Introdução

equações Matemáticas não são apenas úteis — muitos são bem bonitos. E muitos cientistas admitem que muitas vezes gostam de fórmulas particulares, não apenas para a sua função, mas para a sua forma, e as verdades simples e poéticas que contêm.enquanto certas equações famosas, como a de Albert Einstein e = mc^2, monopolizam a maior parte da glória pública, muitas fórmulas menos familiares têm os seus campeões entre os cientistas. LiveScience perguntou físicos, astrônomos e matemáticos, para os seus favoritos equações; eis o que descobrimos:

a relatividade Geral

A equação acima foi formulada por Einstein como parte de sua inovadora teoria da relatividade geral, em 1915. A teoria revolucionou como os cientistas entenderam a gravidade, descrevendo a força como uma deformação do tecido do espaço e do tempo.

“ainda é incrível para mim que uma equação matemática possa descrever o que é o espaço-tempo”, disse o astrofísico Mario Livio, do Instituto de Ciência do Telescópio Espacial, que nomeou a equação como sua favorita. “Todo o verdadeiro gênio de Einstein está incorporado nesta equação.”

” o lado direito desta equação descreve o conteúdo energético do nosso universo (incluindo a ‘energia escura’ que impulsiona a aceleração cósmica atual)”, explicou Livio. O lado esquerdo descreve a geometria do espaço-tempo. A igualdade reflete o fato de que na relatividade geral de Einstein, a massa e a energia determinam a geometria e, concomitantemente, a curvatura, que é uma manifestação do que chamamos de gravidade.”é uma equação muito elegante”, disse Kyle Cranmer, um físico da Universidade de Nova Iorque, acrescentando que a equação revela a relação entre espaço-tempo e matéria e energia. “Esta equação lhe diz como eles estão relacionados-como a presença do sol distorce o espaço-tempo para que a terra se mova em torno dele em órbita, etc. Ele também diz como o universo evoluiu desde o Big Bang e prevê que deve haver buracos negros.”

The Standard Model

Outro de física ” reinando teorias, o modelo padrão descreve o conjunto de partículas fundamentais, atualmente, pensado para fazer parte do nosso universo.

A teoria pode ser encapsulada em uma equação principal chamada o modelo padrão Lagrangiano (nomeado em homenagem ao matemático e astrônomo francês Joseph Louis Lagrange do século XVIII), que foi escolhido pelo físico teórico Lance Dixon do Laboratório Nacional de aceleradores SLAC na Califórnia como sua fórmula favorita.

“ele descreveu com sucesso todas as partículas elementares e forças que temos observado no laboratório até à data — exceto a gravidade”, disse Dixon à LiveScience. Isso inclui, é claro, o recém descoberto bosão de Higgs(como), phi na fórmula. É totalmente auto-consistente com a mecânica quântica e a relatividade especial.”

A teoria do modelo padrão ainda não foi, no entanto, unida à relatividade geral, razão pela qual não pode descrever a gravidade.

Cálculo

Enquanto as duas primeiras equações descrevem aspectos particulares do nosso universo, outro favorito equação pode ser aplicada a todos os tipos de situações. O teorema fundamental do cálculo forma a espinha dorsal do método matemático conhecido como cálculo, e liga suas duas ideias principais, o conceito da integral e o conceito da derivada.em palavras simples, diz que a variação líquida de uma quantidade suave e contínua, como uma distância percorrida, ao longo de um dado intervalo de tempo (i.e. a diferença nos valores da quantidade nos pontos finais do intervalo de tempo) é igual à integral da taxa de variação da quantidade, isto é, a integral da velocidade”, disse Melkana Brakalova-Trevithick, presidente do departamento de matemática na Universidade de Fordham, que escolheu esta equação como o seu favorito. “O teorema fundamental do cálculo (FTC) nos permite determinar a variação líquida ao longo de um intervalo baseado na taxa de variação ao longo de todo o intervalo.”

As sementes do cálculo começaram em tempos antigos, mas grande parte foi montada no século XVII por Isaac Newton, que usou o cálculo para descrever os movimentos dos planetas em torno do sol.

teorema de Pitágoras

uma equação “antiga mas boa” é o famoso Teorema de Pitágoras, que todo estudante de geometria iniciante aprende.

Esta fórmula descreve como, para qualquer triângulo de ângulo direito, o quadrado do comprimento da hipotenusa, c, (o lado mais longo de um triângulo direito) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados (a E b). Thus, a^2 + b^2 = C^2

“The very first mathematical fact that paused me was Pythagorean theorem,” said mathematician Daina Taimina of Cornell University. “Eu era uma criança então e me pareceu tão incrível que ele funciona em Geometria e funciona com números!”

1 = 0, 999999999….

Esta simples equação, que afirma que a quantidade 0.999, seguido por uma infinita cadeia de noves, é equivalente a um, é o favorito do matemático Steven Strogatz, da Universidade de Cornell.”adoro como é simples — todos entendem o que diz-mas como é provocante”, disse Strogatz. “Muitas pessoas não acreditam que possa ser verdade. Também é muito equilibrado. O lado esquerdo representa o início da matemática; o lado direito representa os mistérios do infinito.”

relatividade Especial

Einstein faz a lista novamente com suas fórmulas para a relatividade, que descreve como o tempo e o espaço não são absolutos conceitos, mas, pelo contrário, são relativos, dependendo da velocidade do observador. A equação acima mostra como o tempo dilata, ou abranda, quanto mais rápido uma pessoa se move em qualquer direção.

“o ponto é que é realmente muito simples”, disse Bill Murray, um físico de partículas do laboratório CERN em Genebra. “There is nothing there an a-level student cannot do, no complex derivatives and trace algebras. Mas o que ela encarna é uma maneira totalmente nova de olhar para o mundo, uma atitude inteira para a realidade e nossa relação com ela. De repente, o rígido e imutável cosmos é varrido e substituído por um mundo pessoal, relacionado com o que você observa. Você muda de estar fora do universo, olhando para baixo, para um dos componentes dentro dele. Mas os conceitos e a matemática podem ser percebidos por qualquer um que queira.Murray disse que preferia as equações da relatividade especial às fórmulas mais complicadas da teoria posterior de Einstein. “Eu nunca poderia seguir a matemática da relatividade geral”, disse ele.

Euler equação

Esta simples fórmula encapsula algo puro sobre a natureza de esferas:

“Ele diz que se você cortar a superfície de uma esfera em faces, arestas e vértices, e seja F o número de faces E o número de arestas e V o número de vértices, você vai sempre obter V – E + F = 2”, disse Colin Adams, um matemático no Williams College, em Massachusetts.

“então, por exemplo, tome um tetraedro, consistindo de quatro triângulos, seis arestas e quatro vértices”, explicou Adams. “Se você soprasse duro em um tetraedro com faces flexíveis, você poderia rodeá-lo em uma esfera, então nesse sentido, uma esfera pode ser cortada em quatro faces, seis arestas e quatro vértices. E vemos que V-E + F = 2. O mesmo vale para uma pirâmide com cinco faces — quatro triangulares, e um quadrado — oito arestas e cinco vértices,” e qualquer outra combinação de faces, arestas e vértices.

“a very cool fact! A combinatória dos vértices, arestas e faces está capturando algo muito fundamental sobre a forma de uma esfera”, disse Adams.

Euler-Lagrange equations and Noether’s theorem

“These are pretty abstract, but amazingly powerful,” NYU’s Cranmer said. “A coisa legal é que esta maneira de pensar sobre a física sobreviveu a algumas grandes revoluções na física, como a mecânica quântica, relatividade, etc.”L representa o Lagrangiano, que é uma medida de energia em um sistema físico, como molas, alavancas ou partículas fundamentais. “Resolver esta equação nos diz como o sistema evoluirá com o tempo”, disse Cranmer.

um spin-off da equação de Lagrangian é chamado teorema de Noether, após o matemático alemão do século XX Emmy Noether. “Este teorema é realmente fundamental para a física e o papel da simetria”, disse Cranmer. Informalmente, o teorema é que se seu sistema tem uma simetria, então há uma lei de conservação correspondente. Por exemplo, a ideia de que as leis fundamentais da física são as mesmas hoje que amanhã (simetria Temporal) implica que a energia é conservada. A ideia de que as leis da física são as mesmas aqui como são no espaço exterior implica que o momento é conservado. A simetria é talvez o conceito condutor da física fundamental, principalmente devido à contribuição.”

A Callan-Symanzik equação

“O Callan-Symanzik equação é vital para o primeiro-princípios equação a partir de 1970, essencial para descrever como ingênuas expectativas falhará em um mundo quântico”, disse o físico teórico Matt Strassler, da Universidade Rutgers.

a equação tem inúmeras aplicações, incluindo permitir que os físicos estimem a massa e o tamanho do próton e nêutron, que compõem os núcleos dos átomos.a física básica nos diz que a força gravitacional, e a força elétrica, entre dois objetos é proporcional ao inverso da distância entre eles ao quadrado. Em um nível simples, o mesmo é verdade para a força nuclear forte que liga prótons e nêutrons juntos para formar os núcleos dos átomos, e que liga quarks juntos para formar prótons e nêutrons. No entanto, pequenas flutuações quânticas podem alterar ligeiramente a dependência de uma força em relação à distância, o que tem consequências dramáticas para a força nuclear forte.

“evita que esta força diminua a longas distâncias, e faz com que capture quarks e os combine para formar os prótons e nêutrons do nosso mundo”, disse Strassler. “O que a equação de Callan-Symanzik faz é relacionar este efeito dramático e difícil de calcular, importante quando é aproximadamente o tamanho de um próton, a efeitos mais sutis, mas mais fáceis de calcular que podem ser medidos quando é muito menor que um próton.”

O mínimo de superfície equação

“O mínimo de superfície equação de alguma forma codifica a bela sabão filmes que se forma no fio limites quando você mergulhe-os em água com sabão,”disse matemático Frank Morgan, da Williams College. “O fato de que a equação é ‘não linear’, envolvendo poderes e produtos de derivados, é a dica matemática codificada para o comportamento surpreendente dos filmes de sabão. Isto está em contraste com equações diferenciais parciais lineares mais familiares, tais como a equação de calor, a equação de onda, e a equação de Schrödinger da física quântica.