O número e é um dos números mais importantes em matemática.os primeiros dígitos são:

2.7182818284590452353602874713527 (e muito mais …)

e é um número irracional (não pode ser escrito como uma fracção simples).

e é a base dos logaritmos naturais (inventado por John Napier).

e é encontrado em muitas áreas interessantes, por isso vale a pena aprender sobre.

calculando

Existem muitas maneiras de calcular o valor de e, Mas nenhum deles nunca dar uma resposta totalmente exata, porque e é irracional e seus dígitos vão para sempre sem repetir.

mas é conhecido por mais de 1 trilhão de dígitos de precisão!por exemplo, o valor de (1 + 1/n)n aproxima-se e como n fica maior e maior:

outro cálculo

o valor de e também é igual a 10! + 11! + 12! + 13! + 14! + 15! + 16! + 17! + … (etc)

(Nota:”!”significa factorial)

: 1 + 1 + 12 + 16 + 124 + 1120 = 2.71666…

na verdade, Euler usou este método para calcular e até 18 casas decimais.

pode tentar você mesmo na Calculadora Sigma.

lembrando

para lembrar o valor de e (para 10 lugares) basta lembrar este ditado (conte as letras!):

• A
• expresso
• e
• lembre-se
• a
• memorizar
• a
• frase
• a
• memorizar
• este

Ou você pode se lembrar do padrão curioso que, após “2.7” número “de 1828” aparece DUAS vezes:

2.7 1828 1828

E o seguinte QUE são os dígitos dos ângulos de 45°, 90°, 45° em um Ângulo recto Triângulo Isósceles (nenhum motivo real, como é):

2.7 1828 1828 45 90 45

(Uma maneira instantânea de parecer muito inteligente!)

crescimento

e é usado na função exponencial “Natural” :

Gráfico de f(x) = ex

Ele tem esta maravilhosa propriedade: “a sua inclinação é o seu valor”

isto é verdadeiro em qualquer lugar para ex, e faz algumas coisas em cálculo (onde precisamos encontrar pistas) muito mais fácil.

área

a área até qualquer valor-x também é igual a ex :

uma propriedade interessante

apenas por Diversão, tente “cortar então multiplicar”

digamos que cortamos um número em partes iguais e então multiplicamos essas partes juntas.

Agora, … como poderíamos obter a resposta para ser tão grande quanto possível, qual o tamanho de cada peça deve ser?

a resposta: tornar as partes o mais próximo possível de ” e ” em tamanho.exemplo: 10

O vencedor é o número mais próximo de “e”, neste caso, 2.5.

tente com outro número você mesmo, digamos 100,… o que ganhas?

100 dígitos decimais

Aqui está e com 100 dígitos decimais:

2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957
49669676277240766303535475945713821785251664274…

avançado: utilização de e no interesse composto

frequentemente o número e aparece em locais inesperados. Como nas finanças.Imagine um banco maravilhoso que paga 100% de juros.

em um ano você poderia transformar $ 1000 em $2000.

Agora imagine que o banco paga duas vezes ao ano, que é de 50% e 50%

a meio do ano, você tem us $1500,
você reinvestir para o resto do ano e o seu $1500 cresce $2250

Você tem mais dinheiro, porque você reinvestidos meio.

Que é chamado de juros compostos.poderíamos obter ainda mais se dividíssemos o ano em meses?

Podemos usar esta fórmula:

(1+r/n)n

r = taxa de juro anual(como uma casa decimal, portanto 1 não 100%)
n = Número de períodos dentro do ano

O nosso exemplo semestral é:

>(1+1/2)2 = 2.Vamos tentar mensalmente:

>(1+1/12)12 = 2.613…vamos tentar 10 mil vezes por ano:>(1+1/10,000)10,000 = 2.718…sim, está a dirigir-se para e (E Foi Assim que Jacob Bernoulli o descobriu pela primeira vez).porque é que isso acontece?

A resposta encontra-se na semelhança entre:

Quando escolhemos uma taxa de juro de 100% (=1 como uma casa decimal), as fórmulas tornaram-se as mesmas.

Leia a composição contínua para mais informações.

Euler a Fórmula para Números Complexos

e também aparece na mais incrível equação:

ein + 1 = 0

Leia mais

Transcendental

e também é um número transcendental.