de franjas aumenta com o aumento do comprimento de onda, e com ângulo decrescente θ.

as franjas são observadas onde as duas ondas se sobrepõem e o espaçamento das franjas é uniforme ao longo.

Entre dois esférica wavesEdit

Óptico de interferência entre duas fontes pontuais que têm diferentes comprimentos de onda e separações de fontes.

uma fonte pontual produz uma onda esférica. Se a luz de duas fontes pontuais se sobrepuser, o padrão de interferência mapeia a maneira em que a diferença de fase entre as duas ondas varia no espaço. Isto depende do comprimento de onda e da separação das fontes pontuais. A figura à direita mostra interferência entre duas ondas esféricas. O comprimento de onda aumenta de cima para baixo, e a distância entre as fontes aumenta da esquerda para a direita.

Quando o plano de observação estiver suficientemente longe, o padrão de franja será uma série de linhas quase rectas, uma vez que as ondas serão quase planares.a interferência de múltiplos beamsEdit

ocorre quando várias ondas são adicionadas, desde que as diferenças de fase entre elas permaneçam constantes ao longo do tempo de observação.

às vezes é desejável que várias ondas da mesma frequência e amplitude somem-se a zero (isto é, interferem destrutivamente, cancelam). Este é o princípio por trás, por exemplo, da potência de 3 fases e da grelha de difração. Em ambos os casos, o resultado é obtido por espaçamento uniforme das fases.

é fácil ver que um conjunto de ondas irá cancelar se elas tiverem a mesma amplitude e suas fases são espaçadas igualmente em ângulo. Usando phasors, cada onda pode ser representada como Uma e i φ n {\displaystyle Ae^{i\varphi _{n}}}

para N {\displaystyle N}

ondas de n = 0 {\displaystyle n=0}

n = N − 1 {\displaystyle n=N-1}

, onde φ n − φ n − 1 = 2 π N . {\displaystyle \varphi _{n} – \varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{n}}.}

Para mostrar que

∑ n = 0 N − 1 e i φ n = 0 {\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0}

um simplesmente pressupõe o inverso, em seguida, multiplica-se ambos os lados por e i 2 π N . {\displaystyle e^{i {\frac {2\pi }{n}}}.}