nos tempos modernos, uma vez que a “revolução digital” veio junto, havia uma necessidade de um novo sistema de codificação que seria adequado para computadores e outros dispositivos elétricos-digitais. O sistema que foi escolhido foi o sistema binário, no qual todos os números são codificados usando apenas os dígitos 0 e 1. A simbologia binária é muito importante no mundo dos computadores. Os dígitos 0 e 1 são chamados bits. Eles são traduzidos em fluxos de corrente elétrica-o bit 1 simboliza o fato de que há um fluxo, e o bit 0 simboliza que não há fluxo dentro do computador. A sequência desses símbolos elétricos é a “linguagem” do computador, e usando-o o computador pode executar as instruções que lhe damos.

o sistema binário de números

nós escrevemos números hoje em dia como ‘strings’ composta pelos dígitos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Cada algarismo assume um valor numérico diferente de acordo com a sua posição. No número 101, por exemplo, o valor numérico da esquerda 1 é 100, enquanto o valor numérico da direita 1 é 1. Matematicamente falando, a notação decimal posicional que usamos determina o valor do número de acordo com potências de dez. Os dígitos escritos na coluna de unidades, o dígito mais direito, retêm o seu valor numérico porque são multiplicados por 1, que é de dez para a potência de zero (100). O valor numérico dos algarismos da coluna seguinte à esquerda, a coluna “dezenas”, é o algarismo multiplicado por dez à potência de um (101), ou seja, 10. e assim por diante. Assim, o valor numérico da cadeia de dígitos: 973 é realmente:
9 x 102 + 7 x 101 + 3 x 100 = 9 x 100 + 7 x 10 + 3 x 1 = 973.

No sistema binário, a localização dos dígitos determina o seu valor de acordo com potências de 2. O sistema binário é um sistema base 2, usando apenas os dígitos 0 e 1. Esses dígitos são multiplicados por 20=1 quando na coluna da extrema direita, por 21=2, quando a próxima coluna à esquerda, 22=4, quando a próxima coluna à esquerda e assim por diante.

aqui está a tabela binária para os primeiros 32 números:

a Tradução de binário para decimal e vice-versa

Para converter um número binário em decimal, multiplique o dígito mais à direita por 1 (20), o segundo dígito para a esquerda por 2 (21), o terceiro dígito para a esquerda por 4 (22), o quarto dígito por 8 (23) e assim por diante. Exemplo: o número 1011 em binário é o decimal 11:
1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21+ 1 x 20 = 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1= 11

Existem algumas maneiras para converter um número decimal para binário. A maneira mais fácil é procurar o poder mais próximo de 2, escrever um 1 na posição correspondente e subtrair do número original. Continua a fazer isto até chegares a zero. Exemplo: o número 36 em binário é: 100100: a potência mais próxima de 2 a 36 é 32, que é 25, Então sabemos que o número binário terá 6 dígitos de comprimento com um 1 na sexta coluna da direita: 1–.

36 – 32 = 4 que é 22, Assim o próximo ‘1’ bit será posicionado na terceira coluna da direita: 1001–.

4 – 4 = 0, por isso terminamos e o resto dos bits são zeros: 100100.