SU (5)edita

SU(5) é o intestino mais simples. O menor grupo de Lie simples que contém o modelo padrão, e sobre o qual a primeira grande teoria unificada foi baseada, é

S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} . tais simetrias de Grupo permitem a reinterpretação de várias partículas conhecidas, incluindo os bósons fótons, W E Z, e gluon, como diferentes estados de um único campo de partículas. No entanto, não é óbvio que as escolhas mais simples possíveis para a simetria “grande unificada” estendida devem produzir o inventário correto de partículas elementares. O fato de todas as partículas de matéria atualmente conhecidas se encaixarem perfeitamente em três cópias das menores representações de grupo de SU (5) e carregarem imediatamente as cargas observadas corretas, é uma das primeiras e mais importantes razões pelas quais as pessoas acreditam que uma grande teoria unificada poderia realmente ser realizada na natureza.

As duas menores representações irredutíveis de SU (5) são 5 (a representação definidora) e 10. Na atribuição padrão, o 5 contém os conjugados de carga do tripleto de cor quark do tipo destro e um doublete de isospina de lepton canhoto, enquanto o 10 contém os seis componentes de quark up-type, o tripleto de cor de quark do tipo canhoto e o electrão destro. Este esquema tem de ser replicado para cada uma das três gerações conhecidas de matéria. É notável que a teoria é livre de anomalia com este conteúdo de matéria.

os hipotéticos neutrinos destros são uma singela de SU (5), o que significa que a sua massa não é proibida por qualquer simetria; não precisa de uma quebra espontânea de simetria, o que explica porque a sua massa seria pesada. (ver mecanismo de seesaw).

ENTÃO(10)Editar

o próximo grupo de Lie simples que contém o modelo padrão é

S O ( 10 ) ⊃ S U ( 5 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SO(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

Aqui, a unificação da matéria é ainda mais completa, uma vez que a representação irredutível do espinor 16 contém tanto o 5 quanto o 10 de SU(5) e um neutrino destro, e assim o conteúdo de partículas completo de uma geração do modelo padrão estendido com massas de neutrinos. Este é já o maior grupo simples que consegue a unificação da matéria num esquema que envolve apenas as partículas de matéria já conhecidas (à excepção do sector de Higgs).

Uma vez que diferentes férmions modelo padrão são agrupados em representações maiores, tripas especificamente predizem relações entre as massas de férmion, tais como entre o elétron e o quark down, o muon e o estranho quark, e o tau lepton e o quark bottom para SU(5) e SO(10). Algumas dessas relações de massa possuem aproximadamente, mas a maioria não (veja a relação de massa Georgi-Jarlskog).

a matriz do bóson para SO (10) é encontrada tomando a matriz 15 × 15 da representação 10 + 5 de SU(5) e adicionando uma linha e coluna extra para o neutrino destro. Os bósons são encontrados adicionando um parceiro para cada um dos 20 bósons carregados (2 bósons w destro, 6 glúons carregados maciços e 12 bósons Tipo X/Y) e adicionando um Z-bosão neutro extra pesado para fazer 5 bósons neutros no total. A matriz do bosão terá um bosão ou seu novo parceiro em cada linha e coluna. Estes pares combinam-se para criar as matrizes 16D Dirac spinor de SO(10).

E6Edit

In some forms of string theory, including E8 × E8 heterotic string theory, the resultant four-dimensional theory after spontaneous compactification on a six-dimensional Calabi–Yau manifold resembles a GUT based on the group E6. Notavelmente E6 é o único grupo de Lie simples excepcional a ter quaisquer representações complexas, um requisito para uma teoria conter férmions quirais (ou seja, todos os férmions fracamente interagindo). Assim, os outros quatro (G2, F4, E7, e8) não podem ser o grupo de gauge de um intestino.

Extended Grand Unified TheoriesEdit

Não-quirais extensões do Modelo Padrão com vectorlike dividir-multiplet de partículas de espectros que aparecem naturalmente no maior SU(N) Coragem consideravelmente modificar o deserto física e levar para o realista (cadeia de escala) de grande unificação para as três quark-lépton famílias, mesmo sem o uso supersymmetry (ver abaixo). Por outro lado, devido a um novo mecanismo VEV em falta emergindo no SU supersymmetric(8) GUT a solução simultânea para a hierarquia de gauge (divisão doublet-triplet) problema e problema de unificação do sabor pode ser encontrado.GUTs with four families / generations, SU( 8): Assuming 4 generations of fermions instead of 3 makes a total of 64 types of particles. Estes podem ser colocados em 64 = 8 + 56 representações de SU (8). Isto pode ser dividido em SU (5) × SU(3)F × U(1) que é a teoria SU (5) juntamente com alguns bósons pesados que agem sobre o número de geração.GUTs with four families / generations, o (16): Again assuming 4 generations of fermions, the 128 particles and anti-particles can be put into a single spinor representation of O(16).

Symplectic groups and quaternion representationsEdit

Symplectic gauge groups could also be considered. Por exemplo, Sp(8) (que é chamado Sp(4) no grupo symplectic do artigo) tem uma representação em termos de 4 × 4 matrizes unitários quaternion que tem uma representação real 16 dimensional e assim pode ser considerado como um candidato para um grupo de gauge. Sp (8) tem 32 bósons carregados e 4 bósons neutros. Seus subgrupos incluem SU(4) para que pelo menos possam conter os glúons e fótons de SU(3) × U (1). Embora provavelmente não seja possível ter bósons fracos agindo em férmions quirais nesta representação. Uma representação do quaternião dos férmions pode ser:

L {\displaystyle {\begin{bmatrix}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+i{\overline {u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline {d_{r}}}\\u_{g}+i{\overline {u_{g}}}+jd_{g}+k{\overline {d_{g}}}\\u_{b}+i{\overline {u_{b}}}+jd_{b}+k{\overline {d_{b}}}\\\end{bmatrix}}_{L}}

Uma complicação adicional com quaternion representações de fermions é que existem dois tipos de multiplicação: esquerda multiplicação e direito de multiplicação que deve ser levado em conta. Acontece que, incluindo matrizes quaternion quaternion para a esquerda e para a direita 4 × 4 é equivalente a incluir uma única multiplicação para a direita por um quaternion unitário que adiciona um SU extra(2) e assim tem um bosão neutro extra e mais dois bósons carregados. Assim, o grupo de matrizes quaternião esquerdas e destras 4 × 4 é Sp (8) × SU (2), que inclui o modelo padrão bosons:

S U ( 4 , H ) L × H R = S p ( 8 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 4 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 3 ) × su ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(4,H)_{L}\times H_{R}=Sp(8)\vezes SU(2)\supset SU(4)\vezes SU(2)\supset SU(3)\vezes SU(2)\vezes U(1)} ψ um γ μ ( Um μ a b ψ b + ψ B µ ) {\displaystyle {\overline {\psi ^{a}}}\gamma _{\mu }\left(A_{\mu }^{ab}\psi ^{b}+\psi ^{a}B_{\mu }\right)}

Octonion representationsEdit

pode-se notar que uma geração, de 16 de fermions pode ser colocada na forma de uma octonion com cada elemento da octonion sendo um 8-vetor. Se as 3 gerações são então colocadas em uma matriz hermitiana 3×3 com certas adições para os elementos diagonais, então essas matrizes formam uma álgebra Jordan excepcional (Grassmann -), que tem o grupo de simetria de um dos grupos de Lie excepcionais (F4, E6, E7 ou E8) dependendo dos detalhes.

ψ = {\displaystyle \psi ={\begin{bmatrix}&e&\mu \\{\overline {e}}&b&\tau \\{\overline {\mu }}&{\overline {\tau }}&c\end{bmatrix}}} ⊂ J 3 ( O ) {\displaystyle \subconjunto J_{3}(S)}

Porque eles são fermions o anti-comutadores de Jordão álgebra tornar comutadores. Sabe-se que E6 tem subgrupo o(10) e é grande o suficiente para incluir o modelo padrão. Um grupo de calibre E8, por exemplo, teria 8 bósons neutros, 120 bósons carregados e 120 anti-bósons carregados. Para explicar os férmions de 248 no multipleto mais baixo de E8, estes teriam que incluir anti-partículas (e assim têm a bariogênese), ter novas partículas não descobertas, ou ter bósons tipo gravidade (conexão de spin) afetando elementos da direção de spin das partículas. Cada um deles possui problemas teóricos.

Beyond Lie groupsEdit

outras estruturas têm sido sugeridas incluindo Lie 3-algebras e Lie superalgebras. Nenhuma destas se encaixa na teoria Yang–Mills. Em particular Lie superalgebras introduziria bosões com as estatísticas erradas. Supersimetria no entanto encaixa com Yang-Mills.